《八年级上华东师大版14-1勾股定理同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上华东师大版14-1勾股定理同步练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.114.1 勾股定理勾股定理一、课内训练一、课内训练: :1在ABC 中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB22填空:（1）一个直角三角形的三边从小到大依次为 x，16，20，则 x=_；（2）在ABC 中C=90，AB=10，AC=6，则另一边 BC=_，面积为_， AB 边上的高为_；（3）若一个矩形的长为 5 和 12，则它的对角线长为_3判断题:（1）三角形三边长分别为 7、24、25，则这个三角形的面积为 168；（ ）（2）三角形的三边长分别为 9、16、25，则此三
2、角形为直角三角形；（ ）（3）若三角形三边长分别为 n-1、n、 （n+1） （n1） ，则此三角形为直角三角形（ ）4三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5三角形三边长分别为 6、8、10，那么它最短边上的高为_6如图，设火柴盒 ABCD 的两边之长为 a 与 b，对角线长为 c，推倒后的火柴盒是ABCD，试利用该图验证勾股定理的正确性7如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c，如图（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形请你开动脑
3、筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图 （无需证明）8如图，在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形 ABCD的面积 （提示：直角三角形中，30角所对边是斜边的一半）BCAD9细心观察图，认真分析各式，然后解答问题（1）2+1=2，S1=1 2；（2）2+1=3，S2=2 2；（3）2+1=4，S3=3 2； （1）请用含 n（n 是正整数）的等式表示
4、上述变化规律；（2）推算出 OA10的长；（3）求 S12+S22+S32+S102的值二、课外演练：二、课外演练：1若线段 a、b、c 能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：72一直角三角形的斜边长比一条直角边大 2，另一条直角边长为 6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D123若直角三角形两角边的比为 5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ）A13：12 B169：25 C13：5 D12：54在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ）A0.2，0.4，0.5 B6，8，10 C4，5，6 D3 4,5 5，2 55为迎接新
5、年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米6已知一直角三角形两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为_7若等腰直角三角形斜边长为 2，则它的直角边长为_8测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_9已知ABC 的三边 a、b、c 满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则ABC 是（ ）A以 a 为斜边的直角三角形 B以 b 为斜边的直角三角形C以 c 为斜边的直角三角形
6、D不是直角三角形10矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则DE=_cm11如图在 4 个均由 16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这 4 个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_ABCDBCACEDF12如图，ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 ADBCAD 13）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60方向走了 5003米到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500 米到达目的地 C 点，求 A、C 两点间的距离14阅读材料并解答问题
7、：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理” 关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在几何课本中我们已经了解到， “能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数” ，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法 1：若 m 为奇数（m3） ，则 a=m，b=1 2（m2-1）和 c=1 2（m2+1）是勾股数方法 2：若任取两个正整数 m 和 n（mn） ，则 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数（1）在以上
8、两种方法中任选一种，证明以 a，b，c 为边长的ABC 是直角三角形；（2）请根据方法 1 和方法 2 按规律填写下列表格：勾 m3511股1 2（m2-1）41260弦1 2（m2+1）51361m233444556n121321435a=m2-n23587121591611b=2mn412624168403060c=m2+n251310252017413461（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为 1 米，如果每个三角形最短边上都植 6 棵树，且每个三角形的各边长之比
9、为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树_棵15如图，ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90，如图（1） ，根据勾股定理，则a2+b2=c2，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与 c2的关系，并证明你的结论答案答案: :一、课内训练一、课内训练: :1B 点拨：BC 是斜边，在应用勾股定理时，应分清斜边和直角边2 （1）12；（2）8 24 4.8 点拨：两直角边的积=斜边斜边上的高；（3）133 （1） （2） （3） 点拨：（1）是直角三角形，面积为1 2724=84；（2）不能构成三角形；（3）中（n-1）2+n
10、2（n+1）24B 点拨：可构成直角三角形；不能构成三角形；不能构成直角三角形58 点拨：此三角形为直角三角形6点拨：可看成火柴盒 ABCD 绕 A 点旋转 90后得到ABCD，有CAC=90，ACC为等腰直角三角形，运用不同的方法求出该三角形的面积即可7 （1）是直角梯形；ccbaba （2）因为 S梯形=1 2（a+b） （a+b）=1 2（a+b）2，S=21 2ab+1 2c2=ab+1 2c2，所以1 2（a+b）2=ab+1 2c2，即 a2+b2=c2（3）如图所示 83 3 2点拨：延长 AD、BC 交于点 E，S四边形 ABCD=SAEB-SEDC9 （1） （n）2+1=n
11、+1，Sn=2n；（2）OA10=5510; (3)4二、课外演练：二、课外演练：1C2C 点拨：设斜边长为 x，有 x2=（x-2）2+62，x=103C 点拨：设两直角边为 5x，12x，则斜边为22(5 )(12 )xx=13x4B5A 点拨：222.52.4=0.765 或7 点拨：分 4 为斜边长和直角边长解72 点拨：设直角边长为 x，有 x2+x2=22，x=2830cm2 点拨：此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为 5cm，12cm9C 点拨：把 c2-26c+169 变为（c-13）2，则（a-5）2（b-12）2， （c-13）2都是非负数，它们和为 0，即（a-5）2
12、=0， （b-12）2=0， （c-13）2=0，所以 a=5，b=12，c=13，有 c2=a2+b21029 5点拨：设 DE=x，则 DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在 RtADE 中，DE2=AD2+AE2，所以 x2=（10-x）2+16，即 x=29 511A A 不是直角三角形，B、C、D 是直角三角形 点拨：先观察得出 A不是直角三角形，对于其他三角形，设每一个小正方形边长为 1，利用勾股定理求出各三角形的边长，再验证12解：设 BD=x，则 CD=14-x，在 RtABD 中，AD2+x2=132，在 RtADC 中，AD2=152-（14-x）2，所以有 132
13、-x2=152-（14-x）2，解得 x=5，在 RtABD 中，AD= 22135=1213解：过点 B 作 NM 垂直于正东方向，垂足为 M，则ABM=60因为NBC=30，所以ABC=90在 RtABC 中，AC=2222(500 3)500ABBC=1000（米） 14 （1）方法 1c-a=1 2（m2+1）-m=1 2（m2-2m+1）=1 2（m-1）20，c-b=10，所以 ca，cb而 a2+b2=m2+1 2（m2-1） 2=（1 4m4-2m2+1）+m2=1 4（m4+2m2+1）=1 2（m2+1） 2=c2，所以以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形同理可证方法 2（2）方法 1 中自上而下：7、24、25；9、40、41方法 2 中自上而下：5、2、21、20、29；5、1、24、10、26（3）12015解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2；若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b20，x0，2ax0，a2+b2c2cbaBCAD c b aBCAD 当ABC 是钝角三角形时，过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D，设 CD为 x，则 BD2=a2-x2根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2即 b2+2bx+x2+a2-x2=c2a2+b2+2bx=c2b0，x0，2bx0，a2+b2c2
