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1、第二课时 3.1 不等关系与不等式问题提出 1.反映实数大小关系的基本原理是什么？ ab0 ab ab=0 a=b ab0 ab 2.用“差比法”比较两个代数式大小的 一般步骤如何？ 作差变形判断符号 3.对不等式的认识仅停留在上述层面上 是不够的，为了深入研究各种背景下的 不等关系，我们必须建立相关的不等式 理论，这是我们需要进一步研究的问题 .探究（一）：不等式的基本性质 思考1：有一个不争的事实：若甲的身材 比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然. 从数学的观点分析，这里反映了一个不 等式性质，你能用数学符号语言表述这 个不等式性质吗？ab ba（对称性） 思考2：又有一个不争的事实：若甲的
2、 身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲 的身材比丙高，这里反映出的不等式性 质如何用数学符号语言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年 薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖 金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍 然比乙高，这里反映出的不等式性质如 何用数学符号语言表述？ab a+cb+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多 ，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出 的不等式性质如何用数学符号语言表述 ？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的 大小关系如何？如果ab，c
3、0，那么 ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果ab0，cd0，那么 ac与bd的大小关系如何？为什么？ab，c0 acbc；ab，c0 acbc （可乘性）ab0，cd0 acbd 同向可乘性思考7：如果ab0，nN*，那么an与 bn的大小关系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？ab0 (nN*)（开 方性）ab0 anbn (nN*)（ 乘方性）探究（二）：不等式的拓展性质 思考1：在等式中有移项法则，即ab c acb，那么移项法则在不等式 中成立吗？ abc acb思考2：如果aibi(i1，2，3，n) ，a1a2an与b1b2bn的大 小关系如何？a
4、ibi (i1，2，3，n)a1a2anb1b2bn 思考3：如果aibi(i1，2，3， n)，那么a1a2anb1b2bn吗？aibi0 (i1，2，3，n)a1a2anb1b2bn思考4：如果ab，那么an与bn的大小关 系确定吗？ab，n为正奇数 anbn思考5：如果ab，cd，那么ac与b d的大小关系确定吗？ac与bd的大 小关系确定吗？ab，cd acbd思考6： 若ab，ab0，那么 的大小关系如何？ab，ab0理论迁移例1 已知ab0，c0，求证: .例2 已知 ，xy0，求证： . 例3 若ab0，判断下列结论是否成 立.（1） （2） （3） （4）ac2bc2例4 给出
5、三个不等式：ab0， , bcad，以其中任意两个作条件，余下一个做结 论，可组成几个正确命题.小结作业 1.不等式的8条基本性质，就是不等式的 运算法则，是分析、研究和解决不等式 问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸 出许多其他性质，学习上要求掌握基本 性质，了解拓展性质.2.上述不等式性质都是可以证明的结论 ，反映实数大小关系的基本原理是证明 不等式性质的理论基础.3.在不等式的基本性质中，有些条件与 结论是等价的，有些是不等价的，在不 等式的乘法、乘方、开方运算性质中， 还要附加大于0的条件，应用时必须认准 .4.不等式的8条基本性质还可作适当变 通，如ab，bc ac；ab，c0 acbc；ab，c0 acbc等等. 作业：P75习题3.1A组：2，3. B组：2.
