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1、第 1 页（共 26 页）2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 A=x|x22x30，B=1，0，1，2，则 AB=（ ）A1，0，1，2Bx|1x3C0，1，2D1，0，12 （5 分）已知复数 z 满足（zi）i=2+i，i 是虚数单位，则|z|=（ ）ABCD33 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=
2、3x+y 的最大值为（ ）A12B11C3D14 （5 分）设 XN（1，1） ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若 XN（，2） ，则 P（X+）=68.26%，P（2X+2）=95.44%）A.7539B6038C7028D65875 （5 分）数学文化算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯A24B48C12D606 （5 分
3、）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录第 2 页（共 26 页）用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了 B乙被录用了C甲被录用了 D无法确定谁被录用了7 （5 分）函数的部分图象大致为（ ）ABCD8 （5 分）执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 值是（ ） AB1C2018D29 （5 分）设 P 是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，且 PF1PF2，若PF1F2的面积是 1，且 a+b=3，则双曲线的离心率为（ ）第 3 页（共 26 页）A.2BCD10 （5 分
4、）已知ABC 的三个内角 A，B、C 的对边分别为 a、b、c，若 2sin（）=1，且 a=2，则ABC 的面积的最大值为（ ）ABCD211 （5 分）三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD12 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足条件 f（1+x）=f（1x） ，当 x0，1时，f（x）=x，若函数 g（x）=|f（x）|ae|x|在区间2018，2018上有 4032 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，1）B （e，e3）C （e，e2）D （1，e3）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
5、20 分，分，13 （5 分）已知，若，则 = 14 （5 分）在（1x）2（1）4的展开式中，x2的系数是 15 （5 分）已知函数 f（x）=4sinxsin2（+）2sin2x（0）在区间上是增函数，且在区间0，x上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是 _16 （5 分）从抛物线 x2=4y 的准线 l 上一点 P 引抛物线的两条切线 PA、PB，且A、B 为切点，若直线 AB 的倾斜角为，则 P 点的横坐标为 第 4 页（共 26 页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.其中其中 17 至至 21 题为必做题，题为必做题，22、23 题题为选做题
6、为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）设正项等比数列an，a4=81，且 a2，a3的等差中项为（I）求数列an的通项公式；（II）若 bn=log3a2n1，数列bn的前 n 项和为 Sn，数列，Tn为数列cn的前 n 项和，若 Tnn 恒成立，求 的取值范围18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ADBC，AD=2BC=2，PC=2，ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是 PD 的中点（I）求证：平面 EAC平面 PCD；（II）求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值1
7、9 （12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10%第 5 页（共
8、 26 页）A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30%某机构为了解某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 100 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型A1A2A3A4A5A6数量201010302010以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（I）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a=950（元） ，记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分布列与数学期望；（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记
9、为事故车，假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值20 （12 分）已知椭圆 C1：（ab0） ）的一个焦点为F1，且经过点 P（I）求椭圆 C1的标准方程；（II）已知椭圆 C2的中心在原点，焦点在 y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆 C1的长轴和短轴的长的 倍（1） ，过点 C（1，0）的直线 l 与椭圆 C2交于 A，B 两个不同的点，若，求OAB 面积取得最大值时直线 l 的方程21
10、（12 分）已知函数（aR） （I）讨论 g（x）的单调性；（II）当时，函数在其定义域内有两个不同第 6 页（共 26 页）的极值点，记作 x1，x2，且 x1x2，若 m1，证明：请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修选修 4-4：坐：坐标系与参数方程选讲标系与参数方程选讲 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 倾斜角为 ，其参数方程为（t 为参数） ，在以原点
11、O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位） ，曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0（I）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求直线 l 倾斜角 的取值范围；（II）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x3|x+5|（）求不等式 f（x）2 的解集；（）设函数 f（x）的最大值为 M，若不等式 x2+2x+mM 有解，求 m 的取值范围第 7 页（共 26 页）2018 年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解
12、析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 A=x|x22x30，B=1，0，1，2，则 AB=（ ）A1，0，1，2Bx|1x3C0，1，2D1，0，1【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3，B=1，0，1，2，则 AB=0，1，2故选：C2 （5 分）已知复数 z 满足（zi）i=2+i，i 是虚数单位，则|z|=（ ）ABCD3【解答】解：由（zi）i=2+i，得 zi=，z=1i，则|z|
13、=故选：A3 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A12B11C3D1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：第 8 页（共 26 页）由 z=3x+y 得 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，由图象可知当直线 y=3x+z，经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A（1，2） ，此时 zmax=33+2=11，故选：B4 （5 分）设 XN（1，1） ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若 XN（，2） ，则 P（X+）=68.26%，
14、P（2X+2）=95.44%）A.7539B6038C7028D6587【解答】解：XN（1，1） ，=1，=1+=2P（X+）=68.26%，则 P（0X2）=68.26%，第 9 页（共 26 页）则 P（1X2）=34.13%，阴影部分的面积为：0.6587正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 6587故选：D5 （5 分）数学文化算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯A
15、24B48C12D60【解答】解：根据题意，设最底一层有 a 盏灯，则由题意知从下而上，第一层至第七层的灯的盏数构成一个以 a 为首项，以为公比的等比数列，又由 S7=381，解可得 a=192，则 a4=a（）3=24，即该塔中间一层有 24 盏灯；故选：A6 （5 分）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了 B乙被录用了C甲被录用了 D无法确定谁被录用了【解答】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；第 10 页（共 26 页）假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立故选：C7 （5 分）函数的部分图象大致为（ ）A
