《北师大版八年级下提公因式法分解因式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级下提公因式法分解因式（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 有效的数学学习活动不能单纯 的依靠模仿与记忆;动手实践、自主 探索与合作交流是学习数学的重要 方式.观察是最直接的认识方法,归纳 是最基本的数学思想. 我们应主动的 进行观察、实验、猜测、验证、推 理与交流实现人人学有价值的数学; 人人获得必需的数学;不同人在数学 上得到不同的发展.提公因式法 分解因式学习目标探究新知储蓄积累灵活运用回顾反思设计 制作：杨党党主讲：杨党党学习目标经历探索多项式各项公因式的过程，会用 提公因式法把多项式分解因式进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维 并逐渐掌握化归思想方法，增强自主探索，合 作交流理解提公因式法的理论依据是乘法分配律 （提公因式法是乘法分配律的
2、逆过程）下列各式能分解成哪两个因式积的形式?情景一:做一做探究新知18a18a2 2b b12ab12ab2 2( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 18a18a2 2b=233aabb=233aab12ab12ab2 2=223abb=223abb能找出两个代数式含能找出两个代数式含 有的相同因式有的相同因式吗吗? ?2 22 23 33 3 a aa ab bb b下列各式能分解成哪些因式积的形式?方法一方法一: :计计算得到算得到结结果果 9 92 2+9=81+9=90+9=81+9=909 92 2+9+9能被能被1010整除整除. .方法二 方法二: :将乘法分配律逆
3、运用将乘法分配律逆运用, ,把把 原式化原式化为积为积 的形式的形式. . 9 92 2+9=9(9+1)=910 +9=9(9+1)=910 9 92 2+9+9能被能被1010整除整除. .92+9能被10整除吗?说说你的看法.情景二情景二: :想一想想一想探究新知探究新知(1). 3(x+y) (2). a(b+c) (3).2x(y+3) (4).6mn2( 2n-3m)1.做一做,想一想：2 2x3x36 6mn2x2n6mn2x3m1 1中各式可以看作把括号外面的中各式可以看作把括号外面的 数或式分配到括号中各数或式分配到括号中各项项. .(2). a(b+c) =ab+ac, (
4、4).6mn2( 2n-3m)=12mn3-18m2n2(3).2x(y+3)=2xy+6x,解:(1). 3(x+y) =3x+3y,探讨：以上各题计算结果中多项式各项都含有相同探讨：以上各题计算结果中多项式各项都含有相同的因式吗？的因式吗？ 议一议：多项式议一议：多项式3x3x2 2+x+x各项的公因式是什么呢？各项的公因式是什么呢？多项式多项式mbmb2 2+nb-b+nb-b呢？呢？ 多多项项式式2x2x2 2+6x+6x3 3呢？呢？( )( )x x( )( )2x2x2 2( )( )b b做一做做一做: :能把上列各式化为积的形式吗？能把上列各式化为积的形式吗？多项式各项都含有
5、的多项式各项都含有的 相同因式相同因式( (或公共因式或公共因式) ) 叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项 的的公因式公因式。探究新知上例各式含有相同的数上例各式含有相同的数, ,将乘法分配律将乘法分配律 逆运用逆运用, ,把相同的因数写在括号外面把相同的因数写在括号外面, ,可使可使 运算运算简简便便. . 你能用字母表示你能用字母表示吗吗? ?解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=20052. 做一做,议一议：(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
6、(2).20052-2004x2005a a mm+b+b mm +c +c m m=( a + b + c ) =( a + b + c ) mm= = mm( a + b + c )( a + b + c )a a2 2 a a b b a a ( a ( a b )b )上例中上例中, ,多多项项式的各式的各项项含有公因式含有公因式, ,将将 乘法分配律逆运用乘法分配律逆运用, ,把把这这个个公因式提出公因式提出 来来, ,使多使多项项式化成两个因式式化成两个因式积积的形式的形式. . 这这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法. .5 55 55 55 53.85
