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1、Digital Image Processing 数字图像处理1第八章 图像表示与描述 第八章 图像表示与描述2第八章 图像表示与描述 概 述图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四 叉树、骨架等）两大类。叉树、骨架等）两大类。边界表示关心的是图像中区域的形状特征边界表示关心的是图像中区域的形状特征区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹理等特征的特点区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹理等特征的特点图像表示与描述是图像识别和理解的重要组成部分图像表示与描述是图像识别和理解的重要组成部分3第八章 图像表示与描述 8
2、.1 图像表示 4第八章 图像表示与描述 链 码3420123(a) 4-链码01234567(c) 8-链码015(b) 6-链码图图8.1 8.1 三种链码的形式：三种链码的形式：4-4-链码，链码，6-6-链码以及链码以及8-8-链码链码数字图像一般是按固定间距的网格采集的，因此最简单的链码是跟踪边界并赋给每两个相邻像素的连线一个方向值。5第八章 图像表示与描述 链 码13220122311110077 7 7 7 6 6 55555 444443图图8.3 8.3 用用8-8-链码表示边界链码表示边界6第八章 图像表示与描述 链 码 例例若设起始点O的坐标为（5，5），则分别用如下4方
3、向和8方 向链码表示区域边界：4方向链码： （5， 5）1 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 ； 8方向链码： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 。 7第八章 图像表示与描述 链码归一化例：8方向链码： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 8方向链码归一化： 0 0 2 2 2 4 5 5 6一种具体的做法： 给定一个从任意点开始产生的链码，我们可把它看作一个由各方向数构成的自然数。首先，将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；然后，将这样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链码的起点。 8第八章 图像表示与描述 一阶差分链码链码的一阶
4、差分相当于把链码进行旋转归一化。差分可用相邻两个方向数按反方向相减(后一个减去前一个)得到。如图所示， 上面一行为原链码(括号中为最右一个方向数循环到左边)，下面一行为上面一行的数两两相减得到的差分码。左边的目标在逆时针旋转90后成为右边的形状，可见，原链码发生了变化，但差分码并没有变化。 9第八章 图像表示与描述 边界分段将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示， 从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其 是当边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。是当边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。 构造
5、边界的凸包构造边界的凸包 跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即可实现对边界的分割可实现对边界的分割 基本步骤基本步骤基本方法基本方法10第八章 图像表示与描述 边界分段( (a) a) 区域区域S S，其凸包其凸包H H， 及其凸残差及其凸残差D D( (b) b) 区域区域S S的边界的边界 分段结果分段结果图图8.7 8.7 区域的边界分段区域的边界分段11第八章 图像表示与描述 多边形近似数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边用线性关系来表数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边用线性关系来表示，所以关于多
6、边形的计算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。示，所以关于多边形的计算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。 多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰的能力。对封闭曲多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰的能力。对封闭曲线而言，当多边形的线段数与边界上点数相等时，多边形可以完全准确线而言，当多边形的线段数与边界上点数相等时，多边形可以完全准确的表达边界。的表达边界。但在实际应用中，多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界，但在实际应用中，多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界，并且能够表达原边界的本质形状并且能够表达原边界的本质形状 12第八章 图像表示与描述 多边形近似图图8.8
7、8.8 边界的多边形近似边界的多边形近似13第八章 图像表示与描述 标记图标记（signature）是边界的一维表达基本思想是将原始的二维边界用一个一维函 数来表示，以达到降低表达难度的效果。 14第八章 图像表示与描述 标记图图图8.9 8.9 边界以及其标记图表示边界以及其标记图表示 15第八章 图像表示与描述 标记图边界边界1 1边界边界2 2边界边界1 1的标记图的标记图边界边界1 1的标记图的标记图图图8.10 8.10 边界的标记图边界的标记图 16第八章 图像表示与描述 骨 架( (a) a) 矩形边界矩形边界( (b) b) 具有小突刺的矩形边界具有小突刺的矩形边界图图8.11
8、 8.11 边界的小扰动导致骨架的大变化边界的小扰动导致骨架的大变化17第八章 图像表示与描述 8.2 图像的几何特征 18第八章 图像表示与描述 位置与方向图图8.12 8.12 物体位置由质心表示物体位置由质心表示 19第八章 图像表示与描述 位置与方向图像中的物体通常并不是一个点，因此，用物体的面积的中心点作为物体的位置。面积中心就是单位面积质量恒定的相同形状图形的质心O（见图8.12）。因二值图像质量分布是均匀的， 故质心和形心重合。20第八章 图像表示与描述 位置与方向如果物体是细长的， 则可以把较长方向的轴定为物体的方向。如图8.13所示，通常， 将最小二阶矩轴（最小惯量轴在二维平
