直线的方向向量与平面的法向量

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1研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用.2为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们 首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向” 呢？1、直线的方向向量直线 上的非零向量 以及与 共线的非零向量叫做直 线 的方向向量3给定一点A和一个向量 ,那么 过点A,以向量 为法向量的平面是 完全确定的.A平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在 直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做 平面 的法向量.几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量 是平面的法向量，向 量 是与平面平行或在平面 内，则有l24例1 在空间直角坐标系内，设直线 经过点 ， 直线 的方向向量为 ， 是 直线 上任意一点，求 满足的关系式。练习 设 分别是 的方向向量，判断 的位置关系5例2 在正方体中，求证：是平面的一个法向量.6待定系数法求平面的法向量78例4 在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ， 平面 的法向量为 ， 是平面 内任 意一点，求 满足的关系式。9P90 练习1，210