《阶跃函数和冲激函数简介及简单应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阶跃函数和冲激函数简介及简单应用（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 1 页页l 阶跃函数l 冲激函数是两个典型的奇异函数。l 阶跃序列和单位样值序列1.4 阶跃函数和冲激函数函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。第第 2 2 页页一、单位阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列n(t)如图所示。 1. 定义第第 3 3 页页2. 延迟单位阶跃信号第第 4 4 页页3. 阶跃函数的性质（1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分 第第 5 5 页页二单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是
2、对强度极大 ，作用时间极短一种物理量的理想化模型。l 狄拉克(Dirac)定义 l 函数序列定义(t) l 冲激函数与阶跃函数关系 l 冲激函数的性质第第 6 6 页页1. 狄拉克(Dirac)定义 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 第第 7 7 页页2.函数序列定义(t)对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。 求导高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 第第 8 8 页页3. (t)与(t)的关系求导n求导第第 9 9 页页引入冲激函数之后，间断点的导数也存在f(t) = 2(t +1)-2(t -1)f(t) = 2(t +
3、1)-2(t -1)求导第第 1010 页页三 冲激函数的性质l 取样性 l冲激偶 l尺度变换 l复合函数形式的冲激函数第第 1111 页页1. 取样性(筛选性)对于平移情况：如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 证明举例第第 1212 页页2.冲激偶第第 1313 页页冲激偶的性质 f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) 证明 证明(n)(t)的定义：(t)的平移：例第第 1414 页页3. 对(t)的尺度变换证明推论: (1)(2t) = 0.5 (t) (2) 当a = 1时所以， ( t) = (t) 为偶函数，( t) = (t)为奇函数举例第第 15
4、15 页页举例已知f(t)，画出g(t) = f (t)和 g(2t) 求导，得g(t) 压缩，得g(2t) 第第 1616 页页4. 复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其 中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不相等的 实根 ti ( i=1，2，n) (t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f(t)图示说明： 例f(t)= t2 4 第第 1717 页页一般地，这表明，f(t)是位于各ti处，强度为 的n个冲激 函数构成的冲激函数序列。 注意：如果f(t)=0有重根，f(t)无意义。 ( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)#第第 1818 页页冲激函数的性质总结（1）取样性 （2）奇偶性 （3）比例性 （4）微积分性质（5）冲激偶 第第 1919 页页四. 序列(k)和(k)这两个序列是普通序列。1. 单位(样值)序列(k)取样性质：f(k)(k) = f(0)(k)f(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例定 义第第 2020 页页2. 单位阶跃序列(k) 定义(k)与(k)的关系(k) = (k) (k 1) 或 (k) = (k)+ (k 1)+定义第第 2121 页页取样性质举例0(t)
