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1、 “传送带类问题”是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而这种类型题具有生命力,当然也是高考命题专家所关注的问题.由于“传送带类问题”在高考考纲范围内属于涉及力、运动、能量等比较综合的一种常见的模型,所以是历年来高考试题考查的热点.学生对这类问题做答的得分率低.传送带类问题专题二“传送带模型”类问题1.知识概要与方法归纳“传送带类问题”分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针两种.(1)受力和运动分析受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中的速度变化相对运动方向和对地速度变化.分析关键是:(1)v物、v带的大小
2、方向;(2)mgsin与Ff的大小与方向.(2)传送带问题中的功能分析功能关系:WF=Ek+EP+Q对WF、Q的正确理解a.传送带所做的功:WF=Fx带,功率P=Fv带(F由传送带受力平衡求得).b.产生的内能:Q=Ffx相对c.如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能Ek,因为摩擦而产生的热量Q有如下规律:Ek=Q= mv带22.典型例题与规律总结(1)水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题,首先应对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;然后对物体进行运动状态分析,即对静态动态终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用
3、有关物理规律求解.这类问题可分为:运动学型;动力学型;能量守恒型;图象型.【例7】如图7所示,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带,之后落在水平地面的Q点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边？图 7 解析 物体从P点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得mgH=(1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=mg/m=g.物体离开传送带时的速度为vt= ,随后做平抛运动而落在Q点.(2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同
4、,因而物体离开传送带时的速度仍为vt= ,随后做平抛运动而仍落在Q点.(当 2gL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去.)(3)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:当传送带的速度v带较大时,v带则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为v= vt=因而将落在Q点的右边.当传送带的速度v带较小时,v带则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为vt=因而仍将落在Q点.当传送带的速度 v带 ,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt 因而将落在Q点右
5、边.当传送带的速度 v带 时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt ,因而将落在Q点右边.当传送带的速度v带= 时,则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边.综上所述:当传送带的速度v带 时,物体仍落在Q点;当传送带的速度v带 时,物体将落在Q点的右边.答案 见解析(2)倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上(不等高),传送带将物体在斜面上传送的装置.处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,再判断摩擦力的方向是解题关键,正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破
6、口.这类问题通常分为:运动学型;动力学型;能量守恒型.【例8】如图8所示,传送带与水平面夹角为37,并以v=10 m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5,AB长16米,求以下两种情况下物体从A到B所用的时间.(1)传送带顺时针方向转动.(2)传送带逆时针方向转动.图 8解析 (1)传送带顺时针方向转动时受力如题图所示:mgsin-mgcos=maa=gsin-gcos=2 m/s2x= at2t= =4 s.(2)传送带逆时针方向转动,物体受力如图:开始摩擦力方向沿传送带向下,向下匀加速运动a=gsin 37+gcos 37=10 m/s2t1=v/a
7、=1 sx1= at2=5 mx2=11 m1秒后,速度达到10 m/s,摩擦力方向变为沿传送带向上.物体以初速度v=10 m/s向下做匀加速运动a2=gsin 37-gcos 37=2 m/s2x2=vt2+ a211=10t2+ 2t2=1 s因此t=t1+t2=2 s答案 (1)1 s (2)2 s点评 综上所述,传送带问题包含力、运动、能量等知识点,而且其中的摩擦力的方向、大小可能要发生变化,但只要掌握了上述三种基本类型,传送带问题就可迎刃而解,以上就是笔者对传送带题型的几点总结.当然,“传送带类问题”题型还不止这些.但不管怎样,只要我们了解其物理情景,物理模型,会进行受力分析,再灵活
8、配合牛顿第二定律和能量知识就一定能正确解答.3.如图11所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,此时速率为v2,则下列说法正确的是( )A.若v1v2,则v2=v1B.若v1v2,则v2=v2C.不管v2多大,总有v2=v2D.只有v1=v2时,才有v2=v2图 11解析 设物体的质量为m,物体与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff,物体相对传送带滑动的加速度大小为a.物体在传送带上滑动,则有:Ff=ma,物体在传送带上向左滑动的位移为:x= .速度减为零后,在滑动摩擦力的作用下开始向右匀加速运动,加速度
9、 大小仍为a,若v1v2,滑到传送带右端时的速度大小 为:v2= ,比较可以得出,v2=v2v1;若v1v2, 物体还没有运动到传送带的右端,速度就和传送带的 速度相同,物体与传送带之间不再存在摩擦力,物体 随传送带一起匀速运动,v2=v1v2.正确选项为A、B.答案 AB7.如图15所示,绷紧的传送带与水平面的夹角=30,传送带在电动机的带动下,始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端,经时间t=1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的高处,并取得了与传送带相同的速度,取g=10 m/s2.求:(1)工件与传送带之间的滑动摩擦力F
10、1.(2)工件与传送带之间的相对位移x.图 15解析 由题意高h对应的传送带长为L= =3 m工件速度达到v0之前,从静止开始做匀加速运动,设匀加速运动的时间为t1,位移为x1,有x1=因工件最终取得了与传送带相同的速度,所以达到v0之后工件将匀速运动,有L-x1=v0(t-t1)解得:t1=0.8 s,x1=0.8 m所以匀加速运动阶段的加速度为a= =2.5 m/s2在匀加速运动阶段,根据牛顿第二定律,有F1-mgsin=ma解得:F1=75 N(2)在时间t1内,传送带运动的位移为x=v0t1=1.6 m所以在时间t1内,工件相对传送带的位移为x=x-x1=0.8 m.答案 (1)75
11、N (2)0.8 m6.传送带以v1的速度匀速运动,物体以v2的速度滑上传送带,物体速度方向与传送带运行方向相反,如图5所示.已知传送带长度为L,物体与传送带之间的动摩擦因数为,则以下判断正确的是( ) A.当v2、L满足一定条件时,物体可以从A端离开传送带,且物体在传送带上运动的时间与v1无关B.当v2、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能大于v1图5C.当v2、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能等于v1D.当v2、I满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能小于v1解析 物体在传送带上受摩
12、擦力向右,物体首先向左做减速运动,当 2gL时,物体从A端离开传送带,且所用时间tv2/g,与v1无关,故A对;当 2gL,物体减速至零再返回,从B端离开传送带,且离开时速度一定小于等于v1,故B错,C、D对.答案 ACD7.如图6所示,质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上,物体距传送带左端距离为L,稳定时绳与水平方向的夹角为,当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1v2),绳中的拉力分别为F1、F2;若剪断细绳时,物体到达左端的时间分别为t1、t2,则下列说法正确的是( )A.F1F2 B.F1=F2C.t1一定大于t2 D.t1可能等于t2图6解析 无论传送带速度是否相同,物体均静止,故受力情况相同,F1=F2,故A错,B对;如果物体两次到达左端时速度均小于传送带的速度,则t1=t2,故C错,D对.答案 BD
