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1、绝密启用前 试卷类型：B2009 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试 室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指
2、定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高1 3VshSh一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的巳知全集，集合和的关UR212Mxx 21,1,2,Nx xkk系的韦恩（enn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的
3、元素共 有 A个 个 个 无穷个设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数z( )a z1nz n单位 ，i( )a i 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则( )yf x(0,1)xyaaa且(, )a a( )f x 2log x1 2log x1 2x2x已知等比数列满足，且，则当时，na0,1,2,nan2 5252 (3)n naan1n 2123221logloglognaaa (21)nn2(1)n2n2(1)n5给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直
4、线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直其中，为真命题的是 和 和 .和 和6一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知123,F F F成角，且的大小分别为和，则的大小为12,F F06012,F F3F w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 52 772010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人 分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作， 其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 36 种 12 种 18 种 48 种 8已知甲、乙两
5、车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图 2 所示） 那么对于图中给定的，下列判断中一定vv乙甲和01tt和正确的是A在时刻，甲车在乙车前面 1tB时刻后，甲车在乙车后面1tC在时刻，两车的位置相同0tD时刻后，乙车在甲车前面0t二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分， 满分 30 分 （一）必做题（题）随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则n12,na aa图 3 所示的程序框图输出的 ，s 表示的样本的数字特s 征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“” “：=” ）若平面向量满足，平行于轴，则 , a b1aba
6、bx(2, 1)b a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两Gx3 2GG个焦点的距离之和为 12，则椭圆的方程为 G 12已知离散型随机变量的分布列如右表若，X0EX ，则 ， 1DX a b （二）选做题（13 15 题，考生只能从中选做两题）13 （坐标系与参数方程选做题）若直线与直线11 2 ,:()2.xtltykt 为参数（为参数）垂直，则 2,:1 2 .xslys sk 14 （不等式选讲选做题）不等式的实数解为 112x x15(几何证明选讲选做题）如图 4，点是圆上的点， 且, ,A B CO，则圆的面积
7、等于 04,45ABACBO三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16(本小题满分1212分）已知向量互相垂直，其中(sin , 2)(1,cos )ab与(0,)2（1）求的值；sincos和（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10sin(),0102cos17 （本小题满分12分） 根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间进0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,3
8、00行分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中的值； x （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2 2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示已知）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7732738123578125,2128,36573 51825365182518259125912518 （本小题满分分）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，1111ABCDABC D11BCC B点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投111,C D AA11,E G11DCC D影（）求以为顶点，以四边形在平面内FGAE11DC
9、C D的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；11FGFEE 平面（）求异面直线所成角的正统值11E GEA与19 （本小题满分分）已知曲线与直线交于两点和，2:C yx:20l xy(,)AAA xy(,)BBB xy且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）ABxxCABLAB为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合D( , )P s tLPAB（）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m QABPQM（）若曲线与点有公共点，试求的最小值22251:24025G xaxyyaDa20 （本小题满分分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取( )yg x2yx( )yg x1x 得极小值设1(0)mm( )( )g xf xx（）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；( )yf xP(0,2)Q2m（）如何取值时，函数存在零点，并求出零点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()k kR( )yf xkx21 （本小题满分分）已知曲线从点向曲线引斜率为22:20(1,2,)nCxnxyn( 1,0)P nC的切线，切点为(0)nnk k nl(,)nnnP xy（）求数列的通项公式；nnxy与（）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1352112sin1nn n nnxxxxxxxy
