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1、1.3.1函数的单调性与导数情境设置探索研究演练反馈总结提炼作业布置创新升级Dateoyxyox1oyx1在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（ ，1）上是减 函数，在（1, ）上 是增函数。在( ,) 上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间Date单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性 质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x) 的单调区间。DateDate
2、ox1y1.在x1的左边函数图像的单 调性如何？新课引入首页2.在x1的左边函数图像上的各点 切线的倾斜角为 (锐角/钝 角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到 什么结论？4.在x1的右边时，同时回答 上述问题。Date 定理： 一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f(x)0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f(x)0,解得x2x(2,)时， 是增函数令2x40,解得x2或x0以及f(x)0f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。、极大值一定大于极小值。B0xyDate巩固练习： 1、求函数 的极值解: 令 ，得 ，或下面分两种情况讨论：
3、（1）当 ，即 时； （2）当 ，即 ，或 时。 当 变化时， 的变化情况如下表：当 时时, 有极小值值，并且极小值为值为当 时, 有极大值，并且极大值为Date思考：已知函数 在 处取得极值 。（1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间 解：（1） 在 取得极值， 即 解得（2） ， 由 得 的单调增区间为由 得的单调减区间为 Date课堂小结: 一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数
4、形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值DateDatexoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6最值是相对函数定义域整体而言的.极值反映的是函数在某一点附近的局部性质.注意:温故知新极值值最值值 不唯一极大值值和极小值值大小不定只能是内点值值，不能为为端点值值唯一最大值一定比最小值大两者都有可能Datexoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在闭闭区间间【a，b】上函数y=f（x）的图图像是一条连连 续续不断的曲线线，那么它必定有最大值值和最小值值。所有极值连同端点函数值进行比较， 最大的为最大值，最小
5、的为最小值探究新知x3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6Date典型例题1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。在闭区间上求函数最值时，必须确定函数的极大值和极小值吗？Date动手试试求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：Date典型例题反思：本题属于逆向探究题型；其基本方法最终落脚到比较极 值与端点函数值大小上，从而解决 问题，往往伴随有分类讨论。 Date拓展提高我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数 y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那 么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间 【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最 值呢？ Date函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。Date如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极 值点，那么这个极值点必定是最值点。Date动手试试Date小结：1、基本知识2、基本思想DateDate
