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1、绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=(|1，则当时，；1(,1)xa( )0fx当时，.(1,)x( )0fx所以在 x=1 处取得极小值.( )f x若，则当时，1a (0,1)x110axx 所以.( )0fx所以 1 不是的极小值点.( )f x综上可知
2、，a 的取值范围是.(1,)方法二：.( )(1)(1)exfxaxx（1）当 a=0 时，令得 x=1.( )0fx随 x 的变化情况如下表：( ),( )fxf xx(,1)1(1,)( )fx+0( )f x极大值在 x=1 处取得极大值，不合题意.( )f x（2）当 a0 时，令得.( )0fx121,1axx当，即 a=1 时，12xx2( )(1) e0xfxx在上单调递增.( )f xR无极值，不合题意.( )f x当，即 01 时，随 x 的变化情况如下表：12xx( ),( )fxf xx1(,)a1 a1(,1)a1(1,)( )fx+00+( )f x极大值极小值在 x
3、=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.( )f x（3）当 a0 时，令得.( )0fx121,1axx随 x 的变化情况如下表：( ),( )fxf xx1(,)a1 a1(,1)a1(1,)( )fx0+0( )f x极小值极大值在 x=1 处取得极大值，不合题意.( )f x综上所述，a 的取值范围为.(1,)20 （共 14 分）【解析】 （）由题意得，所以，22 2c 2c 又，所以，所以，6 3cea3a 2221bac所以椭圆的标准方程为M2 213xy（）设直线的方程为，AByxm由消去可得，2 213yxmxyy2246330xmxm则，即，222364 4(33)48 1
4、20mmm 24m 设，则，11( ,)A x y22(,)B xy123 2mxx 21233 4mx x则，2 222 12121264|1|1()42mABkxxkxxx x易得当时，故的最大值为20m max|6AB|AB6（）设，11( ,)A x y22(,)B xy33(,)C xy44(,)D xy则 ， ，22 1133xy22 2233xy又，所以可设，直线的方程为，( 2,0)P 1 1 12PAykkxPA1(2)yk x由消去可得，12 2(2)13yk xxyy2222 111(1 3)121230kxk xk则，即，2 1 132 112 1 3kxxk 2 1 312 112 1 3kxxk 又，代入式可得，所以，1 1 12ykx1 3 1712 47xxx1 3 147yyx所以，同理可得1111712(,)4747xyCxx 2222712(,)4747xyDxx 故，3371(,)44QCxy4471(,)44QDxy因为三点共线，所以，,Q C D34437171()()()()04444xyxy将点的坐标代入化简可得，即.,C D12121yy xx1k
