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1、*1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞问题问题 1 1 下列命题中的下列命题中的p p是是q q的什么条的什么条 件？件？(4)(4)若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形；若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形；(1)(1)若曲线的方程是 ，则曲线是半径为 若曲线的方程是 ，则曲线是半径为 的圆； 的圆；(2)(2)若 ，则 ；若 ，则 ； (3)(3)若 是奇函数，则 ；若 是奇函数，则 ；问题问题 2 2 命题中的命题中的q q又是又是p p的什么条件的什么条件 ？( (学生自行回答学生自行回答) )这是真命题，即这是真命题，即p p q q，所以，所以p p是是q q的充分
2、条件的充分条件这是假命题，即这是假命题，即q q p p，所以，所以p p不是不是q q的必要条的必要条 件件 结论：结论：p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件逆命题：若曲线是半径为 的圆，则曲线的方程逆命题：若曲线是半径为 的圆，则曲线的方程 是 ；是 ；2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)(2)若 ，则 ；若 ，则 ；这是真命题，即这是真命题，即q q p p，所以，所以p p是是q q的必要条件的必要条件逆命题：若 ，则 ；逆命题：若 ，则 ；这是假命题，即这是假命题，即p p q q，所以，所以p p不是不是q q的充分条的充分条 件件结论：结论：p p是是q q
3、的必要不充分条件的必要不充分条件3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(3)(3)若 是偶函数，则 ；若 是偶函数，则 ；这是假命题，即这是假命题，即p p q q，所以，所以p p不是不是q q的充分条的充分条 件件结论：结论：p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件这是假命题，即这是假命题，即q q p p，所以，所以p p不是不是q q的必要条件的必要条件 逆命题：若 ，则 是偶函数；逆命题：若 ，则 是偶函数；4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(4)(4)若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形；若三角形的两个角相等，则三角形是等腰三角形；这是真命题，即这
4、是真命题，即p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件这是真命题，即这是真命题，即q q p p，所以，所以p p是是q q的必要条件的必要条件 结论：结论：p p是是q q的既充分又必要条件的既充分又必要条件, ,简称充要条件简称充要条件逆命题逆命题: :若三角形是等腰三角形，则三角形的两个角相若三角形是等腰三角形，则三角形的两个角相 等；等；定义定义既有 既有p p q q，又有，又有q q p p，就记作，就记作p p q q，且称，且称p p与与q q互为充要条件互为充要条件5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞下列各题中，哪些p是q的充要 条件？(1) ， ；(
5、2) ， ， ；(3) ， 解:在(1) (3) 中，p q，所以 (1)(3)中的p是q的 充要条件在(2)中，q p，所以(2)中的p不是q 的充要条件 6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞在下列各题中的在下列各题中的p p是是q q的什么的什么 条件？条件？(1)(1) ， ； ， ；(2)(2) ， ；， ；(3)(3) ， 有实根；， 有实根；(4)(4) 是方程 的一个根， 是方程 的一个根， p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件p p是是q q的充的充分不必要分不必要条件条件p p是是q q的充要条件的充要条件p p是是q q的充要条件的充要条件7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞若若p q,p q,则则p p是是q q的充分条件的充分条件,q,q是是p p的必要的必要 条件条件. . 若若q p,q p,则则q q是是p p的充分条件的充分条件,p,p是是q q的必要的必要 条件条件. . 若若p q,p q,则则p p是是q q的充要条件的充要条件,q,q也是也是p p的充的充 要条件要条件. .8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. . 谢谢！谢谢！再见！再见！9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
