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1、第一部分：光波导的几何光学分析绪论l “导光”的古老历史 l “光纤之父”-高锟博士l 光波导技术的迅猛发展 l 光波导的基本概念 l 光波导的主要种类 l 光波导的一般理论 l 光波导的进一步分类 l 模式的概念 l 广阔的应用领域“导光”的古老历史 l1854年：英国的廷达尔(Tyndall)就观察到光 在水与空气分界面上作全反射以致光随水流 而弯曲的现象； l1929-1930年：美国的哈纳尔(Hanael)和德国 的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纤并用于 光线和图象的短距离传输； l中国古代烽火台“光纤之父”-高锟博士 l1966年：高锟博士发表他的著名论文“光 频介质纤维表面波导”
2、首次明确提出,通 过改进制备工艺,减少原材料杂质 , 可 使石英光纤的损耗大大下降 , 并有可能 拉制出损耗低于20dB/km的光纤,从而使 光纤可用于通信之中。光波导技术的迅猛发展 l1970年,康宁玻璃公司率先研制成功损耗为 20dB/km的石英光纤,取得了重要的技术突 破； l经过近30年的发展，光纤的损耗已经降至 0.2dB/km(单模光纤）；l各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用 ，相关的应用产业日新月异地蓬勃发展。光波导的基本概念 导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素：(1) “芯 / 包”结构 (2) 凸形折射率分布，n1n2 (3) 低传输损耗
3、光波导的主要种类 薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 圆柱波导（光纤）平板波导矩形波导脊型波导沟道波导平面掩埋沟道波导圆柱波导:光导纤维单模：810um 多模：50um125um光波导的一般理论通过麦克斯韦方程组，经过一系列合理的 简化，可以得出描述光波导满足的标量 Helmholtz方程：在推导的过程中，可以看到：影响光波导传输特 性的，主要是折射率的空间分布。其中 代表 和 在直角坐标系中的各个分量。光波导的进一步分类可根据折射率的空间分布，将光波导分类为：光波导正规光波导非正规光波导（纵向均匀）（纵向非均匀）横向分层均匀的光波导（均匀光波导）横向非均匀的光波导（非均匀光波导）缓变
4、光波导迅变光波导突变光波导模式的概念不同类型的光波导相应于求解不同类型的微分方程。对 于光纤，还应注意结构的特征：纵向（光纤的轴向，即光传 输的方向）和横向的差别，这是光纤的基本特征。这个基本 特征决定了光纤中纵向和横向场解的不同。对于正规光波导 ，它表现出明显的导光性质，而由正规光波导引出的模式的 概念，则是光波导理论中最基本的概念。正规光波导是指折射率分布沿纵向不变，数学描述为：模式的概念从而光场可表示为分离的形式：式中 为相移常数，也称为传播常数； 和 都是复矢 量，有幅度、相位和方向，表示了 和 沿光纤横截面的分 布，称为模式场。特征解模式根据偏微分方程理论，对于给定的边界条件，简化的
5、 麦克斯韦方程组有无穷多个离散的特征解，并可进行排序 。每一个特征解为：一个特征解为一个模式，光纤中总的光场分布则是这些 模式的线性组合：一系列模式可以看 成是一个光波导的 场分布的空间谱。模式的基本特性稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即 沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可 以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数 的大小 排序， 越大，序号越小；另一种是以两个自变量 排 序，所以有两列序号。叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。光波导技术的广阔应用领域光波导技术有源无源器件 光
6、纤通信干线 光交换接入网 AON DWDMOADMOTDMFTTC,B,O,H 位移、振动温度、压力应变、应力电流、电压电场、磁场流量、浓度 可以测量70多 个物理化学量广告显示牌激光手术刀仪表照明工艺装饰电力输送光纤面板医用内窥镜潜望镜光子集成光电子集成集成光路光收发模块光接入模块光开关模块光放大模块信息获取信息传输信息处理其它应用研究方法几何光学方法 将试探解 带入麦克斯韦方程中，可得程函 方程，它是几何光学的基本方程。定义等程函面，称几何波阵面的正交轨线为 光线，即：根据该公式就可以求得光线传播的路线方程，即射线方程。xzyr+drrdr路径射线方程物理意义： 将光线轨迹(由r描述)和空
7、间折射率分布(n)联系起来; 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式; dr/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则dr/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲。而且可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。均匀介质薄膜波导中光线的传播介质薄膜波导由三层介质构成：为了保证光线在芯层传播， 要求n1n2 和 n1n3。n1n2n3xyz敷层衬底芯层在横向，y方向尺寸远大于x方向尺寸，因而可近似认为方向 是无限延伸，可以看成平面波导。虽然薄膜波导不用作光纤通信系统的传输媒质，但是对它的分 析具有重要意义：1、是简单的波导，很方便得到结果，为分析
