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1、2009 年高考数学预测卷二(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷 50 分，第卷 100 分，卷 面共计 150 分，时间 120 分钟. 第卷（选择题 共 50 分） 一选择题：本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分;在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的 1.已知集合 P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q2. 62.998的近似值（精确到小数后第三位）为 A.726.089 B.724.089 C.726.098 D.726.9083. 已知 f(x)=sin(x+2)，g(x
2、)=cos(x2)，则 f(x)的图象A.与 g(x)的图象相同， B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称， C.向左平移2个单位，得到 g(x)的图象， D.向右平移2个单位，得到 g(x)的图象4. 在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样 本：采用随机抽样法，将零件编号为 00，01，02，99，抽出 20 个；采用系统抽 样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；采用分层抽样法， 随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10 个；则A.不论采取哪种抽样方法，这 100
3、个零件中每个被抽到的概率都是51B.两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是51，并非如此C.两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是51，并非如此D.采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同5. 已知函数 f (x)（0x1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201xx，则 A1212()()f xf x xxB1212()()f xf x xxC1212()()f xf x xxD 前三个判断都不正确6过ABC 的重心任作一直线分别交 AB，AC 于点 D、E若ADxAB ，AEyAC ，0xy ，则11 xy 的值为A4 B3 C2 D1
4、7设函数( )sin,22f xxxx ，若12()()f xf x，则下列不等式必定成立的是A120xxB22 12xxC12xxD 12xx8已知等比数列na的首项为 8，nS是其前 n 项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 A S1 B S2 C S3 D S49函数( )yf x的图象如图所示，则导函数( )yfx的图象大致是10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经 过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长 为2a，焦距为2c，静放在点A的小球
5、（小球的半径不计） ，从点A沿直线出发，经椭圆壁 反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A4a B2()acC2()acD以上答案均有可能 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上. 11已知集合 A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若 AB， 则实数 a 的取值范围为_. 12如右图所示的几何体 ABCDEF 中，ABCD 是平行四边形且 AECF， 六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_ 13nS为等差数列na的前 n 项和，若241 21nnan an，则2nnS
6、 S= 14一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为 52 米和 24 米，现欲将这块土地内部分 割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地 的边界平行，现另有 2002 米栅栏，则最多可将这块土地分割成 _ 块15a、b、c、d 均为实数，使不等式0ac bd 和adbc都成立的一组值（a，b，c，d）是 （只要写出适合条件的一组值即可）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本题满分 12 分）已知函数2( )2sin2 3sincosf xmxmxxn的定义域为0,2 ，值域x y O x y
7、O A x y O B x y O C x y O D f(x) ( )fx( )fx ( )fx ( )fx 为5,4试求函数( )sin2 cosg xmxnx（xR）的最小正周期和最值17 （本小题满分 12 分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是 p1，乙射击一次中靶概率是 p2，已知 , 是方程1p11p2x25x + 6 = 0的根，若两人各射击 5 次，甲的方差是 541 求 p1、p2 的值； 2 两人各射击 2 次，中靶至少 3 次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？ 3 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？18 （本小题满分 12 分） 如图，
8、已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形， ，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面 ABCD，O 是 BC 中点，AO 交 BD 于 E. （1）求证：；（2）求二面角的大小； （3）求证：平面平面 PAB.19 （本小题满分 12 分）P 是以12FF、为焦点的双曲线 C：22221xy ab （a0，b0）上的一点，已知12PF PF =0，12| 2|PFPF （1）试求双曲线的离心率e；（2）过点 P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于 P1、P2 两点，当1227 4OP OP ，122PPPP = 0，求双曲线的方程YCY 20 （本小题满分 13 分）设数列an的各项都是正
9、数, 且对任意Nn都有33332 123() ,nnaaaaS记nS为数列an的前 n 项和奎屯王新敞新疆 (1) 求证: nn2 naS2a；(2) 求数列an的通项公式；(3) 若na1nn n2) 1(3b (为非零常数, Nn), 问是否存在整数, 使得对任意Nn,都有n1nbb奎屯王新敞新疆21 （本小题满分 14 分）设( )f x是定义在-1，1上的偶函数，( )g x的图象与( )f x的图象关于直线1x 对称，且当x 2，3 时，3( )2 (2 )4(2 )g xa xx222233（1）求( )f x的解析式；（2）若( )f x在( 0 ,1上为增函数，求a的取值范围；
10、（3）是否存在正整数a，使( )f x的图象的最高点落在直线12y 上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案： 1解析：答案 A集合 P 表示正方形，集合 Q 表示圆面，作出它们的图形即可. 评析：利用二个集合间的几何意义借助数形结合思想，是本题考察的重点2解析：66615242 662.998( 30.002 )330.00230.0027292.9160.00486726.089CC答案：A 评析：本题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃3解析：f(x)的图象向右平移2个单位，得 sin(x2)+2=sinx，又 g(x)=cos(x2=cos(2x)=sinx答案：D评
11、析：本题是考察三角函数的等价变换与图象的平移4答案 A.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是51，故选 A.（文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域5解析：1212()(),f xf x xx可视为曲线上两点11( ,()xf x、22(,()xf x的斜率，作图易得1212()()f xf x xx 选 C评析：本题是考察转化与数形结合的思想，解题的关键是将函数与不等式问题转化为解析 几何问题6解析：取ABC 为正三角形易得11 xy 3选 B评析：本题考查向量的有关知识，如果按常规方法就比较难处理，但是用特殊值的思想就 比较容易处理，考查学生灵活处理问题的能力7解
12、析：易知( )(|)f xfx，且当 x 0 ,2x 时，(|)fx为增函数又由12()()f xf x，得12(|)(|)fxfx，故 12|xx|，于是22 12xx选 B评析：本题考查运用奇函数、偶函数与增函数的概念与性质解决问题 8解析：显然 S1 是正确的假设后三个数均未算错，则 a1=8，a2=12，a3=16，a4=29， 可知 a22a1a3，故 S2、S3 中必有一个数算错了若 S2 算错了，则a4=29=a1q3，329 2q ，显然 S3=368(1+q+q2)，矛盾只可能是 S3 算错了，此时由 a2=12得3 2q ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=6
13、5，满足题设选 C评析：本题考查等比数列的基本概念与性质和学生推理的能力 9解析：答 由( )f x的图象及( )fx的意义知，在 x0 时，( )fx为单调递增函数且( )fx0；在 x0 时，( )fx为单调递减函数且( )fx0选 D评析：本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力 10解析：答静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选 B；静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2()ac，则选 C；静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A
14、沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a，则选 A于是三种情况均有可能，故选 D 评析：本题考察学生是否掌握光学的有关性质与解几相关的性质以及分类讨论的重要思想 方法 11分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一 系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时 可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想本题若直接求 解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容 易得到正确的解答 解：由题知可解得 A=y|ya2+1 或 ya, B=y|2y4,我们不妨先考虑当 AB 时 a 的 范围如图24 a2+1a由4122aa，得332aaa或3a或23 a.即 AB 时 a 的范围为3a或23 a.而 AB 时 a 的范围显然是其补集,从而所求范围为332|aaa或.评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再
