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1、现实生活中存在大量形状相同,大小不同的 图形(相似图形),生活中需要用相似图形来 刻划现实世界.认识相似图形,探索它的性质 并学习用相似图形来解决生活中的问题,是 本章的学习任务.第四章 相似图形两个正方形两个等腰直角三角形两个图形的相似 与对应的角度有 关,也与对应边的 比有关.4.1-1 线段的比(1)如果把大树和小明的高分别看成如图所示的两条虚 线段AB,CD,那么这两条线段的长度比是多少？ (2)已知小明的身高是1.6m,大树的实际高度是多少？ADCB答案：4.7:1你认为两条几何线段的比如何定义呢你认为两条几何线段的比如何定义呢? ?答案:约为7.52m。两条线段长度的比与所采用的长
2、度单位有没有关系？议一议两条线段长度的比与所采用的长度单 位有没有关系？答：线段的长度比与采用的长度单位无关。 但两条线段要采用同一个长度单位。一.线段的比的概念及表示方法（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。（2）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k,那么 ,或AB=kCD。或注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一 种重要方法,以后经常会用到。比有前后顺序,相当于分子与分母若a=148 mm，b=220 mm，求ab； 若a=148 m
3、m，b=22 cm，求 ba结论： 1.两条线段的比就是长度的比，它是一个正 数,它没有单位. 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先 化成同一单位.再求它们的比 . 5.比的性质同分数的性质.练习:例:A、B两地的实际距离AB=250m，画在 图上的距离AB=5cm,求图上距离与实际 距离的比?1.两条线段的比?2.比的前项?比例尺是指在地图或工程图纸上，图上 长度与实际长度的比。例1：在某市城区地图（比例尺是1：9000）上 ，新安大街的图上长度与光华大街的实际距离分 别是16cm，900m。（1）新安大街实际长度与
4、光华大街的图上距离 各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上 长度之比是多少？ 它们的实际长度之比呢？解（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是： 169000=144000(cm)=1440(m); 900m=90000cm, 光华大街的图上长度是（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16:10=8:5; 新安大街与光华大街的实际长度之比是 144000:90000=8:5.*由上面的结果可以发现:*由此可见,实际长度之比等于图上长度之 比,这一结论以后可以直接使用.例2.在RTABC中AB= ,AC=A=90,ADBC于D,试求AD:BC分析: 1. 画出图形2.要求线段的比,先求
5、什么?3.求线段的比,去掉cm可以吗? （2）填空： 1：0.25的比值是 ，如果前项乘 以4，要比值不变，后项应变成 ，如果前、后项都乘以4，比值是 。 比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。4 1 4 缩小3倍900 (4),已知矩形的长为1.35m,宽为60cm,则长 与宽的比为_;9:4(5)正方形的一边与对角线的比为_(6).延长线段AB到C,使BC=AB,则 AC:AB=_,AB:BC=_,BC:AC= _(7).ABC中,AB=AC,BC=6, BAC=120,则AB:BC=
6、_.2:11:1 1:2附加题: 梯形ABCD中 ,ADBC,AB=AD=CD,AM是梯形的高,B=60,AM= ,求第一节 线段的比(二)第四章 相似图形还记得上学期“变化 的鱼”吗？如果将点 的横坐标和纵 坐标都乘以（ 或除以）同一 个非零数，新 的图形会是什 么呢？下面左图中的鱼是将点O(0,0),A (5,4), B(3,0),C(5,1),D(5,-1),B(3,0),E(4,-2),O(0,0)用 线段顺次连接而成的。右图中的鱼是将左图中的鱼上 每个点的横坐标、纵坐标都乘以2得到的。 OBDECAx1098765432-2-10143278156yOFGMLH9填空：（1）线线段C
7、D= ，HL= ， OA= ，OF= ，BE= ，GM= .（2）线线段= ，= ，= 。这些比值相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其 他线段吗？四条线段a,b,c,d中 ，如果a与b的比等于c与d 的比，即a:b=c:d，那么这 四条线段a,b,c,d叫做成比 例线段，简称比例线段。如果四条线如果四条线段段a,b,c,da,b,c,d是成是成比例线段，即比例线段，即 ，那么那么ad=ad=bcbc吗吗？ 比例的基本性质： 如果a:b=c:d，那么ad=bc.设 =k，那么a=kb，c=kd.则ad=kbd=bkd=bc2、已知线线段， 求线线段的第四比例项项练一练：1、已知四条
8、线段a、b、c、d的长度，判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cmacbd解：由 ，得a=3b，c=3d因此因此 ， 1、如图,已知 ,求 和 .解： 成立，理由是：由 k，得a=kb，c=kd因此， k+1 k+1所以 2、 如果 k（k为常数）那么 成立吗？为什么？、若 ， 则 . 、可以把ad=bc(a,b,c,d都不等于零)写成比例式为,还有其它写法吗？答:、若 ， 则 的值为 。巩固练习，深化理解： , , 等。1.如果 ，那么 成立吗？为什么？2.如果 ，那么 成立吗?为什么？
9、合比性质：如果如果 ，那么，那么 。等比性质：如果如果 = = （b+db+d+n0+n0），），那么那么 。1已知，求的值值，求，的值值。2已知3、已知2，求4、已知3，求（bdf0），三、成果巩固5、已知a、b、c为为非0的整数，求k的值值2、下面四条线段中，不能成比例的是（ ） A、a=3, b=6, c=2, d=4 B、a=2 , b= , c= 2 , d= C、a=4, b=6, c=5 , d=10 D、a=2, b= , c= , d=21、已知a,b,c是三条线段，当a:b:c等于（ ） 时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形。 A、1:2:3 B、2:4:5 C、1: :2 D、3:3:2 CC比一比2
