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1、图1图 33.如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电 极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭 缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之 外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁 场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压 ，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠 内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如 果该粒子经过一段时间的 运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整 个装置在真空中）3：解：粒子再回到S点的条件是 能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减 速，再反向加速，经d重新进入磁 场区
2、，然后粒子以同样方式经过c 、b，再回到S点。 要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半 径R必定等于筒的外半径r，即R=r. 4.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离 子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为 R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使 带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射 出，求正离子在磁场中运动的时间t. 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失 ，不计粒子的重力。OA v0B4.解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失 和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿 半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对 称的，如图所示。设粒子与圆筒
3、内壁碰撞n次 （ ），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对 的磁场圆圆心角为2/（n+1）.故离子运动的 半径、周期分别为所以离子在磁场中运动的时间为 图4一:带电粒子做圆周运动的圆心、半径 及运动时间的确定： 1：圆心的确定： （1）：圆心一定在与速度方向垂直的直线上 。 （2）：圆心一定在粒子运动轨迹任两点连线 的中垂线上。 2：半径在圆心确定后根据几何知识计算。 3：运动时间的确定： （1）：t= a /360*T a圆心角 （2）：t=l/v= a r/v a圆心角（弧度 ）二：带电粒子运动中常用结论1：粒子偏向角等于圆心角，并等于 弦切角的2倍。 2：从同一边界射入的粒子，从同一 边界射出
4、时速度与边界的夹角相等 。 3：在圆形磁场区域内，沿半径方向 射入的粒子，必沿半径方向射出。4:当速度一定时，弧长越长，对应圆心角 越大，则带电粒子在有界磁场中运动时 间越长。 5：当速度变化时，其运动轨迹对应圆心 角越大，则带电粒子在有界磁场中运动 时间越长。 6：在复合场中若同时受到电场力、磁场 力、重力作用，若是直线运动，则一定 是匀速直线运动，合力为零。 7：若是圆周运动，则重力和电场力一定 等大反向1、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？+qmvLLB三、有界磁场1:解：粒子擦着板从右边穿出 时，圆心在O点，有： r12L2+（r1-L/2）2 得r1=5L/4， 又由于r1=mv1/Bq得 v5BqL/4m粒子从右边穿出 。 粒子擦着上板从左边穿出时 有r2L/4，又r2mv2/Bq=L/4 得v2BqL/4mv2BqL/4m 时粒子能从左边穿出。图9图9图8图2图8
