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1、合 情 推 理楚水实验学校高二数学备课组类比推理知识回顾：由某类事物的部分对象具有某些特征,推 出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 ,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为 归纳推理.(简称归纳) 2、归纳推理的一般模式: S1具有P,S2具有P, Sn具有P, (S1,S2,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P1、什么是归纳推理？3、归纳推理的步骤:实验观察大胆猜想检验猜想1 1，3 3，5 5，7 7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_._.例.观察下图发现： 1=12 1+3=422 1+3+5=932 1+3+5+7=1642 1+3+5+7+9=2552 你能得
2、出什么结论？1 2 3 4 5 6 7由此猜想：前n（nN ）个连续正奇数的和等于n的平方，即： 1+3+5+7+.+(2n-1)=n2解：将上述事实分别叙述如下1等于1的平方；前2个正奇数的和等于2的平方； 前3个正奇数的和等于3的平方； 前4个正奇数的和等于4的平方； 前5个正奇数的和等于5的平方；已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,=1,且且 ( ( 1 1，2 2，3 3，) )，请先计算前四项请先计算前四项归纳出这个数列的通项公式为归纳出这个数列的通项公式为_._.an=11根据下列条件，写出数列中的前 四项，并归纳猜想它的通项公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a
3、1=3=22-1a2=2a1+1=7=23-1a3=2a2+1=15=24-1a4 =2a3+1=31=25-1猜想an=2n+1-1课堂练习2、观察下列等式13+23=9 13+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一 猜有什么规律，并把这些规律用等式表示出来。 3、根据下图中图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律画出 第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数，然后猜测第n个图 形的点的个数。 . . _ _(1) (2) (3) (4) (5) . . . . .an=n2+2n二、情景引
4、入：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯； 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇； 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征： 1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等. 科学家猜想：火星上也可能有生命存在. 4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些已知特征，推出另一类对象也 具有这些特征的推理称为类比推理(简称类 比). 2、类比推理的几个特点： 1.类比是从人们已经掌握了的事物
5、的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有 发现的功能.三、新课讲授： 1、类比推理:注意：由于类比推理的前提是两类对象之间具 有某些可以清楚定义的类似特征，所以类比 推理的关键是明确地指出两类对象在某些方 面的类似特征。1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠 业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的； 茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2
6、、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇. 若 ， 则 若 ， 则 空间向量空间向量的性质的性质利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量平面向量圆的性质 球的性质球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积 不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2球的体积球的表面积在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性 都是到定点的距离等于定长的点的集合。与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦
7、不相 等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的 圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦圆的面积圆的周长 3、进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征 ，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想.4、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d.A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a,b,c, (a,b,c与a,b,c相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象基本原则是：要根据当前问题的需要，选
8、择适当的类比对象。思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象构成几何体的元素数目：三角形 四面体平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面 平面直角坐标系空间直角坐标系四、问题讲解：例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC猜想:例2：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢进的计算制，采用数字- 和字母-共个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表； 十六进位十进位例如用进位制表示+，则 （ ）十六进位十进位101112131415E 例3:(2
9、001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为：-.(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或设圆的方程为bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 .1.如图，在平行四边形 中，有 那么，在平行六面体 中，有练习：2由上图（左）有面积关系： 则由上图（右），则类似的结论是： 五、课堂小结：1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：原问题类比问题原问题解法类比问题
10、的解法2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象 数 向量 方程函数不等式 交集，并集，补集或，且，非运算无限有限六、课后作业：完成课本 P66 练习 14助听器 助听器价格 http:/ 助听器 助听器价格 wpe81xrz 滴滴的解释着。旁边被百蝶遗忘的慕容凌娢可谓是坐立不安，不知该怎么做，只好呆呆地看着他们沉浸在自己的“二人世界”之中。“韩公子， 昨天礼部张大人来过，百蝶听他说明年的会试定会由他主持”百蝶突然转移了话题。“啪”的一声，那位公子猛然将手中杯子放在桌上，茶 水溅到了桌
11、子。把正在发愣的慕容凌娢吓了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生气了，我想喝还不行呢说好了回来就吃东西，可我都等了这么 多章了，还只是坐在这里当背景再不吃东西我就真的要挂了！“笑话！会试的主考官向来是由圣上定夺，他一个礼部侍郎竟敢如此揣测圣意 ，真是太放肆了。”他皱了皱眉，然后脸上出现了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么开始在意这种事了呢？”“百蝶不是有意要惹公子生气的。” 百蝶低着头小声说，颇有一副无辜的样子，“只是只是那天张大人喝多了酒，说得话有些猖狂”“无妨，我又不会怪你。”他爱抚的将 百蝶搂在怀里，安慰她道，“这种人的言论你不要太在意就是了。”猖狂也是要有本钱的，谁让人家权高位重，你们在这说这些有
12、什么用？再说 下去，一条人命就要被你们给间接杀害了。慕容凌娢不满的撇了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须 想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以不管 你怎么说，都是改变不了这个事实的。”“这位是”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的 存在，也太不尊重人了吧慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天，都没有敢发 表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，
13、也不懂礼数，还请公子恕罪。”百蝶一边介绍 一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并 没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。“原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴 趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是 不用反驳，也是事实。”“你的大道理还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子莺凝，去送送韩公子 。”百蝶对站在走廊上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可
