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1、 点电荷特别注意： 、 、 的起点均在场点大小：电学磁学 一、电场强度 计算一、磁感强度 计算电荷元大小：方向：电流元大小：方向：特别注意： 写出每一场强大小 判断每一场强方向 在场点将所有场强画出 建立直角坐标 对场强求和电学 解题类型： 点电荷系特别注意： 、 的起点均在场点电学磁学电荷元大小：电流元方向：方向：解题类型： 直线、圆环轴线上、圆弧解题方法：取元、写大小 或 、画方向、建坐标、分解 或 、正确积分总 复 习 习 题 课 例1（5090）一半径为 的细圆弧，对圆心的张角为 ，其上均匀分布有正电荷 ，如图所示。试以 、 、 表示出圆心处的电场强度 如果是电流强度为I的载流细圆弧，
2、圆心处的磁感应强度 等于多少？方向的分析是关键由于方向与电荷元位置有 关，因此需建立坐标，分 解 后，再积分由于方向与电流元位置无 关，因此可直接积分电学磁学必须记住的结论： 有限长直线（场点与直线垂直距离 ）电流起点方 向与起点矢 径的夹角电流终点方 向与终点矢 径的夹角 中垂面上无限长 半无限长 延长线上方向：，与电流方向成右手螺旋。中垂面上（与直线垂直）半无限长 与直线成 角 延长线上 无限长电学磁学 圆环轴线上（场点到圆心距离 ）圆心顶角 圆弧方向：沿轴向方向：沿轴向， 与电流成右手螺旋电学磁学 解题类型： 分段直线、分段直线+圆弧的线状体解题方法：写大小画方向建坐标分解正确求和 解题
3、方法：写大小画方向建坐标分解正确求和 解题方法：取宽 的无限长直线、写大小或 、画方向、建坐标、分解或 、正确积分方向：方向： 与电流成右手 螺旋 场点到所取直线的垂 直距离，此时是变量 。 电学磁学解题类型： 无限长的半圆筒；无限长平板（注意此时的作图技巧）例2 （1013）一无限长均匀带电的半圆柱面。半径为R，设半圆柱面上沿轴线单位长度上的电量为 ，试求轴线上一点的电场强度 。 如果是电流强度为 的载流半圆柱面，轴线上一点的磁感应强度 等于多少？ 如果是圆柱面，情况会怎样？取宽为 的无限长直线与电流成右手螺旋由于方向均与无限长直线位置有关，因此需建立坐标， 分解 、 后，再积分 如果是圆柱
4、面，情况会怎样？带电圆柱面载流圆柱面类似情况 ：宽度 的无限长带电、载流平板电学磁学解题类型： 带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板轴线上的场解题方法：取半径 宽 的窄圆环、写大小 或 、沿半径积分 带电体静止带电体绕轴转动 无限大平板方向：沿宽度（垂直电流 方向）单位宽度的 电流强度面电流密度解题类型：1、求有厚度的无限大平板的电场强度 特别注意上、下限 见作业题 P421.20 方向：与电流成右手螺旋 求无限大导体平板的各种问题见书中例题 P98例4.1 及上课例题 高斯定理安培环路定理面内电荷，面上场；通 量与电荷分布无关，但 场有关。线内电流、线上场； 环流与电流分布无关 ，但场
5、有关。电学磁学高斯定理环路定理1、无限长柱状体（圆柱、圆筒、圆柱外套圆筒） 高斯面：与柱同轴半径高 、上、下有底的圆筒面。安培环路：与柱轴垂直、半径 的圆周。2、球状体（球体、球壳 、球体外套球壳） 2、螺绕环高斯面：与球同心、半径的球面。安培环路：与环轴垂直、半径 的圆周。高斯定理求 安培环路定理求 1、无限长柱状体（圆柱、圆筒、圆柱外套圆筒） 3、无限大带电平板3、无限大载流平板高斯定理求 安培环路定理求 4、无限长密绕螺线管沿管长方向单位长度电流强度第三种求电场强度方法电学磁学电偶极矩磁矩通量：通过任一曲面的通量等于通过同一曲面的力线根数闭合面内电荷代数和为零时任何情况电学磁学例4 (1
6、286)真空中有一高为h = 20cm，底面半径R = 10cm的圆锥体。在其顶点与底面中心连线的中点上置一q = 10-6C的点电荷，求通过该圆锥体侧面的电场强度通量。通量：通过任一曲面的通量等于通过同一曲面的力线根数闭合面内电荷代数和为零时任何情况电学磁学电容器自感线圈电容 自感系数与介质、线圈形状、 大小均有关； 但与电流强度无关。与两导体形状、尺寸、相对位 置及两导体间电介质有关。 但与导体所带电量无关，电学磁学平行板电容 无限长密绕螺线管球形电容 柱形电容 串联 并联 自感线圈串、并联 互感系数 互感M的计算方法一（1）设任一回路中电流强度为I1 （2）求出该电流I1在另一回路（设为
7、2）所围面上任一点的 的大小，判断方向，画在图上 （3）求出通过回路2所围面积的磁通量，乘以该回路线圈匝数得全磁通 （4）用互感系数定义式求出电学磁学 电容器储存电能自感线圈储存磁能电容器上 电量不变 （充电后 切断电源， 再改变电 容值）时， 储能与电 容值成反比电容器上电 压不变 （充电后保 持与电源相连 ， 再改变 电容值）时， 储能与电容 值成正比。电学磁学 磁场能量密度电场能量密度磁场总能量电场总能量磁场所占空间的体积 （不是载流体的体积）注意：不同区域往往有不同 的磁感强度，不同的磁导率 积分要分段进行。电场所占空间的体积 （不是带电体的体积）注意：不同区域往往有不 同的电场强度，
