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1、回归预测 法1多元线性回归预测 法 概念：客观事物的变化往往是受多种因素 的影响，即使其中一个因素起主导作用 ，其他因素的作用也不可忽视。我们把包括两个或两个以上自变量的回 归成为多元回归。2多元线线性回归归方程： 总体回归方程：0常数项，1 , ,n称为总 体偏回归 系数。多元线性回归预测 法3多元线性回归预测 法 偏回归归系数数表示假设在其他所有自变量 不变的情况下，某一个自变量变化引起 因变量Y变化的比率 例如：饮料销售量= 0+ 1气温+ 2比分 差 模型的假设条件前5项同一元线性回归 模型，第六项为 模型的自变量 之间不存在共线性关系 。4拟合优度检验 拟拟合优优度系数（可决系数）
2、含义义：在总总离差平方和中，由解释变释变 量X做 出解释释的部分所占的比例。 标标准误误差 自由度发发生了变变化，k为为自变变量的个数 5拟合优度检验 调调整的R的平方 是为为了消除变变量个数及样样本容量的影响 相关系数 在多元线线性回归归中，不提供有用的价值值6回归系数的显著性检验 t参数检验检验 步骤骤如下： 1、对总对总 体参数提出假设设： 2、以原假设设构造t统计统计 量，并有观观察数据计计算其值值7回归系数的显著性检验 t参数检验检验 3、给给定显显著性水平 ，查查自由度为为n-k-1的t分布表 ，得临临界值值 ，若 ，则则拒绝绝原假设设，表示xi与y之间间的 线线性相关显显著，变变
3、量x对对y的影响不容忽视视；若 ，则则接受原假设设，表示xi和y之间间 的线线性相关不显显著。 8回归总 体线性的显著性检验F检验检验 利用F统计统计 量进进行总总体线线性显显著性检验检验 的 步骤骤如下： 1、提出关于总总体参数的假设设2、根据样样本观观察值计值计 算并列出方差分析表 3、计计算F统计统计 量9回归总 体线性的显著性检验F检验检验 4、检验检验 在给给定的显显著水平 下，按自由度查查F分布 表，得临临界值值 10多元线性回归预测 法6、回归总 体线性的显著性检验 （F检验 ） 如果 ，拒绝绝原假设设，表 明回归总归总 体是显显著线线性的； 如果 ,接受原假设设，表明 回归总归
4、总 体不存在线线性关系，或解释变释变 量X 对对Y没有显显著线线性作用。11预测 区间预测间预测12自相关和多重共线性问题 自相关检验检验 可用D-W统计统计 量进进行检验检验 计计算公式不变变13自相关和多重共线性问题 多重共线线性检验检验 计计算两个自变变量之间间的相关系数 小于0.75时时，模型是安全的。14自变量的选择 方程中混有不必要的影响因素，这这将导导 致预测预测 精度的降低。 因素选择选择 的方法有两种 1、经验选择经验选择 法。通过过常识识以及对预测对预测 的 深入了解，舍弃某些影响响不大及关关系不密切 的影响响因素。 2、模型选择选择 法。当当根据经验经验 无法决决定是否
5、要保留该该自变变量时时，可以在建模时时根据每 个个自变变量对对因变变量的贡献贡献 大小决决定是否选选 择该择该 自变变量。 15案例分析 某乡镇乡镇 企业业19871996年的利润润和两 种主要产产品产产量如下表，1997年两种产产 品的计计划产产量分别为别为 12吨和15吨，试试 预测预测 1997年该该厂的利润润。 年份87888990919293949596第一种产品 （吨）x122826353910第二种产品 （吨）x21210484731011产值 （万元 ）Y1012171315101412161816非线性回归预测 法 配曲线问题线问题 确定变变量间间函数的类类型 可根据理论论或过过去积积累的经验经验 予以确定。 或通过过做散点图图的方法确定 确定相关函数中的未知参数 通过变过变 量变换变换 ，把非线线性函数关系转转化为线为线 性 关系17非线性回归预测 法 常见见的函数图图形 一元对对数回归归 18非线性回归预测 法 非线线性回归预测归预测 法 一元幂幂函数回归归 19非线性回归预测 法 非线线性回归预测归预测 法 一元双曲线线回归归 20非线性回归预测 法 非线线性回归预测归预测 法 一元指数回归归 21