8、 条形波导和光纤打下基础；2、是集成光学的基础。光线的传播路径及光线分类束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。折射光线：光线至少在一个界面上不满足全反射条件。全反射临界角：为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若 假设衬底折射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：束缚光线：只在衬底辐射：同时在衬底和敷层辐射：传播时延及时延差LZ定义沿Z轴方向传播单 位距离的时间为光线的 传播延时，则有：在所有可以存在的束缚光线中，路径最短的一条如红线所示，路 径最长的是满足全反射临界角入射的光线。它们的时延差最大：较大的时延差将导致严重的多路径色散，引起光脉冲在传播 过程中展宽。因此，
9、实际的光波导折射率差不宜过大。两条束缚光线的时延差为：芯层折射率渐变的介质薄膜波导中光 线的传播折射率分布：实际使用的光波导芯层折射率仅是x的函数，从中 心向两边递减。为简单起见，假设芯层两侧的折 射率相等，边界面上的连续，即：传播路径及光线分类根据射线方程，可以得到：关系式说明：该常数在传播过程中仍然始终保持不变，其 值仅由光线的初始状态决定。若芯层中某点满足 ，则此点以外的区域光线不能传播 ，光线将从此点向中心轴弯曲，该点称为光线的折返点 。折返点满足 的方程：方程有解，则得到束 缚光线，若无解，则 成为折射光线。在光波导的折射率分布确定以后，光线是束缚光线还是折射光 线完全取决于起始倾斜
10、角 。束缚光线和折射光线的分界线是刚好达到芯层与敷层的分界面 的路径，即： 。束缚光线：折射光线：传播时延及时延差芯层折射率从中心向两边单调下降的波导，与芯层折射率均 匀的波导比较，前者的时延差会在一定程度上减小。原因：折返点大的光线尽管所走的路程较长，但它部分的进 入了芯层的边缘，那里的折射率较小，光的传播速度就要快 些；沿波导中心附近传播的光线尽管所走的距离短些，但此 处折射率较大，传播速度要慢，从而缩小了各条光线之间的 传播时延差。缩短的程度取决于芯层折射率分布函数，如果芯层折 射率按双曲正割函数分布，则所有各条束缚光线的传 播时延相等，时延差为0。光纤中光线的传播光线分类 子午光线：
11、限制在子午平面内传播的光线 与光轴相交 倾斜光线： 轨迹曲线不限制在一个平面内 不过光轴子午平面子午光线：均匀折射率分布折射率分布:光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过圆心交于纤壁的直线。 导光条件: 临界角:数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率 与最大入射角的正弦值之积,即 相对折射率差: 约束光 折射光: n1n2渐变折射率分布：光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过圆心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即 外
12、散焦面: 光线转折点(rip)的集合 导光条件: 子午光线：渐变折射率分布倾斜光线：均匀折射率分布 光线轨迹： (螺旋折线) 临界角： 三类光线： 约束光： 折射光： 隧道光：倾斜光线：渐变折射率分布 射线方程 分量方程 轴向分量：角向分量：径向分量：轴向运动：第一射线不变量分析轴向分量方程:有： 令其为 , 则有轴向运动特点 相速: Vp/c/ 恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光 线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴 向夹角z无关。角向运动分析角向分量方程:：第二射线不变量有：角向运动特点 光线的角动量：恒为常数 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到 纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的 r处光线转动最快。内外散焦面 倾斜光线限制在内外散焦面之间传播 在内外散焦面， 其半径ric和rip是二次方程的两个根：径向运动分析 r 分量方程 : 导出：径向运动特点 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz 关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡光线分类判据判据: 当g(r)0时,光线存在; 当g(r)0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。 约束光线条件：存在区域：折射光线条件：存在区域：隧道光线条件：存在区域：辐射焦散面：
