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1、平稳时序的均值模型与测定识别 用相关图和偏相关图识别模型 形式(确定参数 p, q)诊断与检验 包括参数的显著性检验和 残差的随机性检验模型可取吗 ？完成 应用不可取可取估计 对初步选取的模型进行参数估计建模过程实质上是通过对系统的初步识别(各类阶数的判断)、估算(确定模型形式后对模型参数进行估计)和检验(以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处)的过程。其测定步骤如下：一、ARMA模型的识别内容平稳时序模型的识别主要是对模型的具体形式和构成项目的选定。除遵照模型设定的一般原则外，在时序分析中要特别注意如下几点：模型的形式。主要根据对现实序列的观察，初步选择模型的线性或非线性等形式；变
2、量的形式。主要是对研究对象的原始数据，还是对数或差分数据进行测算等问题的选择； 各滞后期的确定。即根据观察序列(样本)的相关图等方式，对研究对象在模型的滞后期进行的测定。二、对ARMA序列模型的参数估计对时间序列模型的参数进行估计，常采用极大似然法、最小二乘法和矩估计法等方法。一个平稳、可逆的自回归移动平均过程Yt，可以表述为：A(L) Yt = W(L) t其中： A(L)=1-1L, , pLp,；W(L)=1-1L, , qLq；Yt为样本观测到的T个观测值；t为白总噪声性质的干扰项；A(L)与W(L)没有公共因子，且两者的根在单位圆之外；L为滞后算子，p0；q0。把ARMA的基本模型改
3、写为:t =A(L)Yt /W(L) 若用ai，wi和et分别代表i, i和t的估计值，则对随机过程 Yt 的参数估计就如对回归模型的参数估计一样，目的是使Yt与其拟合值Yft的残差平方和最小：(Yt-Yft)2=et2 = S (a1, ,ap,w1, ,wq)假定t N(0, 2), t = 1, T，且不存在自相关，则条件对数似然函数为:log L = -T log (et222)之所以称之为条件对数似然函数，是因为et2依赖于过去的未知观测值Y0,Y-1,Y- p+1和0,-1, ,-q+1。比如：1 = y1- 1 y0- 2 y-1- p y-p+1-10-q- q+1。对模型的似
4、然函数求极大，即等同于对et2求极小。对et2求极小时，需要先确定Y0, Y1, ,Y-p+1和0, -1, , -q+1的值。此问题的一般处理方法是取这些变量等于他 们的无条件期望值。0, -1, , -q+1的无条件期望值为零。若模型中不含有漂移项，则Y0,Y-1, ,Y-p+1的无条件期望值也为零。当样本容量T与滞后长度p, q值相比充分大，且1, , p的值不接近1时，这种近似非常理想。可以采取Eviews程序对待估计的模型进行测算，其程序选择窗口如下图所示：对话窗口的输入格式为：被解释变量 C 解释变量列表解释变量可以是AR(K)、MA(K)、SAR(K)、SMA(K)等，其中：K可
5、以是-1、-2、-1 to -4等等。Eviews程序对待估计的模型进行测算的结果如下：在计量经济学中，我们学过很多有关模型的检验方法。在以时序数据为基础的建模中，对其显著性估计结果的检验主要有：残差项的白噪声检验；较大的拟合优度和较小的AIC或BIC；预测的准确程度；是否有更简单的模型；经济意义是否合理等等。其中： 残差的白噪声检验 滞后期检验三、对ARMA模型的检验模型的残差为自噪声是建模的最基本假设，模型建立得是否合理，主要靠该检验进行。白噪声的最主要特征是各项数据间无自相关、同方差、相互独立的，所以零假设是残差各项间的自相关系数均为零，即：H0: 1= 2= k= 0;在该假设条件下，
6、检验的主要内容如下：残差项的白噪声检验 检验统计量Q该检验是以Box-Pierce (1970) 提出的QB统计量为基础进行的。QB统计量的形式为：QB = T 该统计量近似服从 2(k-p-q)分布，其中：T表示样本容量，ACk 表示用残差序列计算的自相关系数值，k表示自相关系数的个数，p 表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。Ljung和Box的研究认为：QB统计量的概率分布与2( K - p - q)分布存在着相应值偏小的差距，于是提出修正的QL统计量如下：QL = T (T+2)其中ACk、k、p、q的定义与QB式相同。修正的QL统计量也是服从 2(k-p-q
7、)分布，且其近似性比原QB统计量的近似性更好。所以，人们常将QB简写为Q，多数软件(如EViews中)给出的Q统计量就是这里的QL。检验时用残差序列计算Q统计量的值，显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零，则Q值将很大。以 表示检验的显著性要求，则判别规则是：若Q 2 (k-p-q)则拒绝原假设H0，认为残差序列并不是白噪声。Q检验方法CPI案例的检验 滞后期的检验赤池信息准则这是从日文(Akaike information criterion, AIC）译得的，其检验统计量为：或为了比较含有滞后期的阶数不同的模型的优劣，可以采用如下准则进行参照判断。判断的方法
8、就是统计量越小的模型越优，各准则统计量为：这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时，才在原模型中增加该解释变量。 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC或 Schwartz Bayesian Information Criterion，BIC ）马娄斯的Cp检验准则(C.P. Mallows)设pk，如果模型是k元的，而我们在设定时只取p元，则检验统计量为：Cp估计值的水平越接近于P值，说明模型越好。pCpCp=P四、时序均值模型的应用 Box-Jenkins模型筛选的三步法识别阶段 首先，检验时序的散点图以发现数据中的极 值、缺损值、结构突变等信息，并对非平
