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1、建筑制图总复习大一教材ppt一、点的投影 1. 点的三面投影2. 特殊位置的点（投影面上的点、投影轴上的点） 3. 点的位置（上、下、左、右、前、后） 4. 点的距离 5. 重影点（两点在某投影面上的投影重合）（不可见点加括号表示）例 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。a a aXZYWYHOb bb 12106二、直线的投影 1. 直线的位置（特殊位置直线、一般位置直线）2. 属于直线的点（从属性、定比性） 3. 直线的迹点 4. 一般位置直线的实长和倾角（直角三角形法 ）5. 两直线的相对位置（平行、相交、相叉） 6. 直角投影定理 重点：一般线的实长和倾角
2、（直角三角形法）直角投影定理bXaabcc例 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的 投影。O|zA-zB |ABABbbaaB0XO一般线的实长和倾角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab直角三角形法 (本讲重点)直角三角形法是用来解决一些空间问题的一种方法，如求空间直线的 实长、倾角、以及通过求坐标差来求空间直线的投影等等。在我们所讨论的直角三角形中，有四个要素：实长（SC）、倾角、投 影、距差（坐标差）。四个要素中任意知道两个要素，都可以求到另两个 要素。但必须弄清楚这些要素的关系。在解题的时候搞清楚每一个三角形 的含义及目的。坐标差 X
3、Y Z实长投影 W面投影 abV面投影 abH面投影 ab倾角 bbXaaBC(L )例题: 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。cLABczA-zBab复习例题 已知直线CD 的正面投影cd和点C 的水平投影c，且知 直线CD 对H 面的倾角=30，求作线段CD 的H 面投影。解： 3.两直线的相对位置:平行、相交、交叉两直线平行时,其同面投影均平行;两直线相交时,其交点要满足点的投影规律;两直线不满足平行及相交的条件时,必定为两 直线交叉;相互垂直的两直线,若其中一直线是投影面的 平行线时,则在该投影面上,两直线的投影相互垂 直! (直角投影定
4、律)bcc复习题1:已知直线AB及C点的投影如图,直线 CDAB,且AB:CD=3:2,求直线CD的投影.abadd11两直线的平行问题练习册P9 2-17直线的迹点XAbaa mN nbBM mnOVHabbammnmXO直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的 特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。u 如果空间二直线垂直，且一直线是某一投影面的平行线，则该面投影仍反映垂直。u 如果二直线在某投影面上反映垂直，且其中一直线是该面的平行线，则空间二直线垂直。直角投影定理 (本讲重点)解题方法：垂直问题，先看有无平行线有：作垂直线；无：作平行线公垂线：和两条直线都垂直相交的直线相叉垂直的两
5、直线的投影BHAbaMNnmXb a bamnn mAB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab mndb1caba1cd习题： 已知菱形ABCD的对角线AC和B点的V面投影,试完成该菱 形的V面投影。X复习解题的关键点:求另一对角线BD 的正投影长(用直 角三角形法); 1. ac=AC=BD 2. bd已知 3. 求出ZD-ZE=ZE -ZB 或求db(ed或eb)习题：矩形ABCD的对角线AC为水平线,试完成该矩形的V面投影。bdbcaadcDE或BE的Z差eeSCAEDE或BE的水平投影长bbcddcXaa3(4)34121(2)例题 判断两直线重影点的可见性O练习册 P7 2-14 练
6、习册 P7 2-18三、平面的投影 1. 平面的表示法（几何元素表示、迹线表示）2. 各种位置平面（投影特性、判断）（垂直面：垂直一个投影面，倾斜两个投影面 ）（平行面：平行一个投影面，垂直两个投影面 ）（一般面：与三个投影面都倾斜） 3. 平面上的直线和点 4. 平面的最大斜度线（角度线） 重点：平面的最大斜度线（反映平面与投影面的倾角）（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直 线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。Xbaadbb ccABCDXbaabdcdc1.平行两直线O O2.相交两直线两相交直线在同一投影面上的投影仍相
7、交，且交点属于两 直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两 直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXB DACKbbaa ccddkkOO3.交错两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 XOBDACbbaa ccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2O例已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。 （2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。kkabcabcddee 11XO例2已知平面P上K点的正面投影k，求作水平投影k。XOPVPHPXkn nmmk例题abcbacmnnm已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线 ，过
