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1、江苏省江浦高级中学数学课件问题：2002年夏季在韩国与日本举行的 第17届世界杯足球赛共有32支队参赛。它 们先分成8个小组进行循环赛，决出16强 ，这16支队伍按确定的程序进行淘汰赛后 ，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、 第四名。问一共安排了多少场比赛？10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件要回答上述问题，就要用到排列、组合的 知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗 略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某 事时，一共有多少种不同的做法。在运用排列、组合方法时，经常要用到分 类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些 例子来说明这两个原理10.1 分类计数原理
2、与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽 车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?请看下面问题1：画图分析江苏省江浦高级中学数学课件分析： 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽 车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到 乙地,所以共有3+2=5种不同走法,10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)如图：江苏省江浦高级中学数学课件一般地，有如下原理：分类计数原理：做一件事，完成它可 以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的
3、方法，在第n类办法中有mn种不同 的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件对对于分类计类计 数原理，我们应们应 注意以下几点. （1）从分类计类计 数原理中可以看出，各类类之间间 相互独立，都能完成这这件事，且各类类方法数相加 ，所以分类计类计 数原理又称加法原理； （2）分类时类时 ，首先要根据问题问题 的特点确定一 个分类类的标标准，然后在确定的分类标类标 准下进进行 分类类 （3）完成这这件事的任何一种方法必属于某一 类类，并且分别别属于不同两类类的两种方法都是不 同的方法.江苏省江浦高级中学数学课件由A
4、村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？再看下面问题2：10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件分析： 这里，从A村到B村有3种不同的走法， 按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B 村到C村又有2种不同的走法因此，从A村经B 村去C村共有 32=6种不同的走法 如图所有走法火车1汽车1火车1汽车2火车1汽车3火车2汽车1火车2汽车2火车2汽车3江苏省江浦高级中学数学课件一般地，有如下原理： 分步计数原理：做一件事，完成它需要分 成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法，做第n 步有mn
5、种不同的方法那么完成这件事共 有10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)Nm1 m2mn种不同的方法江苏省江浦高级中学数学课件对对于分步计计数原理，我们还应们还应 注意以下几点 . （1）分步计计数原理与“分步”有关，各个步 骤骤相互依存，只有各个步骤骤完成了，这这件事 才算完成； （2）分步时时首先要根据问题问题 的特点确定一 个分步的标标准； （3）分步时还时还 要注意满满足完成一件事必须须 并且只需连续连续 完成n个步骤骤后这这件事才算完成 .江苏省江浦高级中学数学课件例1 书架的第1层放有4本不同的计算机 书，第2层放有3本不同的文艺书,第3层放 有2本不同的体育书.(1) 从书架上
6、任取1本书,有多少种不同的取 法?(2)从书架上的第1,2,3层各取1本书,有多少 种不同的取法?10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第 1类办法是从第1层取1本科技书，有4种方法； 第2类办法是从第2层取1本漫画书，有3种方法 ；第3类办法是从第3层取1本文学书，有2种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是 Nm1m2m34329 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。江苏省江浦高级中学数学课件（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以 分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本科技书 ，有4种方法；第2步从第2层
7、取1本漫画书，有 3种方法；第3步从第3层取1本文学书，有2种 方法。据分步计数原理，从书架的第1、2、3层 各取1本书，不同取法的种数是 Nm1m2m343224答：从书架的第1、2、3层各取1本，有24种 不同的取法。江苏省江浦高级中学数学课件例2、 一种号码锁有4个拨号盘上有从0到 9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少 个四位数字的号码?解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数 字，每个拨号盘上的数字有10种取法。根据分步 计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位 数字号码的个数是 N=10101010=10000答：可以组成10000个四位数字号码。10.1 分类计数原理
8、与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件例3、要从甲、乙丙3名工人中选出2名分别 上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以 看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两 个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法 。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 N=32=6 答：有6种不同的选法。10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)江苏省江浦高级中学数学课件解题回顾： 分类计数原理与分步计数原 理，回答的都是有关做一件事的不同方法 种数的问题。区别在于：分类计数原理针 对的是“分类”问题，其中各种方法相互独 立，用其中任何一种方法都可以做完这件 事；分步计数原理针对的是“分步”问题， 各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤 都完成才算做完这件事。10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
