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1、2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理一、选择题1.（2009 广东卷 理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法243 31 21 2ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122 32 2AA，共有选法 36 种，选 A. 2.（2009 浙江卷理）在二项式251()
2、xx的展开式中，含4x的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A10 B10 C5 D5 答案：B 【解析】对于 2 510 3 1551()()1rrrrrr rTCxC xx ，对于1034,2rr ，则4x的项的系数是22 5( 1)10C3.（2009 北京卷文）若4(12)2( ,aba b为有理数） ，则ab （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A33B 29C23D19 【答案答案】B.w【解析解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234 444441222222CCCCC14 2128 2417
3、12 2 ，由已知，得17 12 22ab，17 1229ab.故选 B.4.（2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A8B24C48D120 【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的 考查.2 和 4 排在末位时，共有1 22A 种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有3 44 3 224A 种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C.5.（2009 北京卷理）若5(12)2( ,aba b为有理数） ，则ab （ ）A45 B55 C70
4、D80 【答案答案】C 【解析解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 5012345012345 55555512222222CCCCCC1 5 22020 2204 24129 2 ，由已知，得4129 22ab，412970ab.故选 C.6 （2009 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A324 B328 C360 D648 【答案答案】B 【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知 识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有2
5、99 872A （个） ，当 0 不排在末位时，有111 4884 8 8256AAA （个） ，于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选 B.7.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种答案：答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 门的种门的种数数2 42 4CC=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为，再求出两人所选两门
6、都相同和都不同的种数均为2 4C=6，故只恰好有，故只恰好有 1门相同的选法有门相同的选法有 24 种种 。8.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112 536225CCC种选法; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 乙组中选出一名女生有211 562120CCC种选法.故共有 345 种选法.选 D9.（2009 江
7、西卷理）(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则, ,a b n的值可能为A2,1,5abn B2,1,6abn C1,2,6abn D1,2,5abn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D【解析】5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选 D10.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学 生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D 【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是2
8、 4C，顺序有3 3A种，而甲乙被分在同一个班的有3 3A种，所以种数是233 43330C AA11.(2009 湖北卷理)设 222212 012122).2nnn nnxaa xa xaxa x （，则22 024213521lim(.)(.) nnnaaaaaaaa. 1A .0B .1C 2.2D 【答案】B【解析】令0x 得2 021()22n na 令1x 时2 01222(1)2n naaaa令1x 时2 01222(1)2n naaaa两式相加得：2202222(1)(1)22 2nnnaaa 两式相减得：22132122(1)(1)22 2nnnaaa 代入极限式可得，故选
9、 B12.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案答案】B【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有62 22 3AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若 甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足 男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再
10、在排 好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有62 22 3AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类 情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有2 22 26AA=24 种排法；第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有2 26A12 种排法第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有2 26A12 种排法三类之和为 241212
11、48 种。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13. （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至 少有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种解解：用间接法即可.222 44430CCC种. 故选故选 C14.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求 其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女,有 C52C41104
12、40 种,共计 70 种间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有 8410470 种. 【答案】A15.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有4 5C种，周五一人有1 4C种，周六两人则有2 3C，周日则有1 1C种，故共有4 5C1 4C2 3C=60 种,故选 C16.（2009 湖南卷
13、文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D48解:由间接法得321 62420416CCC，故选 B. 17.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有3452 61 31 51 21 62 5 CCCCCC，故选择 D。18.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案答案】B【解析解析】解法一、解法一
