第十七章 能带理论

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1、1第十七章 (一) 固体能带结构前 言（一）固体的能带（二）导体和绝缘体（三）半导体的导电结构（四）- 结（五）半导体的其他特性和应用首 页 上 页 下 页退 出2一、固体的结结构与分类类:前 言 晶体： 非晶体： 准晶体：分子、原子或离子呈周期性排列，有固定熔点 ，如食盐、云母、金刚石等。分子、原子或离子呈无序排列，无固定熔点， 如玻璃、松香、沥青本节教材中的固体默指晶体。其结构和晶体一样有长程有序，但不像晶体一样 具备平移对称性，无固定熔点，如铝锰合金等。3（1）离子晶体 以离子间的库仑力为结合力，如NaCl（2）共价晶体 以共价鍵为结合力，如H2（3）分子晶体以范德瓦耳斯鍵（无极分子相互

2、接近时诱发的瞬时电 偶极矩）为结合力，如大部分有机物。（4）金属晶体以共有化价电子与离子实间的库仑力为结合力二、晶体的分类类按照结合力的性质晶体可分为四类：4二十世二十世纪纪纪纪初，特初，特鲁鲁鲁鲁德和洛德和洛仑兹仑兹仑兹仑兹 建立的建立的经经经经典典 的的金属自由电子论金属自由电子论，能，能说说说说明金属的明金属的导电导电导电导电 性，和性，和 导热导热导热导热 性性质质质质，但，但对对对对有些材料是有些材料是导导导导体，有些是体，有些是绝绝绝绝 缘缘缘缘体，有些是半体，有些是半导导导导体不能解体不能解释释释释。 能能带带带带理理论论论论是研究固体中是研究固体中电电电电子运子运动动动动的一个

3、的一个主要理主要理论论论论固体的能带理论提出了导电的微观机理，固体的能带理论提出了导电的微观机理， 指出了导体和绝缘体的区别，同时也指出有一指出了导体和绝缘体的区别，同时也指出有一 类固体叫做半导体，其导电性介于导体和绝缘类固体叫做半导体，其导电性介于导体和绝缘 体之间。体之间。5一一. . 电电电电子共有化子共有化在固体中，原子众多，相在固体中，原子众多，相邻邻原子排列原子排列紧紧密，因此各能密，因此各能级级壳壳层层有不同程度的重有不同程度的重 叠，而最外叠，而最外层层的能的能级级壳壳层层重叠部分最多。此重叠部分最多。此时时每个每个电电子既要受到自己的离子子既要受到自己的离子实实的的 作用，

4、又要受到其它离子作用，又要受到其它离子实实的作用，所以的作用，所以电电子不再束子不再束缚缚于一定的原子，于一定的原子，电电子将可以子将可以 在整个固体中运在整个固体中运动动，这这种种现现象称象称为电为电 子的共有化。子的共有化。（一）（一） 固体的能固体的能带带带带 第十六章中所讲的能级分布是单原子能级分布，各能级是互不重叠的。+rU单单原子势场势场 双原子势场势场 6此此时电时电 子受到子受到周期性周期性势场势场势场势场 U(x)=U(x+nl)U(x)=U(x+nl) 的作用的作用. .多原子势场势场 解定解定态态态态薛定格方程薛定格方程( (略），可以得出几点重要略），可以得出几点重要结

5、论结论结论结论 ：（）（）电电电电子的能量是量子化的子的能量是量子化的（）能量（）能量较较较较高的高的电电电电子的运子的运动动动动有隧道效有隧道效应应应应E1E2（3）能量高于势垒势垒 高度的电电子(如为为E2）可在晶体内自由运动动（原子的内（原子的内层电层电 子与原子核子与原子核结结合合较紧较紧 , ,一般不是一般不是 共有化共有化电电子）子）那些高于势垒势垒 和能进行隧道穿透隧道穿透的的电电子属于整个晶体所共有，即称子属于整个晶体所共有，即称为为共有化共有化 电电子。子。7二二. . 能能带带带带1、能级级的分裂但是，当原先是各自孤立的原子结合成分子时，使得各原子的能级也出现不同程 度的交