7、.31.93.8 5.3 1.9a ab bc c=( a + b + c )=( a + b + c )a a2 2= =a aaa(7x(7x2 2-21x)-21x) 7x7x= = , , 储蓄积累例例: : 分解因式分解因式, ,交流方法交流方法: :(1).3x+6y (2).7x (1).3x+6y (2).7x2 221x21x(3). 24x (3). 24x3 312x12x2 2y;y; (4). 8a(4). 8a3 3b b2 212ab12ab3 37x7x 用公因式用公因式3 3去除原多去除原多项项 式的各式的各项项得到商式得到商式. . 即即:( :(3 3x+
8、6yx+6y) ) 3=3= . . 7 7与与2121的的最大公最大公约约数数是是7,77,7 是公因式的系数是公因式的系数, ,相同字母相同字母 x x的的最低次数最低次数是是1, 1, 所以多所以多 项项式的公因式是式的公因式是7x7xx-3x-33 3x+2yx+2y3 3x x+ +6 6 y y2 2 3 3x+2yx+2y3 3与与6 6的的最大公最大公约约约约数数是是3 3解解: : (1).3x+6y = (1).3x+6y = ( ) ) (2).7x (2).7x2 221x= (21x= ( ) )公因式公因式7x7x是由是由系数系数 和和字母字母两部分两部分组组组组成
9、成. .该该多多项项式的式的公因式公因式是是3,3,将将 乘法分配律逆运用乘法分配律逆运用, , 把把3 3写写 在括号外面在括号外面. . 提公因式后提公因式后, ,多多项项式化式化为为 积积的形式的形式, ,括号内多括号内多项项式式 用用原多原多项项式除以公因式式除以公因式 其其项项数与数与原多原多项项式的式的项项 数相同数相同储蓄积累(3). 24x(3). 24x3 3 12x12x2 2y y(4). 8a(4). 8a3 3b b2 212ab12ab3 3= = 例例 : :分解因式，交流方法分解因式，交流方法: :系数系数: : 取各取各项项系数的最大公系数的最大公约约数数;
10、;字母字母: :取各取各项项相同字母的最低次相同字母的最低次幂幂. .=12=12x x2 2提公因式后的多提公因式后的多项项式式: : 等于原多等于原多项项式除以公因式，式除以公因式， 其其项项数与原多数与原多项项式的相同式的相同. .(2x-y)(2x-y)4 4abab2 2(2a(2a2 2-3b)-3b)回顾反思 1.1.多多项项式式 都含有的都含有的 ，叫做，叫做这这 个多个多项项式各式各项项的的公因式公因式。 2.2.把多把多项项式中的式中的 提出来提出来, ,将多将多项项式化成两式化成两 个个 的形式的形式. .这这种分解因式的方法叫种分解因式的方法叫提提 公因式法公因式法.
11、.取各取各项项 系数的系数的最大公最大公约约数数作公因式的系数作公因式的系数取各取各项项中都含有的中都含有的相同字母相同字母的的 最低次最低次幂幂, ,作作为为公因式的因式公因式的因式. .等于原多等于原多项项 式除以公因式式除以公因式, ,其其项项数数与与原多原多项项式的式的 相同相同. .公共因式公共因式各各项项公因式公因式 因式乘因式乘积积确定公因式的方法确定公因式的方法: :整数系数整数系数: :字母字母: :提公因式后的多提公因式后的多项项式式: :灵活运用基本功训练基本功训练: :1.1.把把6x6x3 3y y2 2-3x-3x2 2y y2 2+8x+8x2 2y y3 3分解
12、因式时，应提公因式分解因式时，应提公因式（ ）D. 3xyD. 3xyA. 3xA. 3x2 2y y2 2B. 2xB. 2x2 2y yC. xC. x2 2y y2 22.2.下列分解因式，正确的是下列分解因式，正确的是（ ）A.12aA.12a3 3b b3 3-36a-36a3 3b b2 2+4a+4a2 2b=4ab=4a2 2b(3abb(3ab2 2-9ab)-9ab)B.12aB.12a3 3b b3 3-36a-36a3 3b b2 2+4a+4a2 2b=4ab=4a2 2 (3ab(3ab3 3-9a -9a2 2b b2 2+b)+b) C.12aC.12a3 3b
13、-36ab-36a3 3b b2 2+4a+4a2 2b b3 3=4a=4a2 2b(3a-9ab+bb(3a-9ab+b2 2) )提高与发展提高与发展: :将下列各式分解因式将下列各式分解因式2.-24x2.-24x3 3-12a-12a3 3b b2 2+28x+28x1.-a1.-a2 2+ab+ab灵活运用实践:探究探究: :能能把你们从数学现象中得到的规律叙述并 表示出来吗?作业作业: :习题习题2.22.2第第1 1题题(1-4)(1-4)第第2 2题题（1） 992+99能被100整除吗?（2） 9 9992+999能被1000整除吗?（3） 999999992+99999999能被 整除?
