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1、3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程y=kx+by- y0 =k(x- x0 )复 习巩 固1). 直线的点斜式方程：2). 直线的斜截式方程：k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距一、复习、引入解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程 一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为: y=x+2简单的做法：化简得： x-y+2=0还有其他做法吗 ？为什么可以这样做，这样做 的根据是什么？动点轨迹法解释：kPP1= kP1P2即： 得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P
2、1(1,3)P2(2,4) 在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这 两点的直线方程解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点 可得直线的两点式方程： kPP1= kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同不是! 是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式 写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或 与坐标轴重合的直线注意 ：当x1 x2或y1= y2时，直线P1 P2 没有两点式方程.( 因为x1 x2或y1= y2时 ，两点式的分母为零，没有意义)那
3、么两点式不能用来表示哪些直 线的方程呢？三、两点式方程的适应范围若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么？当x1 x2 时方程为： x x当 y1= y2时方程为： y= y例2：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得 ：即所以直线l 的方程为：四、直线的截距式方程截距可是正数,负数和零注意 ：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直 线在x
4、轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程:直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直 线在y轴上的截距 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解: 两条例3:那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:解：三条 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截 距的绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设例4:已知角形的三个顶点是A(5，0) ， B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的
5、直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。过A(-5,0),M 的直线方程中点坐标公式：则若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2) M 思考题：已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。 解：当x=0时，y=3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)
6、的对称点 为(2,7). 当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点 (2,7) ，(4,3)在l 1上因此，直线l 1的方程为 ：化简得: 2x + y -11=0还有其它的方法吗？ l l 1，所以l 与l 1的斜率相同， kl1=-2经计算，l 1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得： 2x + y -11=0作业：P110 2. 3.3)中点坐标 ：小结：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围谢谢,下节课见!淘宝优惠券 http:/ 淘宝优惠券 wpf26xsz 姐我”慕容凌娢的大脑仿佛进行了一次弯
7、道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就认识吧？他是谁啊？”“ 他啊晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”“你来不来得及狗带我不管，不过你必须想想怎么赔偿我的表情损失费！ ”“百蝶姐姐，你你先冷静冷静。”慕容凌娢急得不能行，“有话好好说嘛损失费我是付不起的不过”“那就肉偿吧。”百 蝶像是目的达成了一样 。“诶？不是”慕容凌娢看着百蝶阴森的笑容，瞬间懵逼了。“茉莉，你把白绫姑娘带到一楼的后院去。”百蝶对 着早已站在门口等待的黑衣少女说道。原来这个发上系着银铃的少女叫茉莉啊，慕容凌娢有些意外。J，直译过来就是茉莉自己当初给那只 小黑猫起名时，就是怕名字太大众化才
8、译成英文的。“走吧。”茉莉干脆的说道。“茉莉姐姐，一楼的后院到底是什么地方？”“叫我茉 莉就好了。”茉莉头也不回的说道。“可是叫茉莉的话，会感觉怪怪的。”慕容凌娢干忙解释道。“怎么，你不喜欢这个称呼吗？”茉莉 突然转过身，盯着慕容凌娢，毫无血色的脸上在此时显得有一些可怕 。“不是当然不是你想的那个样子。”慕容凌娢急忙摆手，想要打消 茉莉的念头，毕竟她现在这个样子有着说不出的恐怖。“只是因为我家的黑猫也叫茉莉，所以才”“原来如此，既然那是你起的名字，当 然要这样叫了”茉莉甩动如黑色瀑布一般的长发，引得铃铛“叮叮当”作响。慕容凌娢虽然没有听懂她最后一句话到底是什么意思，但看 现在的情况，她似乎已经
9、不再误会了。于是慕容凌娢便快步跟上她，只是再没问关于要去的地方的问题。“到了。”茉莉推开了一扇残破 的木门，带着慕容凌娢来到了醉影楼的后院。与其说这里是后院，还不如说是荒废的民宅。地上堆积了许多杂物，有残破的器具，换洗衣物， 和一些难以辨识的破铜烂铁。院子里还有不少忙碌着的女工。“哇这么多古董，我要是拿回去几件岂不是发了！”慕容凌娢两眼放光，财迷 属性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识你的样子。“NO，NO，NO，小茉莉， 你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废旧器具说道，“也许现在看来，它们就是一群破铜烂铁，但只要回到21世纪，它们就能变成不折不 扣的金山银山。”“不许叫小茉莉！”茉莉不知为何突然紧张起来，她有些语无伦次的说道，“我我明明比你大的。”(古风一言)那时， 谁藏深闺花初绽。而今，离伊半载千里外。第022章 一言不合“哇这么多古董，我要是拿回去几件岂不是发了！”慕容凌娢两眼放光，财迷 属
