第7章 网络计划技术

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1、第7章 计划评审方法和关键路线法|7.1 PERT网络图|7.2 PERT网络图的计算|7.3 关键路线和网络计划的优化|7.4 完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率 1计划评审方法计划评审方法(program (program evalutionevalution and review and review techiquetechique , , 简简 写为写为PERT)PERT)和关键路线法和关键路线法(critical path method , (critical path method , 简写为简写为CPM)CPM)是是 网络分析的一个组成部分广泛应用于系统分析和项目管

2、理网络分析的一个组成部分广泛应用于系统分析和项目管理. .PERTPERT最早应用于美国海军北极星导弹的研究系统最早应用于美国海军北极星导弹的研究系统. .CPMCPM主要研究大型工程的费用与工期的相互关系主要研究大型工程的费用与工期的相互关系. . 计划评审方法的优点：计划评审方法的优点：(1) (1) 能够直观清晰的反映计划各部门之间的相互联系与制能够直观清晰的反映计划各部门之间的相互联系与制 约，便于掌握计划的全盘情况；约，便于掌握计划的全盘情况；(2) (2) 反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响 ，便于发现薄弱环节并进行控制、管

3、理；，便于发现薄弱环节并进行控制、管理；(3) (3) 可利用计算机进行数据推理运算，便于进行整个方案可利用计算机进行数据推理运算，便于进行整个方案 的分析比较的分析比较. .27.1 PERT网络图|1. 基本概念|2. 建立PERT网络图的准则和注意事项|3. PERT网络图的合并与简化P PERTERT网络图是在一个图上标注表示 时间参数的进度计划图，实质上就是有时 序的有向赋权图。3在在PERTPERT网络中，从最初事件到最终事件的由各项作业连网络中，从最初事件到最终事件的由各项作业连 贯组成的一条路。贯组成的一条路。1.基本概念 作业：作业：指任何消耗时间或资源的行动，用箭线表示指任

4、何消耗时间或资源的行动，用箭线表示. .事件：事件：标志某项作业的开始或结束标志某项作业的开始或结束, , 用圆圈表示用圆圈表示. .(1) (1) 事件本身不消耗时间或资源，或相对于作业讲消耗量事件本身不消耗时间或资源，或相对于作业讲消耗量 可以小到户忽略不计可以小到户忽略不计. . (2) (2) 某一事件的实现，标志着在它前面各项作业某一事件的实现，标志着在它前面各项作业( (紧前作业紧前作业) ) 的结束，又标志着在它之后的各项工作的结束，又标志着在它之后的各项工作( (紧后作业紧后作业) )的开始的开始. .路线：路线：关键路线：关键路线：各项作业累计时间最长的路各项作业累计时间最长

5、的路, , 用双箭线表示用双箭线表示. .12作业作业A A事件事件为作业为作业A A的的起点事件起点事件；事件事件为作业为作业A A的的终点事件终点事件； 作业标记为作业标记为( (i i, , j j) )整个整个PERTPERT网络图开始网络图开始( (结束结束) )的事件的事件称为称为最初最初( (终终) )事件事件；42. 建立PERT网络图的准则和注意事项1. 1. 任何作业用唯一的箭线表示，其终点事件任何作业用唯一的箭线表示，其终点事件( (箭头事件箭头事件) ) 的编号必须大于其起点事件的编号必须大于其起点事件( (箭尾事件箭尾事件) )的编号的编号. .若一项作业需分段进行，

6、它应细分为不同作业，并用相若一项作业需分段进行，它应细分为不同作业，并用相 应不同的箭线表示应不同的箭线表示. .2. 2. 两个事件之间只能画一条箭线，表示一项作业两个事件之间只能画一条箭线，表示一项作业. . 对具有相同开始和结束事件的两项以上作业，要引进虚对具有相同开始和结束事件的两项以上作业，要引进虚 事件和虚作业事件和虚作业. .3535 43. 3. 唯一的最初事件和最终事件唯一的最初事件和最终事件. . 4. 4. 不允许出现回路不允许出现回路. . 35 455. 5. 各项作业之间的关系及它们在各项作业之间的关系及它们在PERTPERT网络图上的表示：网络图上的表示： (1)

7、 (1) 作业作业a a结束后可结束后可 以开始作业以开始作业b b和和c. c. abc(2) (2) 作业作业c c在作业在作业a a和和b b都都 结束后才能开始结束后才能开始ab c(3)(3)作业作业a a和和b b都结束后都结束后 可以开始作业可以开始作业c c和和d dbcad(4) (4) 作业作业c c在作业在作业a a结束后即可进行，结束后即可进行， 但作业但作业d d必须在必须在a a和和b b都结束后才能开始都结束后才能开始. . abcd6. PERT 6. PERT网络图的画法一般是从左到右，从上到下，可网络图的画法一般是从左到右，从上到下，可 通过调整布局尽量避免

8、箭线之间的交叉通过调整布局尽量避免箭线之间的交叉. . 63. PERT网络图的合并与简化PERTPERT网络图的划分网络图的划分( (用途用途) )：综合网络图、局部网络图和基层网络图综合网络图、局部网络图和基层网络图 网络图的简化网络图的简化: : 把图中的一组作业简化为一个把图中的一组作业简化为一个“ “组合组合” ”的作业的作业 网络图的合并网络图的合并: :把若干个局部网络归并成一个网络把若干个局部网络归并成一个网络. .3545267568910748457(a)(b)网络网络a a和和b b的合并的合并35452676891074457835 7106(c)(d)网络网络c c的

