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1、极大似然估计极大似然估计是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 .它首先是由德国数学家高斯在1821年提 出的 ,费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 .极大似然原理在一次试验中，概率大的事件比 概率小的事件容易发生。极大似然法的基本思想某位同学与一位猎人一起外出打猎 ，一只野兔 从前方窜过 ，只听一声枪 响，野兔应声倒下 。是谁打中的呢？如果要你推测，你会如何想呢?基本思想:若事件Ai 发生了,则认为事件Ai在这n个可能结果中出现的概率最大。极大似然估计就是在一次抽样中,若得到观测值则选取若一试验有n个可能结果现做一试验,作为的估计值。使得当时,样本出现的
2、概率最大。一个箱子里装有黑、白球共9个,我们从中随机地无放回地抽取三个球，发现恰有2个黑球，请猜一 下(估计)箱子里有几个黑球，几个白球.这是典型的“黑箱”问题.可以这样来分析、推断：随机所以能取得“二个黑球一个白球”这是由箱 中球的状况决定的.我们就从这个“信息”出发.箱中球的状况 能取得二个黑球一个白球的 (所有可能情形) 可能性大小 黑球数 白球数1. 1 8 2 . 2 7 3. 3 64. 4 5 5. 5 46. 6 37. 7 28. 8 19. 9 0 10. 0 9 比较这些概率的大小 ，我们可以推断箱中黑 球数最有可能是6个(显然，这个推断不是绝对正确的)。这是一种新的逻辑
3、推理方法：根据概率 最大，推断 “事情”发生的原因是什么。极大似然估计法:设是的一个样本值事件 发生的概率为为 的函数，形式已知(如离散型) X的分布列为的联合分布列为：为样本的似然函数。即取使得：与有关, 记为称为参数的极大似然估计值。称为参数的极大似然估计量。达到最大的参数作为的估计值。现从中挑选使概率样本的似然函数若总体X属连续型, 其概率密度的形式已知，为 待估参数； 则的联合密度：一般，关于可微，故可由下式求得：例 ：故似然函数为设是来自总体X的一个样本， 试求参数 p 的极大似然估计值.解：设是一个样本值。 X的分布列为：而令解得p的极大似然估计值p的极大似然估计量令解得求极大似然估计的一般步骤：注：lnx 是 x 的严格单增函数，lnL 与L有相同的极大值，一般只需求lnL 的极大值.1. 写出似然函数2. 对似然函数取对数3. 对i (i =1, m)分别求偏导,建立似然方程(组)解得 分别为 的极大估计值.小 结1. 矩法估计量与极大似然估计量不一定相同；2.
