《运筹学课件目标规划与整数规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学课件目标规划与整数规划（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Page:1QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学运 筹 学目 标 规 划Page:2QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学多目标决策问题实际问题决策经常面临的问题： 方案优劣并不以单一准则为目标，而是以多重准则为目标 约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的弹性可能的弹性约束： 最好等于 最好不大于 最好不小于Page:3QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学弹性约束的处理方法实际量dd+ = 目标值负偏差变量正偏差变量最好等于：最好不大于：最好不小于：Page:4QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学顾客访问策略目标：访问时间最好不超过680小时；访问时间最好不少于600小时
2、；销售收入尽量不少于70,000；访问老顾客数最好不少于200个 ；访问新顾客数最好不少于120个Page:5QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学模型顾客访问策略Page:6QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学目标规划解的几何分析X100300200600500400X21002003004005001(1)(2)(3)(4)(5)Page:7QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学目标规划的求解-序贯算法Page:8QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学第一级目标X100300200600500400X21002003004005001(1)Page:9QSC 华东理工大学 工商经
3、济学院运筹学第二级目标X100300200600500400X21002003004005001(1)(2)Page:10QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学第三级目标X100300200600500400X21002003004005001(1)(2)(3)Page:11QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学X100300200600500400X21002003004005001(1)(2)(3)(4)第四级目标Page:12QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学X100300200600500400X21002003004005001(1)(2)(3)(4)(5)第五级目标Pag
4、e:13QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学目标规划的求解-多阶段算法Page:14QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学初始单纯形表Page:15QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学单纯形表运算Page:16QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学单纯形表运算Page:17QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学运 筹 学整 数 线 性 规 划Page:18QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学整数线性规划问题的一般形式Page:19QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学整数线性规划问题的分类全整数线性规划混合整数线性规划0-1整数线性规划Page:20QSC 华东理工大学 工
5、商经济学院运筹学整数规划与其松弛问题当放弃整数约束时得到的线性规划称为整数规划的松弛问题。整数规划的可行域是松弛问题的可行域，反之不成立。Page:21QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学全整数规划的求解-Gomory割平面方法132X2X 1 22.5154整数点松弛问题最优解Page:22QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学松弛问题的最优解Page:23QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学Gomory定理在松弛问题的最优单纯形表中，假如有一常数项 不是整数，且对应的方程为：分解 和 成最大整数与正分数之和：Page:24QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学则包含了整数规划的
6、所有整数可行解，但不包括 松弛问题的最优解Page:25QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学例题求解选择第一个方程：分解为：Page:26QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学在原松弛问题中加入约束：即形成松弛问题2Page:27QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学Page:28QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学132X2X 1 22.5154整数点松弛问题2的最优解割平面Page:29QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学选择第四个方程（具有最大分数部分）：分解为：Page:30QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学在松弛问题2中加入约束：即形成松弛问题3Page:31Q
7、SC 华东理工大学 工商经济学院运筹学得到最优解Page:32QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学割平面：132X2X 1 22.5154松弛问题3 的最优解松弛问题2 的最优解Page:33QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学如果选择第二个方程：分解为：Page:34QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学在松弛问题2中加入约束：即形成松弛问题3Page:35QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学没有找到整数解 ，继续做下去Page:36QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学混合整数规划的求解-分枝定界方法分枝：当 不符合整数要求时，构造 两个约束条件：加入松弛问题分别形成两个子
8、问题（分枝 ） 定界：当子问题获得整数规划的一个可行 解，则它的目标函数值就构成一个界限Page:37QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学例132X254X 1 231S解S得：Page:38QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学132X254X 1 231S2对S分枝：构造约束：和形成分枝问题S1 和S2，得解B和CS1Page:39QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学SA: x1=3/2,x2=10/3 Z=29/6S2C: x1=1,x2=7/3 Z=10/3S1B: x1=2,x2=23/9 Z=41/9Page:40QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学132X254X
9、1 231S2对S1分枝：构造约束：和形成分枝问题S11 和S12，得解DS12S11无可行解Page:41QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学SA: x1=3/2,x2=10/3 Z=29/6S2C: x1=1,x2=7/3 Z=10/3S1B: x1=2,x2=23/9 Z=41/9S11无可行解S12D: x1=33/14,x2=2 Z=61/14Page:42QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学132X254X 1 231S2对S12分枝：构造约束：和形成分枝问题S121 和S122，得解E和FS121S122Page:43QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学SA: x1=
10、3/2,x2=10/3 Z=29/6S2C: x1=1,x2=7/3 Z=10/3S1B: x1=2,x2=23/9 Z=41/9S11无可行解S12D: x1=33/14,x2=2 Z=61/14S122F: x1=2,x2=2 Z=4S121E: x1=3,x2=1 Z=4Page:44QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学0-1整数规划变量只能取0或1的整数线性规划Page:45QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学0-1规划的应用-项目投资预算Page:46QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学模型变量假设:模型:Page:47QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学0-1规划的
11、应用-工厂-销售点配置问题生产厂顾客需求销售点45DCBA7IIIII213IPage:48QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学工厂-销售点配置问题-问题描述问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?Page:49QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学工厂-销售点配置问题-模型参数模型参数Page:50QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学工厂-销售点配置问题-模型模型Page:51QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学0-1规划的求解隐枚举方法Page:52QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学最优解（x1,x2,x3)=(1,0,1); z=8隐枚举方法求解过程Page
12、:53QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学经典指派问题n个员工分配作n项工作，一致的i个员工作的j项工作的成本为cij，i=1,n; j=1,n。求最佳分配方案。Page:54QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学指派问题的数学模型s.t.Page:55QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学指派问题的解应对应于成本矩阵的不同 行与不同列，且总成本最小Page:56QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学例cijPage:57QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学指派问题的性质定理：对于指派问题，成本矩阵的任一行(或列)减去(或加上)一个相同的数得到的新指派问题与原问题同解Page:5
13、8QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学Page:59QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学指派问题的求解-匈牙利方法成本矩阵的每一行及每一列减去该行或列的最小数，使每行每列至少有一个0。如果划去这些0所需要的直线数不少于n，则此时就可以求得最优解。Page:60QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学例题求解Page:61QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学Page:62QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学一般指派问题最大化指派问题人数和工作数不等的指派问题一个人可做几项工作的指派问题某项工作一定不能由某人做的指派问题Page:63QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学最大化指派问题最大化指派问题最大值最 小 化 指 派 问 题Page:64QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学人数和工作数不等的指派问题Page:65QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学一个人可做几项工作的指派问题A1可同时做 三项工作Page:66QSC 华东理工大学 工商经济学院运筹学某项工作一定不能由某人做的指派问题A1不能做B4; A3不能做B3
