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1、目录 上页 下页 返回 结束 二、 函数的间断点 一、 函数连续性的定义 第八节 函数的连续性与间断点 第一章 目录 上页 下页 返回 结束 可见 , 函数在点一、 函数连续性的定义定义:在的某邻域内有定义 , 则称函数(1) 在点即(2) 极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;目录 上页 下页 返回 结束 continue若在某区间上每一点都连续 , 则称它在该区间上连续 , 或称它为该区间上的连续函数 .例如,在上连续 .( 有理整函数 )又如, 有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有目录 上页 下页 返回 结束 对自变量的增量有函
2、数的增量左连续右连续当时, 有函数在点连续有下列等价命题:目录 上页 下页 返回 结束 例. 证明函数在内连续 .证: 即这说明在内连续 .同样可证: 函数在内连续 .目录 上页 下页 返回 结束 在在二、 函数的间断点(1) 函数(2) 函数不存在;(3) 函数存在 , 但不连续 :设在点的某去心邻域内有定义 , 则下列情形这样的点之一, 函数 f (x) 在点虽有定义 , 但虽有定义 , 且称为间断点 . 在无定义 ;目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类:第一类间断点:及均存在 ,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在 ,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点 .为跳跃间
3、断点 .为无穷间断点 .为振荡间断点 .目录 上页 下页 返回 结束 为其无穷间断点 .为其振荡间断点 .为可去间断点 .例如:目录 上页 下页 返回 结束 显然为其可去间断点 .(4)(5) 为其跳跃间断点 .目录 上页 下页 返回 结束 内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点 跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一 个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习1. 讨论函数x = 2 是第二类无穷间断点 .间断点的类型.2. 设时提示:3. P65 题 3 , *8为连续函数.答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,目录 上页 下页 返回 结束 P65 题*8 提示:作业P65 4 ; 5 第九节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 确定函数间断点的类型.解: 间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.