8、点A作属于该平面 的水平线。例题 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10 ，试求点E的投影。Xabc bac mnmnrsrs1015ee(1) 最大斜度线:平面上对某个投影面倾角最大的直线。(2) 它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。(3) 平面内对某投影面的最大斜度线与该平面内某投影面的平行线相互垂直。(4) 作图步骤： 在平面内作一平行线 用直角定理作一直线垂直于平行线 用所作的最大斜度线求倾角（直角三角形法）平面的最大斜度线 (本讲重点)最大斜度线对投影面的角度最大。 最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度HPCDaE1 SAE例题 求 ABC平面
9、与水平投影面的倾角 。be BE ddeeabcabc复习题1：已知点E 在ABC平面上，且点E在B点的前方15、B点的下方10，试求点E的投影。复习题1：在ABC平面上，作一条在B点的前方15的正 平线、作一条B点的下方10的水平线。Xabc bacmnmnrsrsee1015ee已知BC为正平线，完成平面四边形ABCD的水平 投影。复习题2： abacdOXdcbee直线间没有联系,方法1 创造它们之间的联系!注：应该采用1 将平面补充完整，找 到交点。2平行 线法四、直线与平面、平面与平面的相对位置 1. 直线与平面平行、平面与平面平行 直线与特殊位置平面平行（平面积聚投影与直线同面投影
10、平行） 一般线与一般面平行（一般位置直线与平面内一条直线平行） 两特殊位置平面平行（平面的同面积聚投影平行） 两一般位置平面平行（两平面内有两条相交直线对应平行） 2. 直线与平面相交、平面与平面相交 一般线与垂直面相交（交点投影为平面积聚投影与直线同面投影交点） 垂直线与一般面相交（交点的一个投影与直线的积聚投影重合） 一般线与一般面相交（本讲重点） 垂直面与一般面相交（交线的一个投影为垂直面的积聚投影） 一般面与一般面相交（本讲重点）1.直线与平面、平面与平面平行小结 不必作辅助线 直线与特殊位置平面平行 无论是作直线平行于平面， 或是作平面平行于直线，或者是判断二者是否平行，只 需保证平
11、面的积聚投影与直线的同面投影平行即可。 两特殊位置平面平行 无论是作平面平行于平面，或者 是判断二者是否平行，只需两平面的同面积聚投影平行 即可。 同名迹线相互平行 ，两平面平行 需要作辅助线 一般位置直线与平面平行 须保证一般位置直线与平面 内一条直线平行 。 两一般位置非迹线平面平行 须保证两平面内有两条相 交直线对应平行。复习题: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk一般位置线面相交由于直线和平面的投影都没有 积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通 常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般 位置线
12、、面相交求交点的步骤：（l）含已知直线作特殊位置的辅助平面；（2）求辅助平面与已知平面的交线；（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。2.一般直线与一般位置平面相交及两一般位 置平面相交小结4.2.1 积聚性法当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交 点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影 可在直线的另一个投影上找到。VHPHPABCacbkNKM直线可见性的判别bbaaccmmnkn特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接 判别直线的可见性-观察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOaa(b)bcedcefdfkk例题： 铅垂线AB与一般位置平面CD
13、E相交，求交点并判 别可见性。（2） 两平面相交fk求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk平面可见性的判别VHMmnlBCack fFKNLXObbacnlmcmalnfkfk交线是 直线交线是 直线交线是 直线水平线铅垂线侧垂线abaccb18页aa111122PV复习题1.特殊位置两平面相交,交线的判断及求解。一般线与一般面相交 (本讲重点)由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线 、面的交点。一
14、般线与一般面相交求交点的步骤： （l）包含已知的一般线作一垂直面P； （2）求垂直面与已知的一般面平面的交线； （3）求该交线与原已知一般线的交点，交点即为所求。 （4）判别可见性。一般面与一般面相交 (本讲重点)求两一般位置平面交线的问题可以看作是求两个共有点 的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出 交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。过AB作平面P垂直于H投影面4.2.2 辅助平面法DECP12KBA2PH1作题步骤： 1、 过AB作铅 垂平面P。 2、求P平面与 CDE的交线 。 3、求交线 与AB的交 点K。XOabbacdeedc12kkfeefbaacbc 12例题
15、1：以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤： 1、 过EF作正 垂平面Q。2、求Q平面与 ABC的交线 。3、求交线 与EF的交 点K。复习12例题2：以铅垂面为辅助平面求线面交点 。PH1feefbcaacb步骤： 1、 过EF作铅 垂平面P。2、求P平面与 ABC的交线 。3、求交线 与EF的交 点K。kk2复习利用求一般位 置线面交点的方法 找出交线上的两个 点，将其连线即为 两平面的交线。FBCALKED两一般位置平面相交求交线的方法1、用直线与 平面求交点 的方法求出 两平面的两 个共有点K、 L。baccbaddeffePVQV21kkl l2、连接两个 共有点，画 出交线KL。XO作题步骤12利 用 重 影 点 判 别 可 见 性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO两平面相交，判别可见性例7 试过K点作一直线平行于已