8、不同的介 电常数，积分要分段进行电 势 计 算电荷元一、点电荷二、叠加法点电荷系 有限大带电体 场源：有限大 零点：无穷远 常见解题类型：直线、圆环 轴线上、圆弧等线状带电体圆环轴线上：圆面轴线上： 圆环（无宽度）（有宽度）例6 (1424) 一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为 ，证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零点），其值为：解： 利用带电圆环的电势公式及 电势叠加原理解决此问题 首先在距离O点任意位置z处取高为dz的小圆环。面积 如圆锥高度为h，O点的电场强度 如圆锥绕轴线以匀角速度 转动， O点的磁感应强度 磁矩 （一个）球面（多个）球面三、用定义式
9、（常见解题类型：球状和无限长柱状带电体） 球状带电体：如题中无规定，取注意分段积分 柱状带电体：一定不能取无限远电势 = 0注意分段积分 求 、 两点电势差 （注意分段积分） 无需零点（球、柱带电体）例6 一球面带电Q，半径为R，球心处有一点电荷q，已知球面电势为 （相对无穷远点），则壳内任一点P的电势 ，对否？试分析。错 解一 ：用叠加法单独存在时单独存在时例6 一球面带电Q，半径为R，球心处有一点电荷q，已知球面电势为 （相对无穷远点），则壳内任一点P的电势 ，对否？试分析。错解二 ：球面球面内电势电势差（静）电场力做功（电势能差） 外力（克服静电场力）作功= -（静）电场力作功运动（受力
10、）电荷电量 电场力 点电荷受力电流受力运动电荷受力刚性载流线圈在均匀磁场中不受力，但 可能受力矩 磁场力 电磁场力电场能量电容器储电能电感器储磁能电场能量密度磁场能量密度电场能量磁场能量电通量 磁通量 闭合面内电荷 代数和为零时任何 情况磁场能量电容平行板电容器球状电容器柱状电容器自感系数 静电平衡特征 导体内场强处处为零 导体为等势体，表面为等势面 导体表面场强 表面 导体内无电荷，电荷体密度电荷只能分布在表面上。 导体表面附近任一点的场强大小与该点附近导体表面的电荷面密度成正比。 表面电荷分布特点：总电荷与曲率半径成正比面密度与曲率半径成反比 导体静电平衡时的带电特点： 实心导体： 导体内
11、无电荷，电荷体密度 电荷分布在表面上。 空腔导体： 腔内无电荷 ：内表面无电荷 电荷全部分布在外表面上 。 腔内有电荷，空腔导体带电Q：空腔导体内表面空腔导体外表面 注意：只要是导体板，必须考虑厚度，每一表面都有电荷且密度有可能不同。*解题关键点 当导体没有与其它导体接触时，电荷分布可变，但总电量不变（电荷守恒） 导体内任意一点场强 = 0结论 ： 最外侧的两个表面电荷密度等值同号。 相对的两个表面电荷密度等值异号。导体接地： 无限大导体平板 与地相连的表面不带电荷（面电荷密度等于零） 。 球状导体内球接地：外壳所带总电量不变，内球所带总电量变化但带电，所带电荷与外壳电荷异号，电量小于外壳所带
12、电量。 外球壳接地：球壳外表面不带电例7 在不带电的金属球旁，有一点电荷+q，距球心为 ，金属球半径为R，求：金属球上感应电荷在球心处产生的场强及此时球心处的电势U；若金属球接地，球上的净电荷为多少？ 解 ：金属球上感应电荷在球心处产生的场强及此时球心处的电势U；方向 ：从球心指向 的方向 若金属球接地，球上的净电荷为多少？设球上的净电荷电场变化 产生磁场磁场变化 产生电场位移电流密度位移电流位移电流与其产 生的磁场的关系运动电荷 产生磁场七、霍耳效应(Hall Effect) 霍耳电势差 霍耳系数结论导体或半导体 板中单位体积 中的载流子数 （载流子浓度 ）导体或半导 体板沿 方 向的厚度霍
13、尔效应霍尔电势差霍尔系数指向电势高的表面时，电流由正 电荷运动形成。（空穴型半导体）指向电势低的表面时，电流由负 电荷运动形成。（电子型半导体）法拉第电磁感应定律动生电动势感生电动势自感电动势互感电动势条件： 与 无关适用求一段运动 直棒上的条件：直棒静止 适用求一段静止 直棒上的（感生电场 与 遵循左手螺旋关系 ）适合求回路 上产生的 感应电流 感生电量回路电阻时刻通过回路所围面积的磁通量时刻通过回路所围面积的磁通量在一段时间内通过导线中任一截面的感生电量 仅与通过导线回路所围面积的磁通量的变化量 有关，与变化的快慢无关。 （磁通计原理）麦 克 斯 韦 方 程 组 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中，R1R2范围内的磁场能量 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中，半径为 、厚度为 、长为L的柱壳中的磁场能量思考 ： 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中的总磁场能量（注意分段积分 ）（注意分段积分 ）2. 如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为 和 ，在DC 延长线上CA= 处的A点有点电荷 ，在CF的中点B 点有点电荷 ，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径 运动到F点，则电场力所作的功等于（A ）（B ）（C ）（D ）（D）对