6、叠，结果会使得原子中原先的各个能级发生不同程度的分裂。对于一个孤立的原子，其能量主要的取决于主量子数n和角子数，并形成一 系列分立的能级，每一能级上有 个量子态(n,给定），每一个量子态上只 能有一个电子占据，。例如n=1.=0的1s能级上可以有两个自旋量子态不同的电子 占据。8例如，两个氧原子结合成分子前，每个氧原子的s态上都有 个自旋 态相反的电子，当它们结合成分子后，在s态上就会有个电子，而电子的 自旋态只有 这两态，为了不违背泡利原理，这时氧分子上的s 态就会分裂成个子能级，而每个子能级上仍可分布两个自旋态不同的电子。量子力学计算表明，原子结合成分子时， 内能级分裂后的子能级间距较小，

7、外能级分裂 后的子能级间距较大。由个原子组成固体时，原先的一个单原 子能级分裂成个子能级。9、能带带的形成计算表明，当原子结合成固体时，原先的一个能级分裂成个子能级，其最 高子能级与最低子能级的能量间隔一般在几个eV的数量级，且与的增减无 显著关系。若若N10N102323, ,则则能能带带中两能中两能级级的的间间距距约约 10 10-22-22eV.eV.这样这样 小的能小的能级间级间 隔在隔在 实验实验 上完全可以忽略不上完全可以忽略不计计，而，而认为认为 能量能量值值是是连续变连续变 化的。化的。这种个子能级的能量这种个子能级的能量 值可视为连续变化的能量带即称之为能带。值可视为连续变化

8、的能量带即称之为能带。10一般一般规规规规律：律：（）越是外（）越是外层电层电层电层电 子，能子，能带带带带越越宽宽宽宽. .（）点（）点阵间阵间阵间阵间 距越小，能距越小，能带带带带越越宽宽宽宽( 3 ) ( 3 ) 两个能两个能带带带带有可能重叠有可能重叠. .结论： 一个孤立的原子的能量分布是一系列由量子数n,l决定的分立的能级。当个原子结合成固体时，整个固体的能量分布则是一系列的由量子数n,l决定 的能量连续分布的能带。11离子间间距能带带重叠示意图图2P2S1SarEo12、许许可带带，禁带带及能带带中电电子的分布当原子结合成固体时，原子中各孤立能级就分别分裂成有一定宽度的能带，这

9、样的能带即称这为许 可带。许可带的宽度约为几个eV.在各许可带之间所存在的无电子的能量区间就是禁带。禁带的宽度也约为几个 eV.虽然在各许可带中电子的能量近于可连续取值，但其允许容纳的电子数仍然受量 子力学规律的支配，即当n,l给定后，在该能带上能容纳的电子数为2 2、等能、等能带带带带，最多容，最多容纳纳纳纳 6 6个个电电电电子子例如，例如，1 1、等能、等能带带带带，最多容，最多容纳纳纳纳 2 2个个电电电电子子13三三. . 能能带带带带中中电电电电子的填充子的填充当大量原子当大量原子结结合成晶体合成晶体时时，在晶体中形成一系列由禁，在晶体中形成一系列由禁带带隔开的隔开的许许可可带带。

10、此。此时时晶晶 体中的体中的电电子将按照子将按照（）能量最小原理（）能量最小原理（）泡里不相容原理（）泡里不相容原理（费费费费米子）米子）填充在各填充在各许许可可带带上。各上。各许许可可带带上所能允上所能允许许的的电电子数，如上子数，如上节节所所讲讲2 2(2(2l+l+1) 1) 个个电电 子。子。 依据各许可带中电子填允的情况可将这些能带分别称之为： 依据各许可带中电子填允的情况可将这些能带分别称之为：14s sp p单单单单个原子个原子N N个原子个原子满带满带满带满带未未满带满带满带满带 （价（价带带带带）空空带带带带禁带禁带禁带禁带d1 1、满带满带满带满带 ，未，未满带满带满带满带

