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1、第四章 曲线运动 万有引力第四单元第四单元 万有引力万有引力 人造卫星人造卫星 1、开普勒第一定律 （轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律 （面积定律）3、开普勒第三定律 （周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周 期的二次方的比值都相等。对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相 等的时间内扫过相等的面积。一、开普勒定律要点透析二二. .万有引力定律万有引力定律1、内容： 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两 个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比 ，跟它们的距离的平方成反比 2、公式： 3、适用条件： 严格地说公式只
2、适用于质点间的相 互作用;当两个物体间的距离远远大于物体本身的 大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体 重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距 离 要点透析4、万有引力和重力重力实际上是万有引力的一个分力另一个 分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所 示， 地球表面物体的重力随纬度的 变化而变化，从赤道到两极物体的 重力逐渐增大通常的计算中因重 力和万有引力相差不大，而认为两 者相等，即 要点透析在地球的同一纬度处，物体的重力离地面高度 的增大而减小，即在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和 mg刚好在一条直线上.即 FF向mg F向 mR自2 要点透析在地球的两极,万
3、有引力等于地球对物体的重力.即要点透析三、人造地球卫星三、人造地球卫星 1、卫星的发射：三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度 。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 。第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最 小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最 小发射速度。第一宇宙速度的推导 方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向 心力当h，v 在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小 为rh（地面附近）时， =7.9103m/s 方法二：地
4、面附近物体的重力近似地等于地球对它 的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当rh时ghg 所以v1 =7.9103m/s 要点透析2、在轨卫星的线速度、角速度、加速度与高度的关系 （1）由 ，得 当h，v （2）由 =m2（r+h），得= 当h， （3）由 ， 得a= 当h，a 要点透析3、两种最常见的卫星近地卫星。 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半 径R.其线速度大小为v1=7.9103m/s；周期为T=5.06103s=84min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 的最大线速度和最小周期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km， 线速度约7.6km/s，周期
5、约90min。 要点透析同步卫星。 “同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周 期等于地球自转周期，即T=24h。由式 可得， 同步卫星离地面高度为 =358107 m 同步卫星轨道是唯一的,离地面的高度三万六 千公里，而且该轨道在地球赤道的正上方，卫星运 转方向必跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上 空，该卫星就不能与地面保持相对静止。 要点透析4、卫星的超重和失重 （1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重 5.人造卫星如何变轨 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫 星技术的一个重要方面
6、，卫星定轨和返回都要用到这个技 术以发射同步卫星例，先进入一 个近地的圆轨道，然后在P点点火 加速，进入椭圆形转移轨道（该椭 圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P，远地点为同步轨道上的Q）， 到达远地点时再次自动点火加速， 进入同步轨道。QPv1【例1】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放 置在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过 程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求 此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R 6.4103km,g取10m/s2） 解析： 设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物 体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二 定律N
7、mg/=ma 在h高处mg/ 在地球表面处mg= 把代入得 =1.92104 km. 典例精析一、万有引力公式的基本应用一、万有引力公式的基本应用【例2】有人利用安装在气球载人舱内的单 摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0 。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气 球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半 径为R的球体。解析： 根据单摆周期公式： 其中L是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度。 根据万有引力公式得 其中G是引力常数，M是地球质量。 由以上各式解得 典例精析二、处理天体问题的基本思路二、处理天体问题的基本思路 由于运行中的天体，万有引力全
8、部提供向心 力，因此所有天体轨道圆心都在中心天体中心 解关于人造卫星问题的基本思路： 视天体运动为匀速圆周运动； 万有引力充当向心力； 根据已知条件选择合适的向心加速度公式，以便 于计算； 利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同 离地面不同高度，重力加速度不同， 典例精析【例l】设人造地球卫星绕地球做匀 速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（ ） A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大； D周期越长 解析： （1）v与 r的关系： （2）与r的关系： （3）a与r的关系： a=GM/r2，即a1/r2。 卫星绕轨道半径 r运转时的向心加速度与该处的重
9、力加速 度g/相等，所以 g/a， g/1/r2， （4）T与r的关系： D 典例精析【例2】设地球的半径为R0，质量为m的 卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度 为g0，则以下说法错误的是（ ）A.卫星的线速度为 B.卫星的角速度为 C.卫星的加速度为 D.卫星的周期 解析： 在地面： ;在高空： 此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误 g=g0； 典例精析【例3】 如图所示，某次发射同步卫星时 ，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入 椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动 点火加速，进入同步轨
10、道。设卫星在近地圆轨道上运行的 速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道 刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入 同步轨道后的速率为v4。 试比较v1、v2、v3、v4的 大小，并用小于号将它们 排列起来_。Qv2v3Pv4v1典例精析解析：根据题意有v2v1、 v4v3,而v1、v4是绕地球做匀速 圆周运动的人造卫星的线速度， 由式知v1v4,故结论为v2v1v4v3。卫星沿椭圆轨 道由PQ运行时，由机械能守恒可知，其重力势 能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3。 卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。 典例精析Qv2v3Pv4v1【例4】在天体运动中，将两
11、颗彼此相距较近的行 星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保 持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运 动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试 计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。典例精析解:因为双星受到同样大小的万有引 力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周 运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨 道半径、线速度不同的特点。（1）根据万有引力定律 及可得：典例精析（2）同理，还有,所以，周期为（3）根据线速度公式典例精析【例5】2003年10月15日上午9时，我国在 酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人航天飞船，这 是我国首次
12、实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发 射载人航天器能力的国家“神舟五号”飞船长8. 86 m ; 质量为7990 kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道 倾角为42. 4 0，近地点高度200 km，远地点高度约350 km.实行变轨后，进入离地约350 km的圆轨道上运行，飞 船运动14圈后，于16日凌晨在内蒙古成功着陆（地球半 径Ro=6.4106 m，地球表面重力加速度g=10 m/s2， 5.48，计算结果保留三位有效数字）求： （1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度 （2)飞船在圆轨道上运行的周期典例精析解析：设飞船的质量为m，地球质量为M.飞船在圆轨道上 运行时： 对于地面上质量为m0的物体有： 由上两式得飞船的运行速度为： 飞船在圆轨道上运行时的周期为： 典例精析澳大利亚一日游 澳大利亚一日游 gievpxc3