9、稳序列平 稳化处理。因为只有平稳的和可逆的序列模型，才 能通过ACF和PACF来判断模型的形式，并用于经济 预测。 然后，计算其自相关函数和偏自相关函数，以 确定模型的形式。 模型的估算与比较 常用最小二乘法和极大似然估计法，在估算的 同时进行各类比较分析，以确定模型。对每一个试验模型进行拟合的同时要进行一系 列的检验，其模型选择的准则如下： 简练原则。经Box 和Jenkins证明简练的模型比参数过多模型的预测效果更好，一个简练模型能 较好地拟合数据且不需要增加无关系数，如高阶甚 至是无限阶的MA模型，完全可以由一阶或低阶的 AR模型来简练。 拟合优度。AIC和SBC较R2是更恰当的方法；
10、同时，估计过程中增加1或2个观测值就会明显改变估计值，以及估计不收敛或收敛很慢时，都说明模 型的不恰当。诊断性检验原则只有残差序列不相关，符合白噪声才能通过检验。如果不能通过检验，则要绘制残差图找出极值以及不能较好拟合数据的时期，若相关等非白噪声现象很普遍，则要改变我们的建模思路，而建议考虑：使用干扰分析法、传递函数分析法等后续学习的方法；如果残差的方差增加，则应使用ARCH模型等；首先，确定各阶段一般水平。假设有m个周期 ，Yij为第i个周期第j个阶段的指标观测值。则在较平稳的时间序列中，周期中各阶段的一般水平为：(j=1,2,k；i=1,2,m)其次，计算各阶段的周期指数。指在一般水平 基
11、础上，反映各阶段的水平值是总体一般水平的相 对程度。这样在乘法模型中就有： (其中f(t)为趋势值) 对时间序列模型的预测以ARMA (1, 1) 模型为例，其他模型与此类似。 设时间序列样本Xt, t = 1, 2, ,T，拟合的模型是：Xt = 1Xt-1 + t +1 t-1 则理论上T + 1期的XT+1的值应按下式计算: XT+1 = 1 XT + T+1 +1 T 用估计的参数a1,c1和eT分别代替上式中的1、 1和T。 上式中的T+1是未知的，但知E(T+1) = 0 ，所以取T+1 = 0。XT 是已知的(样本值)。则对XT+1 的预测XFT+1按下式进行：XFT+1 = a
12、1XT + c1eT。 同理，XT+2的预测式是：XFT+2 = a1 XT+1 + c1eT+1。依此类推XT+3的预测式是a1 XFT+2。可见随着预测期的加长，预测式中移动平均项逐步淡出预测模型，预测式变成了纯自回归形式。 设Yt = yt，则得到的预测值相当于YFt， (t = T+1, T+2 , )。因Yt = Yt-1 + yt；所以原序列 T+1期预测值应按下式计算： YFT+1 = YT + yFT+1对于t T+1，预测式是：YFt = YFt-1 + yFt, t = T+2, T+3, 其中YFt-1是相应上一步的预测结果。 案例分析 中国人口时间序列模型数据资料分析中
13、国人口序列Y(1949-2000) 中国人口一阶差分序列DY （1950-2000）通过对人口序列Yt的相关图的观察， AC衰减很慢，可以初步认为时序Yt是非平稳性序列。Yt的自相关图和偏自相关图DYt的自相关和偏自相关图人口差分序列DYt的AC衰减很快说明它是平稳序 列。图中的虚线到中心线的距离是2(1/51) 0.5=0.280056用DY建立模型因为DYt均值非零，结合图中所示拟建立带有漂移项的AR(1)模型。EViews操作方法：从EViews主菜单中点击Quick键，选择功能：Estimate Equation在Equation specification对话框中输入估计命令：DY
14、C AR(1)估计结果如下页所示：注意上表是AR 为解释变量的结果，所以解释变量是经过DY-0.142862后的AR过程，其计算结果的正确的表达式为：DYt = 0.1429 + 0.6171 (DYt-1 - 0.1429) + vt(8.7) (5.4) R2 = 0.38整理上式后有：DYt = 0.0547 + 0.6171 DYt-1 + vt其特征根是 1/0.62 = 1.611，即在单位园之外，所以过程很平稳。通过下图表中的QL统计量可知： QL= 5.2Q (k-p-q) = Q0.05 (10-1-0) = 16.9不能否定原假设。从表中的概率也可以得到同样的 结论。DY2
15、001 = 0.0547 + 0.6171 DY2000 + vt = 0.0547 + 0.6171 0.0957 = 0.1138Y2001 = Y2000 + DY2001 = 12.6743 + 0.1138 = 12.7881EViews给出的预测值是12.78806，两种计算途径的结果相同。进行预测EViews操作程序如下： 打开估计式窗口，在方程(Equation Specification)选择框输入命令: D(Y) C AR(1)，保持方 法(Method)选择框的缺省状态(LS方法)，在样本 (Sample)选择框中把样本范围调整至1949-2001。点 击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测 (Forecast)键。得对话框及各种选择状态见下页图所 示，填写相关信息后点击OK键。 YF和YFse序列出现在工作文件中。打开YF序列 窗口，得2001年预测值12.78806，如上页图示。已知2001年中国人口实际数是：12.7627亿人预测误差为：0.002中国人均GDP的分析原始数据 一阶差分对数数据 对数的差分估算结果Dependent Variable: D
