投影定理及投影作图方法

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1、机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 第二章第二章 投影定理及投影作图方法投影定理及投影作图方法2.1 从属问题2.2 平行问题2.3 相交问题2.4 垂直问题2.5 最大斜度线2.6 线段实长与倾角的求法DateDate1 1机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 一.线上取点定理（线上点的投影）线上点的投影必在线的各同面投影上；点分割线段之比在各投影中保持不变。2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面XobbaakVabBAab HKkkkDateDate2 2机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 例1：判断点C是否在线段AB上。cabcababcabc在不在2.1 从属问题 点

2、属于线、点或线属于面DateDate3 3机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：解法二：aabbkabkkaabbkk（应用第三投影）（应用定比定理）2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面DateDate4 4机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 二.属于平面上的点和线先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：首先面上取线MN若一直线过平面上的 两点，则此直线必在该 平面内。位于平面上的直线应满足的条件：ABM若一直线过平面上的一点且平 行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。

3、2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面DateDate5 5机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 abcbc a例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：有多少解？有无数解！nmnm abcbc add2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面DateDate6 6机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 例4：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmn m10cabcb唯一解！有多少解？2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面aDateDate7 7机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 在给定平面上取投影面的平行线 根据面上取点

4、取线的作图法，可在给定平面上任意 取各投影面的平行线。 2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面DateDate8 8机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 例5：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacakbcdd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解kabcabkck2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面DateDate9 9机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 bckadad bck例6：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法二：cadadbc解法一：b2.1 从属问题 点属于线、点或线属于面DateDate1010机械制图机械制图正投影法基础正投影

5、法基础 一. 两线平行定理（线与线平行） 平行二线的各同面投影均平行； 平行二线的线段长之比在各投影中保持不变。bc dHAdaCcVaDbB acdbcdabOX2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1111机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空 间两直线就平行。AB与CD平行。abcdabcdcab dAB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。c baddbacbdc a2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1212机械制图机械制

6、图正投影法基础正投影法基础 二.线与面平行线面平行作图法：若空间有一直线与某一平面平行，则该平面必需包含有一条与空间直线平行的直线；反之， 若平面上有一条与空间直线平行的直线，则该面与空间直 线平行。ABEFP2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1313机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 hhgffgeebacacbXo1.过已知点作线平行已知面EG/AC EG/ABCEF/AB EF/ABCEH/BC EH/ABC2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1414机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 gffgeeababXo2.过已知点作面平行已知

7、线EFG/ABEG/AB2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1515机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 二面平行作图法：若要使平面与平面之间互相平行，则此两平面上必须分别有不平行的两直线对应平行。反之 ，若两平面上分别有不平行的两直线对应平行，则此两平 面必平行。三.面与面平行 P ACBQ EGF2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1616机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 gacbX b aceeogff过已知点作面平行已知面EG / AB EF / ACEFG/ABC2.2 平行问题 线与线、线与面、面与面DateDate1717机械制

8、图机械制图正投影法基础正投影法基础 一.两线相交定理 相交二线的各同面投影均相交； 且有一共有的线上点（交点）。交点是两直 线的共有点acVXbHDacd kC AkKdbOBcabdbacdkk2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate1818机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 dkkd先作正面投影cabbac例1：过C点作水平线CD与AB相交。2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate1919机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 例2：判断直线AB、CD的相对位置。c abdab cd相交吗？不相交！ 为什么？交点不符合空 间点的投影特性。判断方法？

9、应用定比定理 利用侧面投影2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2020机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 两线交叉cacabddbOXaccAaCVbHddDBb为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合点的投影规律！DateDate2121机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 accAaCVbHddDBbcacabddbOX1(2)21同名投影可能相交，但交点不符合点的投影规律。交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可判断两线的空间位置。211(2)43(4 )33(4 )34 投影特性：两线交叉DateDate2222机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 二

10、.线与面相交直线与平面 相交，必有一共有点，即交点。 要在这个平 面上求得这一交 点，必需先在平 面上取一包含交 点的直线。 2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2323机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 n后前cbcaefoXea fn一般位置线与垂直面相交垂直线与一般位置面相交kkae(f)bckXoabcefk2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2424机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 一般位置线与一般位置面相交1）包含已知线EF作辅助平面R（垂直于某一投影面）；三 步 求 交 法2）求此辅助平面R与已知平面ABC的交线MN； 3）求

11、此交线MN与已知直线EF的交点K。2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2525机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 可见性判断2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2626机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 可见性判断重影点法+逻辑推理 线面相交时，可由重影区段的端部重影点进行； 面面相交时，可由重影区域的某一对重影点进行。2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2727机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 nn一般位置线与一般位置面相交cbc aefoXeafbmmkkRH三步求交法1)作辅助面RH2）求RH面与ABC面的交

12、线MN3）求MN与EF的交点K2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2828机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 三.面与面相交1）两平面的交线是一条直线。它是双方的共有部分。2）只要求得交线上的两个共有点，或一点一已知方向，问题就解决。3）求解方法有：三步求交法和三面共点法。 （一）用 “三步求交法”求两平面交线1）用“三步求交法”作出一个平面上的任一直线与另一平面的交点。2）用“三步求交法”再作出一个平面上另一直线与另一平面的交点。3）将这两点连线即为所求的交线。有目的地将面面相交问题转化为线面相交问题来逐个有目的地将面面相交问题转化为线面相交问题来逐个进行求解。进行

13、求解。2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate2929机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 特位面与一般位置面相交mnmn交线的水平投影交线的正面投影g beafcaef cbgXo2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate3030机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 gbcf eaXoae fgcbQHPV求EG与ABC面的交点M求FG与ABC面的交点N连MN即为交线判断可见性mnmn2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate3131机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 三面共点法：人为地设立第三面与之相交。三平面交于一点，此点就是共有

14、点，属三方共有。第三面应是特 殊位置平面。 2.3 相交问题 线与线、线与面、面与面DateDate3232机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 用三面共点法求解PVQH DateDate3333机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 2.4 垂直问题 线与线、线与面、面与面一.两线垂直DateDate3434机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 直角投影定理：互相垂直的两直线，若一直线平行于投 影面，则这两直线在该投影面的投影，反映直角。反之，若 两直线的某一投影呈直角，且其中一直线平行于该投影面， 则此两线必垂直。2.4 垂直问题 线与线、线与面、面与面DateDate3535机

15、械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 若直线垂直于平面，则该线必垂直于平面上的一切直线 。二.直线垂直于平面线面垂直作图法：若一直线与一平面垂直，则该线的水 平投影必垂直于该面的投影面水平线的水平投影；正面投影 必垂直于该面的投影面正平线的正面投影；侧面投影必垂直 于该面的投影面侧平线的侧面投影 。 2.4 垂直问题 线与线、线与面、面与面DateDate3636机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 1.过已知点作线垂直于已知面 llXobackabck2.4 垂直问题 线与线、线与面、面与面DateDate3737机械制图机械制图正投影法基础正投影法基础 2.过已知点作面垂直于已知线hhggX