9、简化的简化19124引出交 界事件进入交 界事件57例1 某项工程由11项作业组成(分别用代码A, B, C, K表示), 其中完成时间及相互关系如下表所示, 试画出该项目的箭线图.作业ABCDEFGHIJK完成时间5101144152135251520紧前作业 无 无无BAC,DB,EB,EB,EF,G,IF,G7.2 PERT网络图的计算画箭线图的步骤第第1 1步步: : 画出表示项目开始事件的节点画出表示项目开始事件的节点. .第第2 2步步: : 找出没有紧前作业的作业找出没有紧前作业的作业, , 以开始以开始 事件的节点为起始节点事件的节点为起始节点, , 分别画出表示这些分别画出表

10、示这些 作业的箭线作业的箭线, , 如右图所示如右图所示: :解：00246C CA AB B8第第3 3步步: : 对于有紧前作业的作业对于有紧前作业的作业, , 依次找出其紧前作业结束依次找出其紧前作业结束 事件的节点事件的节点, , 并依此节点为起始节点画出表示该作业的箭线并依此节点为起始节点画出表示该作业的箭线. . 作业ABCDEFGHIJK完成时间5101144152135251520紧前作业 无 无无BAC,DB,EB,EB,EF,G,IF,G为了表示几个紧前作业同时结束事件为了表示几个紧前作业同时结束事件, , 在图中引入虚拟作业的在图中引入虚拟作业的 概念概念, , 这种作业

11、只是表示事件的前后关系这种作业只是表示事件的前后关系, , 不消耗时间和资源不消耗时间和资源, , 如下如下 图所示图所示: :0246C CA AB B D D8E E1012F F1416GG18HH20I I2224J J2628KK309第第4 4步步: : 引入最后节点表示项目结束事件引入最后节点表示项目结束事件, , 所有没有后续箭所有没有后续箭 线的节点通过虚拟作业与项目结束节点连接线的节点通过虚拟作业与项目结束节点连接, ,如下图所示：如下图所示：第第5 5步：步：删除虚拟工作，或者对节点进行合并，把对应的删除虚拟工作，或者对节点进行合并，把对应的 虚拟工作去掉，并对节点重新编

12、号，图形进一步简化为下图虚拟工作去掉，并对节点重新编号，图形进一步简化为下图0246C CA AB B D D8E E1012F F1416GG18HH20I I2224J J2628KK30320246C CA AB BD DE E8F F10GGHH14I I12J JKK10在箭线图编制过程中迎注意以下几个问题：在箭线图编制过程中迎注意以下几个问题：(1) (1)在箭线图中在箭线图中, , 除起点和终点外除起点和终点外, , 其间各项工作都必须前其间各项工作都必须前 后衔接后衔接, , 不可有中断的缺口不可有中断的缺口. .(2) (2) 网络图中网络图中, , 如果有循环现象如果有循环

13、现象, , 将造成逻辑上的错误将造成逻辑上的错误, , 致致 使某项工作永远无起点或终点使某项工作永远无起点或终点. .(3) (3)虚拟工作的应用虚拟工作的应用(4) (4)节点编号一般采用偶数顺序进行，原因是当中间需要节点编号一般采用偶数顺序进行，原因是当中间需要 添加节点时有预留编号。添加节点时有预留编号。虚拟工作除了使工作间的关系表达清晰外虚拟工作除了使工作间的关系表达清晰外, , 尚用于以下场合：尚用于以下场合：1. 1. 表示两个工作可以同时开始，或可以同时并行实施，待两表示两个工作可以同时开始，或可以同时并行实施，待两 者完成后，再开始另一工作。者完成后，再开始另一工作。2. 2

14、. 表达整个计划的完成或开始。表达整个计划的完成或开始。为了表达个别工作与其前项工作的关系为了表达个别工作与其前项工作的关系, , 可以设计虚拟工作可以设计虚拟工作. . 11024611115 510104 44 481515102121353514252512151520200为整个网络的最初事件为整个网络的最初事件14为整个网络的最终事件为整个网络的最终事件记为记为t tESES( (i i, , j j) )记为记为t tEFEF( (i i, , j j) )作业的最早开始时间作业的最早开始时间: :作业的最早结束时间作业的最早结束时间: :它的各项紧前作业最早结束时间中它的各项紧前

15、作业最早结束时间中 的最大一个值的最大一个值, ,它的最早开始时间加上该项作业的计划时间它的最早开始时间加上该项作业的计划时间, ,假定假定12024611115 510104 44 48151510212135351425251215152020完成全部作业的最短周期为完成全部作业的最短周期为13记为记为t tLFLF( (i i, , j j) )它的各项紧后作业最迟开始时间中的最小一个它的各项紧后作业最迟开始时间中的最小一个, , 假定要求全部作业必须在假定要求全部作业必须在5151天内结束，故有天内结束，故有024611115 510104 44 4815151021213535142

16、5251215152020作业的最迟结束时间作业的最迟结束时间: :最迟开始时间最迟开始时间t tLSLS( (i i, , j j) )事件事件0 0的最迟实现事件是的最迟实现事件是 14时差时差作业的总时差作业的总时差R R( (i i, ,j j) )作业的自由时差作业的自由时差F F( (i i, ,j j) )R R( (i i, ,j j): ): 网络上多于一项作业共同拥有的机动时间网络上多于一项作业共同拥有的机动时间, , 并非为某项作业单独拥有并非为某项作业单独拥有. .F F( (i i, ,j j): ): 指不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件下，该项目作业可以推指不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件下，该项目作业可以推 迟的开工的最大时间限度迟的开工的最大时间限度, , 它是一项作业