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1、湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习1第第 4 4 课时课时 利用三边证相似利用三边证相似一、选择题1如图 K241，已知ABC与DEF相似，它们的相似比为 12，则下列图形中，满足上述条件的DEF是( )图 K241图 K2422下列四组条件中，能判定ABCDEF的是( )AA45，B55；D45，F75BAB5，BC4，A45；DE10，EF8，D45CAB6，BC5，B40；DE5，EF4，E40DBC4，AC6，AB9；DE18，EF8，DF123ABC的三边长分别为，2，DEF的两边长分别为 1 和，如果ABC2105DEF，那么DEF的第三边长为( )湘教版 2018 年九年
2、级数学上册同步练习2A. B2 C. D2 22224如图 K243，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是( )图 K243A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)二、填空题5已知：在ABC中，AB4，BC5，CA6.(1)如果DE10，那么当EF_，FD_时，DEFABC；(2)如果DE10，那么当EF_，FD_时，FDEABC.6要判定ABCABC，已知，还需添加条件_或AB ABBC BC_7学习相似三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如图K244，在正方
3、形网格中有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形是否相似？”你认为A1B1C1和A2B2C2_(填“相似”或“不相似”)理由是_图 K244湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习3三、解答题8依据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由AB12 cm，BC15 cm，AC24 cm，AB20 cm，BC40 cm，AC25 cm.9一个钢筋三角架的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法湘教版 201
4、8 年九年级数学上册同步练习410如图 K245，已知.求证：ABDACE.AB ADBC DEAC AE图 K245湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习511如图 K246，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)图 K24612 操作性问题如图 K247 所示，已知在ABC中，AB2 ，AC
5、4 ，BC6.55(1)如图，M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长(2)图是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 1010 的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点处的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点三角形A1B1C1，使得A1B1C1与ABC全等(画出一个即可，不需证明)；试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习6图 K247湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习71解析 D 选项D中的图形满足 ，ABCDEF，且相似比为AB DEAC DFBC
6、 EF1 212.2解析 D 逐项分析，A项，A45，B55；D45，F75，C80.虽然AD，但另外两角不对应相等，不能判定ABCDEF，故本选项错误；B项，AB5，BC4，A45；DE10，EF8，D45，虽然，但AB DEBC EFA，D 不是 AB 与 BC，DE 与 EF 的夹角，不能判定ABCDEF，故本选项错误；C项，AB6，BC5，B40；DE5，EF4，E40，不能判定ABCAB DEBC EFDEF，故本选项错误D选项正确3解析 C 设DEF 的第三边长为 x，ABC 的三边长分别为，2，DEF210的两边长分别为 1 和，ABCDEF， ，解得 x，即DEF 的第三边52
7、11052 x2长为.故选C.24解析 B 在ABC 中，ABC90，AB6，BC3，ABBC2.A.当点 E 的坐标为(6，0)时，CDE90，CD2，DE1，则 ABBCCDDE，CDEABC，故本选项不符合题意；B.当点 E 的坐标为(6，3)时，CDE90，CD2，DE2，则ABBCCDDE，CDE 与ABC 不相似，故本选项符合题意；C.当点 E 的坐标为(6，5)时，CDE90，CD2，DE4，则 ABBCDECD，EDCABC，故本选项不符合题意；D.当点 E 的坐标为(4，2)时，ECD90，CD2，CE1，则 ABBCCDCE，DCEABC，故本选项不符合题意故选B.5答案
8、(1)12.5 15 (2)12 8解析 (1)由三边成比例的两个三角形相似，可得当时，DEFABC.DE ABDF ACEF BC又由 AB4，BC5，CA6，DE10，即可求得 EF 与 FD 的长；(2)当时，FDEABC，FD ABEF ACDE BC则可求得 EF 与 FD 的长6答案 BB (或)(此空答案不唯一)AC ACAB ABAC ACBC BC湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习87答案 相似 答案不唯一，如或A1B1 A2B2C1B1 C2B2C1A1 C2A2，B1A1GB2A2C2A1B1 A2B2A1C1 A2C28解：ABCBAC.理由： ，AB ABBC
9、 ACAC BC3 5ABCBAC.9解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将 30 cm长的钢筋作为一边，将 50 cm长的钢筋截成两段，设从 50 cm长的钢筋上截下的两段分别为 x cm，y cm(x50，所以不成20 3050 x60 y立；当 30 cm长的边对应 50 cm长的边时，解得20 x50 3060 yx12，y36，xy48(cm)50 cm，成立；当 30 cm长的边对应 60 cm长的边时，20 x，解得 x10，y25，xy35(cm)50 cm，成立50 y60 30故有两种截法：(1)从 50 cm长的钢筋上截下 10 cm，25 cm的两段；(2)从 50
10、cm长的钢筋上截下 12 cm，36 cm的两段10证明：，AB ADBC DEAC AEABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.又，AB ADAC AEAB ACAD AEABDACE.11解：(1)ABC 和DEF 相似理由如下：根据勾股定理，得 AB2 ，AC，BC5，DE4 ，DF2 ，EF2 ，552210，AB DEAC DFBC EF52 2湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习9ABCDEF. (2)答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4P5，P3FD.12解析 (1)考虑AMNABC 与AMNACB 两种情况；(2)从整数边 BC 出发，选定 BC，然后分别过 B，C 作长为 2 ，4 的边即可；55关键在于怎样在网格图中找到面积最大的相似三角形，可考虑在网格图中先画出最大的三角形的最长边(AC 的对应边)正方形对角线，从而找到最大三角形解：(1)当AMNACB 时，有.AM ACMN BCM 为 AB 的中点，AB2 ，AM.55BC6，AC4 ，MN .53 2当AMNABC 时，AM ABMN BCMN BC3.1 2MN 的长为 或 3.3 2(2)如图所示(答案不唯一)8 个，如图所示(答案不唯一)湘教版 2018 年九年级数学上册同步练习10