9、面上的等效轴）定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使下式定义的E值最小： 式中，r是点（x , y）到直线的垂直距离。 21第八章 图像表示与描述 位置与方向图图8.13 8.13 物体方向可由最小惯量轴定义物体方向可由最小惯量轴定义 22第八章 图像表示与描述 周长区域的周长即区域的边界长度。一个形状简单的物体用相对较短的周长来包围它所占有面积内的像素，周长就是围绕所有这些像素的外边界的长度。常用的简便计算方法如下： (1) 当把图像中的像素看作单位面积小方块时，则图像中的区域和背景均由小方块组成。区域的周长即为区域和背景缝隙的长度和，此时边界用隙码表示。因此，求周长就是计算隙码
10、的长度。 23第八章 图像表示与描述 周长(2) 当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示，求周长也即计算链码长度。此时，当链码值为奇数时，其长度记作； 当链码值为偶数时，其长度记作1。即周长p表示为 式中，Ne和No分别是边界链码（8方向）中走偶步与走奇步的数目。24第八章 图像表示与描述 周长(3) 周长用边界所占面积表示， 也即边界点数之和， 每个点占面积为1的一个小方块。以图8.14所示的区域为例，采用上述三种计算周长的方法求得边界的周长分别是： （1） 边界用隙码表示时，周长为24； （2） 边界用链码表示时，周长为10+5 ； （3） 边界用面积表示时，周长为15。 25第八章 图
11、像表示与描述 周长图图8.14 8.14 周长计算实例周长计算实例 26第八章 图像表示与描述 长轴与短轴当物体的边界已知时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的方法， 如图8.15(a)所示。求物体在坐标系方向上的外接矩形， 只需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但是，对任意朝向的物体， 水平和垂直并非是我们感兴趣的方向。这时，就有必要确定物体的主轴， 然后计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体的最小外接矩形（Minimum Enclosing Rectangle， MER）。 27第八章 图像表示与描述 长
12、轴与短轴计算MER的一种方法是，将物体的边界以每次3左右的增量在90范围内旋转。每旋转一次记录一次其坐标系方向上的外接矩形边界点的最大和最小x、y值。旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小。取面积最小的外接矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度，如图8.15(b)所示。此外，主轴可以通过矩（Moments）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。 28第八章 图像表示与描述 长轴与短轴图8.15 MER法求物体的长轴和短轴 （a） 坐标系方向上的外接矩形；（b） 旋转物体使外接矩形最小 29第八章 图像表示与描述 8.3 图像的形状特征 30第八章 图像表示与描述 矩形度矩形度反映
13、物体对其外接矩形的充满程度，用物体的面积与其最小外接矩形的面积之比来描述，即 式中，AO是该物体的面积，而AMER是MER的面积。R的值在01之间，当物体为矩形时，R取得最大值1.0；圆形物体的R取值为/4； 细长的、弯曲的物体的R的取值变小。 31第八章 图像表示与描述 矩形度另外一个与形状有关的特征是长宽比r： r即为MER宽与长的比值。利用r可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。32第八章 图像表示与描述 圆形度1. 致密度C度量圆形度最常用的是致密度， 即周长(P)的平方与面积(A)的比: 33第八章 图像表示与描述 圆形度2. 边界能量E边界能量是圆形度的另一个指标。假定物体的
14、周长为P，用变量p表示边界上的点到某一起始点的距离。边界上任一点都有一个瞬时曲率半径r(p)，它是该点与边界相切圆的半径(见图8.16)。p点的曲率函数是 函数K(p)是周期为P的周期函数。可用下式计算单位边界长度的平均能量： 在面积相同的条件下，圆具有最小边界能量E0(2P)2=(1 R)2，其中R为圆的半径。（7-16） 34第八章 图像表示与描述 圆形度35第八章 图像表示与描述 圆形度3. 圆形性圆形性（Circularity）C是一个用区域R的所有边界点定义的特征量，即式中, R是从区域重心到边界点的平均距离，R是从区域重心到边界点的距离均方差： 当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递
15、增且趋向无穷的，它不受 区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三维目标 。 36第八章 图像表示与描述 圆形度4. 面积与平均距离平方的比值圆形度的第四个指标利用了从边界上的点到物体内部某点的平均距离d，即 式中，xi是从具有N个点的物体中的第i个点到与其最近的边界点的距离。相应的形状度量为 37第八章 图像表示与描述 球状性球状性(Sphericity) S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为 在二维情况下，ri代表区域内切圆(Inscribed circle)的半径， 而rc代表区域外接圆(Circumscribed circle)的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上，
16、如图8.17所示。当区域为圆时, 球状性的值S达到最大值1.0，而当区域为其他形状时，则有S1.0。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。 38第八章 图像表示与描述 球状性图图8.17 8.17 球状性定义示意图球状性定义示意图39第八章 图像表示与描述 偏心率偏心率(Eccentricity)E也可叫伸长度(Elongation)，它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式, 一种常用的简单方法是区域主轴（长轴）长度(A)与辅轴（短轴）长度(B)的比值， 如图8.18所示。图中，主轴与辅轴相互垂直，且其长度是两方向的最大值。不过这样的计算受物体形状和噪声的影响比较大。另一种方法是计算惯性主轴比，它基于边界线上的点或整个区域来计算质量。40第八章 图像表示与描述 偏心率41第八章 图像表示与描述 欧拉数与孔洞数拓扑学(Topo
