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1、遗传算法的简单应用求解高次函数在区间上的最大值问题描述求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间0,9的最大值。遗传算法特性遵循适者生存、优胜劣汰的原则是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，通过选择(Selection)、交叉(Crossover) 以及变异(Mutation)等机制，在每次迭代中都保留一组候选个体，重复此过程， 种群经过若干代进化后，理想情况下其适应度达到*近似最优*的状态。自从遗传算法被提出以来，其得到了广泛的应用，特别是在函数优化、生产调 度、模式识别、神经网络、自适应控制
2、等领域，遗传算法发挥了很大的作用，提 高了一些问题求解的效率。遗传算法组成（一）编码-创造染色体个体-种群适应度函数遗传算子选择交叉变异遗传算法组成（二）运行参数是否选择精英操作种群大小染色体长度最大迭代次数交叉概率变异概率编码与解码实现遗传算法的第一步就是明确对求解问题的编码和解码方式。对于函数优化问题，一般有两种编码方式，各具优缺点实数编码：直接用实数表示基因，容易理解且不需要解码过程，但容易过早收敛，从 而陷入局部最优二进制编码：稳定性高，种群多样性大，但需要的存储空间大，需要解码且难以理解对于求解函数最大值问题，可选择二进制编码。编码的细节目标函数 f(x) = x + 10sin(5
3、x) + 7cos(4x), x0,9假如设定求解的精度为小数点后4位，可以将x的解空间划分为 (9- 0)(1e+4)=90000个等分。21690000217，需要17位二进制数来表示这些解。一个解的编码就是一个17位的二进制串。生成染色体一开始，这些二进制串是随机生成的。一个这样的二进制串代表一条染色体串，这里染色体串的长度为17。染色体的解码对于本问题，我们可以采用以下公式来解码：x = 0 + decimal(chromosome)(9-0)/(217-1) 一般化解码公式：f(x), xlower_bound, upper_bound x = lower_bound + decim
4、al(chromosome)(upper_bound-lower_bound)/(2chromosome_size-1)lower_bound: 函数定义域的下限 upper_bound: 函数定义域的上限 chromosome_size: 染色体的长度个体与种群染色体表达了某种特征，这种特征的载体，称为个体。对于本次实验所要解决的一元函数最大值求解问题，个体可以用上一节构造的染 色体表示，一个个体里有一条染色体。许多这样的个体组成了一个种群，其含义是一个一维点集(x轴上0,9的线段)。适应度函数遗传算法中，一个个体(解)的好坏用适应度函数值来评价，在本问题中，f(x)就 是适应度函数。适应度
5、函数值越大，解的质量越高。适应度函数是遗传算法进化的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计 应结合求解问题本身的要求而定。遗传算子我们希望有这样一个种群，它所包含的个体所对应的函数值都很接近于f(x)在 0,9上的最大值，但是这个种群一开始可能不那么优秀，因为个体的染色体串是 随机生成的。如何让种群变得优秀呢？不断的进化。每一次进化都尽可能保留种群中的优秀个体，淘汰掉不理想的个体，并且在优秀 个体之间进行染色体交叉，有些个体还可能出现变异。种群的每一次进化，都会产生一个最优个体。种群所有世代的最优个体，可能就 是函数f(x)最大值对应的定义域中的点。如果种群无休止地进化，那总能找到最好的
6、解。但实际上，我们的时间有限，通 常在得到一个看上去不错的解时，便终止了进化。赋予种群进化的能力选择交叉变异选择（selection）选择操作是从前代种群中选择*多对*较优个体，一对较优个体称之为一对父 母，让父母们将它们的基因传递到下一代，直到下一代个体数量达到种群数量上 限在选择操作前，将种群中个体按照适应度从小到大进行排列采用轮盘赌选择方法（当然还有很多别的选择方法），各个个体被选中的概率与 其适应度函数值大小成正比轮盘赌选择方法具有随机性，在选择的过程中可能会丢掉较好的个体，所以可以 使用精英机制，将前代最优个体直接选择交叉（cross）两个待交叉的不同的染色体(父母)根据交叉概率(c
7、ross_rate)按某种方式交换其部 分基因采用单点交叉法，也可以使用其他交叉方法变异（mutation）色体按照变异概率(mutate_rate)进行染色体的变异用单点变异法，也可以使用其他变异方法交叉概率和变异概率一般来说，交叉概率(cross_rate)比较大，变异概率(mutate_rate)极低。像求解 函数最大值这类问题，我设置的交叉概率(cross_rate)是0.6，变异概率 (mutate_rate)是0.01。因为遗传算法相信2条优秀的父母染色体交叉更有可能产生优秀的后代，而变异 的话产生优秀后代的可能性极低，不过也有存在可能一下就变异出非常优秀的后 代。这也是符合自然界生物进化的特征的。遗传算法流程
