《概率论何书元编著答案习题一解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论何书元编著答案习题一解答（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题一解答1.设设是事件列，求互不相容事件，使得 ，且解 令即有且2 .100件产产品中有3件次品，从中任取两件，“至少有一件次品”，“两件都是合格品”求至少有一件次品的概率。解 令解 令“3张张牌同花色” “3张张牌相互不同花色”3.从一副扑克牌的52张中无放回地任取3张，求这3张牌同花色的概率和相互不同花色的概率。解 令“3张张牌互不同号” “3张张牌同号”4.从一副扑克牌的52张中有放回地任取3张，求这3张牌互不同号的概率和同号的概率。现在无放回地试开房门，计算5.钥匙串上的5把钥匙中只有一把可以开房门，（1）第三次打开房门的概率。（2）三次内打开房门的概率。（3）如果5把中有2把可以打
2、开房门，求三次内打开房门的概率。解 （1） （2）令“第次打开房门门”，则则，且 互斥，则（3）因为 6. 有15名新研究生随机选择3个专业，每个专业5人，计算如果这15名学生中有3名女生，（1）每个专业各得一名女生的概率 （2）3名女生分在同一专业的概率 解 (1) (2) 7.直径为1的硬币随机地落在打有方格的平面上， 问方格的边长为多少才能使硬币和网格不相交的概率小于0.01. 解 假设设方格的边长为边长为硬币币的圆圆心落在方格内是等可能的，则圆心落在如图小方格 中时，硬币 不与网格相交8.在中任取三点求线线段能构成三角形的概率。解法一（三维） 两边和大于第三边。构成三角形的充要条件是：
3、如图相当于立方体 切去三个角， 每个角的体积为 解法二 不妨假设 则 9. 已知24小时内有两条船相互独立且随机的到达码头，它们的停靠时间分别是3和4小时，如果码头只能容纳一只船，求后到的船需要等待的概率。解 设 分别是两只船到达码头的时间，则也是上事件域。 10. 设对设对 每个实实数是上事件域，证证证明 令 只需证 满足事件域的三个性质（1） （2） 对 （3） 所以 也是上事件域。11.电电梯中的两个人等可能地要去层层（1）写出相应应的概率空间间，给给出（2）用表示这这两个人到达不同的楼层层，计计算解 （1）用 是子集的全体，则则 层层第二人去第一人去层层，则则对对定义义（2）表示两个人
4、到达不同楼层层，表示两个人到达相同楼层层 12. 两个人下棋，每局获胜者得一分，累计多于 对手两分者获胜，设甲每局获胜的概率为 求甲 最终获胜的概率。解（1）乙胜胜局，甲要胜胜局才算最终获胜终获胜 ， 所以下棋的总盘数是 为偶数。（2）甲要最终获胜，最后要两局连胜设下棋的盘数 最后两局甲胜，前 局甲乙各胜 局。前 局两盘两盘看成一个盒子，每个盒子中放入 和表示甲先赢赢后输输， 表示甲先输后赢，种，所以共有则每个盒子有2种,13. 甲、乙二人比赛，如果甲胜的概率 三局两胜的比赛规则对甲有利，还是五局三胜的 规则对甲有利？解 设三局两胜下甲取胜的概率为 则 设五局三胜下甲取胜的概率为 则所以 即五
5、局三胜对甲有利 14. 一副眼镜第一次落地摔坏的概率是0.5，若 第一次没摔坏，第二次摔坏的概率是0.7，若第二次 没摔坏第三次落地摔坏的概率是0.9，求该眼镜落地 三次没有摔坏的概率。眼镜镜第 次落地没有摔坏，解 令 15.甲吸烟时在两盒有差别的火柴中任选一盒，使用 其中的一根火柴，设每盒火柴中有 根火柴，求遇到 一盒空而另外一盒剩下 根火柴的概率。解 吸烟一次看做一次试验，重复了 次， 两盒火柴有差别，则注 此题改为两盒火柴无差别， 16.一枚深水炸弹击沉、击伤和不能击中一艘潜水艇 的概率。的概率分别别是和设击伤该艘潜水艇两次也使该潜水艇沉没，求用4枚深水炸弹击沉该艘潜水艇解 令 潜水艇未
6、被击中 （四枚全不中或三枚不中且一枚击伤）17. 设设一辆辆出租车车一天内穿过过 个路口的概率是为为求这辆这辆 出租车车一天内遇到个红红灯的概率。是正常数，如果各个路口的红绿灯是独立工作的，在每个路口遇到红灯的概率解 设 出租车车一天穿过过个路口，出租车车一天内遇到个红红灯，则 （时时概率为为0） 18. 瓮I中有2个白球3个黑球，瓮II中有4个白球 和1个黑球，瓮III有3个白球和4个黑球，随机选一个 瓮并从中随机地抽取一个球，发现是白球，求瓮I被 选到的概率。解 设 选选中瓮取白球19. 甲乘汽车、火车的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达的概率分别为0.8、0.9，现在甲已经 正
7、点到达，求甲乘火车的概率。解 设 甲乘汽车， 甲正点到，则20.设设有个口袋，第个口袋中有个白球，个红红球， 先在这 个口袋中任意选定一个，然后在这袋中有放回地抽取 个球， 如果这这个球都是红红球，求再抽一个也是红红球的概率。解 设设选选中第 个口袋，第次抽红红球，解 设设机器良好 21.一台机床工作状态态良好时时，产产品的合格率是机床发生故障时产品的合格率是 设每次新开 机器时机床处于良好状态的概率是 如果新开机器后生产的第一件产品是合格品，求机床处于良好 状态的概率。产产品合格 则则22.口袋中有质质地相同的 个白球和一次取个，用表示这这个球中恰有个红红球个红球，从中（1）计计算（2）证证明（3）对对正整数证证明解（1） （2）因为为组组成完备备事件组组，则则（3）假设设口袋中有个白球， 个红红球，从中一次取个，令取到的个球中有个红红球，则则组组成完备备事件组组 个（1）求恰有个白球的概率（2）证证明地任取个红红球，23.袋中有个白球，从中无放回（3）证证明解 设设个中恰有个白球 （1）（2）（3）在（2）中令则则24.证明以下组合公式（1）（2）（3）个，令 证证明（1）在中无放回地任意取取到的个数最大的是（2）在（1）中令而 左 右（3）由公式（2）
