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1、1.1.2分类计数原理与分步计数原理(二)1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 种不同的方 法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事 共有 种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点： 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分类计数原理 分步计数原理完成一件事
2、，共有n类 办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？ 解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生
3、都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成 这一事件故报名方法种数为44444= 种 .（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种 故有n=5= 种 .例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19 ，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+613种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同
4、的选法例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉 字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多 少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如00000000，10000000 ，111
5、11111.开始子模块1 18条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径结束A例5.计算机编程人员在编 写好程序以后要对程序进 行测试。程序员需要知道 到底有多少条执行路（即 程序从开始到结束的线） ，以便知道需要提供多少 个测试数据。一般的，一 个程序模块又许多子模块 组 成，它的一个具有许多执 行路径的程序模块。问： 这个程序模块有多少条执 行路径？另外为了减少测 试时间，程序员需要设法 减少测试次数，你能帮助 程序员设计一个测试方式 ， 以减少测试次数吗？开始子模块1 18条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执
6、行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径结束A分析：整个模块的任 意一条路径都分两步 完成：第1步是从开 始执行到A点；第2步 是从A点执行到结束 。而第步可由子模块 1或子模块2或子模块 3来完成；第二步可 由子模块4或子模块5 来完成。因此，分析 一条指令在整个模块 的执行路径需要用到 两个计数原理。开始子模块1 18条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径结束A再测试各个模块之间的信 息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 整个
7、程序模块就正常。这样，测试整个模块的次数就变为172+6=178（次）2）在实际测试中，程序 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 块的方式来测试整个模块 。这样，他可以先分别单 独测试5个模块，以考察 每个子模块的工作是否正 常。总共需要的测试次数 为：18+45+28+38+43=172。例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增 长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌 照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母 和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现 ，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆
8、 汽车上牌照?课堂练习课堂练习1、乘积展开后共有几项？2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个 门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多 少种不同的进出商场的方式？3.如图,该电 路,从A到B共 有多少条不 同的线路可 通电？AB课堂练习课堂练习所以, 根据分类原理, 从A到B共有N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 22 = 4, 条http:/ 合乐平台 mqu68hno 儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要
9、跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇火团儿是三狗子的绝活 儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很 会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去 ，呵，这小子往对面的一棵垂柳树下快步走去了很快，青海也出来了。左顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青 海跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了裴氏无声地笑了。 顺着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭
10、氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后， 你也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子 嫁给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是 俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是一个很好的女娃儿！她姐姐是去年腊月才出嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的 人家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐 树走去了不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后
11、，拐到通往小河边的那条路上去了10第百三二回 轻轻松松 看水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收 拾饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把 木匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经 开始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：“是哩，俺俩是有一段日子没去看了呢，光顾了学堂那边的事情了。”耿正也说：“都开始 灌浆了？那咱现在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一边拾掇碗筷一边说：“你俩去看看哇，你爹在地边上扎了好多草人儿，热闹 着呢！”那边爷儿三个各自拿起一顶草帽出门去了。这边娘儿三个慢慢地收拾剩下的饭菜。看着剩下的饺子太多了，郭氏洗干净一个大 海碗，装满了让耿英给董家成家送去。耿英很快就送了返回来，郭氏将空了的大海碗里再装满了，说：“这一碗给你憨婶儿送去！”耿 英又返回来了，郭氏再