11、 ，空，空带带带带，价，价带带带带，导带导带导带导带满带：该能带中所有可能的量子态全部被电子填满。满带：该能带中所有可能的量子态全部被电子填满。 未满带：该能带中的量子态只有部分被电子填充。未满带：该能带中的量子态只有部分被电子填充。 空带：与各原子的激发能级相对应的能带。在未被激发 空带：与各原子的激发能级相对应的能带。在未被激发 的正常情况下该能带中是没有电子占据的。的正常情况下该能带中是没有电子占据的。 价带：能量最高的电子占据的带。为未满带或满带。价带：能量最高的电子占据的带。为未满带或满带。 导带：导带：带中的电子参与导电的能带带中的电子参与导电的能带。导带为未满带或空带（见下页）。

12、导带为未满带或空带（见下页）。152、电电子在能带带中的填充运动动（1）由于泡里不相容原理的限制，满带中电子不能向该带中其他能级转移，该 带中不能形成电流。故满带不是导带。（2）未满带中的电子转移到更高未被填满的能级上，或者激发到空带中电子转 移到更高未被填满的能级上，从宏观看就是电流。即导带中的电子是参与导电的， 故谓之导带。故空带和未满带是导带16（二）（二）导导导导体、半体、半导导导导体、体、绝缘绝缘绝缘绝缘 体体它它们们们们的的导电导电导电导电 性能不同，性能不同，是因是因为为为为它它们们们们的能的能带结带结带结带结 构不同。构不同。固体按导电性能的高低可以分为固体按导电性能的高低可以

13、分为导导导导体体半半导导导导体体绝缘绝缘绝缘绝缘 体体171，绝缘绝缘 体价带是满带的固体，且与最邻近的 空带间的能级差很大，即为绝缘 体从能从能级图级图 上来看，是因上来看，是因为满为满 价价带带与空与空 带带之之间间有一个有一个较宽较宽 的禁的禁带带（ EgEg：约约3 36 6 eVeV），共有化），共有化电电子很子很难难从低能从低能级级（满带满带 ） 跃跃迁到高能迁到高能级级（空（空带带）上去）上去禁带带Eg满价带空带绝缘绝缘 体182，半导导体价带也是满带。但其与最低空带间的禁带宽度Eg较 窄，一般只有0.1eV。因此用不大的激发能，如热运动， 光照，或不大的外场，就能将满价带中的电

14、子激发到最 邻近的空带上去。3，导导体凡价带为导带 的固体即为导体。导体的能带结构有三种形式：半导导体Eg满价带空带禁带带Eg导导 体空带未满带未满带空带空带满带禁带19导导导导体体: :在外在外电场电场电场电场 的作用下，大量共有化的作用下，大量共有化电电电电子很易子很易获获获获得能量，得能量，产产产产生集体定向流生集体定向流动动动动 形成形成电电电电流流从能从能级图级图级图级图 上来看上来看: :是因是因为为为为其共有化其共有化电电电电子很易从低能子很易从低能级跃级跃级跃级跃 迁到高能迁到高能级级级级上去上去E E* *绝缘体与半导体的击穿绝缘体与半导体的击穿 当外当外电场电场电场电场 非

15、常非常强强时时时时，它，它们们们们的共有化的共有化电电电电子子还还还还是能越是能越过过过过禁禁带跃带跃带跃带跃 迁到上面的空迁到上面的空带带带带中中 的的. .这时绝缘这时绝缘这时绝缘这时绝缘 体与半体与半导导导导体就被体就被击击击击穿穿变变变变成成导导导导体了。体了。20（三）半（三）半导导导导体的体的导电导电导电导电 机构机构介介绍绍绍绍两个概念：两个概念：（1 1）电电子子导电导电 半半导导体的体的载载流子是流子是电电子子（2 2）空穴）空穴导电导电 半半导导体的体的载载流子是空穴流子是空穴( (满带满带 上的一个上的一个电电子子跃跃迁到空迁到空带带后后, ,满带满带 中出中出现现一个空位一个空位.) .)半导导体Eg满价带空带禁带带E-+满满 带带空 带Eg=2.42eVh* *除了除了电电电电荷符号外，荷符号外，空穴和空穴和电电电电子有子有 完全相同的性完全相同的性质质质质。* *