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1、1.1.2分类计数原理与分步计数原理(二)1、分类加法计数原理:完成一件事,有n类办法,在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 种不同的方 法. 2、分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成n个步 骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事 共有 种不同的方法.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点: 不同点:分类加法计数原理与分类有关, 分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分类计数原理 分步计数原理完成一件事
2、,共有n类 办法,关键词“分类”区别1完成一件事,共分n个 步骤,关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成 这件事情,它是独立的、 一次的、且每次得到的是 最后结果,只须一种方法 就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果, 任何一步都不能独立完成这件 事,缺少任何一步也不能完成 这件事,只有各个步骤都完成 了,才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即:类类独立,步步关联。例1. 五名学生报名参加四项体育比赛,每人限 报一项,报名方法的种数为多少?又他们争夺 这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少 种? 解:(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每 个学生
3、都有4种报名方法,5名学生都报了项目才能算完成 这一事件故报名方法种数为44444= 种 .(2)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得 其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有5种 故有n=5= 种 .例2.给程序模块命名,需要用3个字符,其中首个字 符要求用字母AG或UZ,后两个要求用数字19 ,问最多可以给多少个程序命名?分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第一步, 选首字符;第二步,先中间字符;第三步,选末位字符。解:首字符共有7+613种不同的选法,答:最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理,最多可以有13991053种不同
4、的选法例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态,而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法,即二进制,为了使计 算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一 个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位,每个字节由个二进制位构成,问 (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符? (2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字,一个汉 字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多 少个字节表示?第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如00000000,10000000 ,111
5、11111.开始子模块1 18条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径结束A例5.计算机编程人员在编 写好程序以后要对程序进 行测试。程序员需要知道 到底有多少条执行路(即 程序从开始到结束的线) ,以便知道需要提供多少 个测试数据。一般的,一 个程序模块又许多子模块 组 成,它的一个具有许多执 行路径的程序模块。问: 这个程序模块有多少条执 行路径?另外为了减少测 试时间,程序员需要设法 减少测试次数,你能帮助 程序员设计一个测试方式 , 以减少测试次数吗?开始子模块1 18条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执
6、行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径结束A分析:整个模块的任 意一条路径都分两步 完成:第1步是从开 始执行到A点;第2步 是从A点执行到结束 。而第步可由子模块 1或子模块2或子模块 3来完成;第二步可 由子模块4或子模块5 来完成。因此,分析 一条指令在整个模块 的执行路径需要用到 两个计数原理。开始子模块1 18条执行路径子模块3 28条执行路径子模块2 45条执行路径子模块5 43条执行路径子模块4 38条执行路径结束A再测试各个模块之间的信 息交流是否正常,需要测 试的次数为:3*2=6。 如果每个子模块都正常工 作,并且各个子模块之间 的信息交流也正常,那么 整个
7、程序模块就正常。这样,测试整个模块的次数就变为172+6=178(次)2)在实际测试中,程序 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱,即通过只考 察是否执行了正确的子模 块的方式来测试整个模块 。这样,他可以先分别单 独测试5个模块,以考察 每个子模块的工作是否正 常。总共需要的测试次数 为:18+45+28+38+43=172。例6.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增 长,汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌 照组成办法,每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母 和个不重复的阿拉伯数字,并且个字母必须合成一组出现 ,个数字也必须合成一组出现,那么这种办法共能给多少辆
8、 汽车上牌照?课堂练习课堂练习1、乘积展开后共有几项?2、某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个 门进入商场,并且要求从其他的门出去,共有多 少种不同的进出商场的方式?3.如图,该电 路,从A到B共 有多少条不 同的线路可 通电?AB课堂练习课堂练习所以, 根据分类原理, 从A到B共有N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 22 = 4, 条http:/ 合乐平台 mqu68hno 儿出来!这要烧着了,可不是闹着玩儿的!”说着就要
9、跳下土圪台。郭氏赶快拉住她,说:“没有事儿,摇火团儿是三狗子的绝活 儿,他掌握着分寸呢!你没有看见妞儿看得多高兴吗?就别去扫娃娃们的兴了!”刘氏只好继续提心吊胆地看着,发现这三狗子果然很 会掌握分寸,每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险,也就慢慢放下心来。一会儿,裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去 ,呵,这小子往对面的一棵垂柳树下快步走去了很快,青海也出来了。左顾右盼一会儿以后,往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青 海跑去的方向望去,一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢!一会儿,俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了裴氏无声地笑了。 顺着裴氏的眼神儿,郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容,郭
10、氏满怀歉意地说:“弟妹啊,很快了!等秀儿做了俺的媳妇以后, 你也就可以当婆婆了!”裴氏高兴地点点头,说:“是啊,俺和他爹盼了好几年了哇!”刘氏也说:“俺家二壮也在等着了呢!等英子 嫁给大壮以后,俺们就给二壮定了那门亲了!”郭氏问:“没有听你说过哇!也是咱们镇上的?”刘氏说:“不,不是咱们镇上的,是 俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样,也是一个很好的女娃儿!她姐姐是去年腊月才出嫁的,没有出村儿,嫁了全村儿上最好的 人家呢!”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光,清楚地看到耿正扶着秀儿的腰,慢慢地往村南的那棵大槐 树走去了不一会儿,大壮也扶着耿英的腰,慢慢地向南走一段儿以后
11、,拐到通往小河边的那条路上去了10第百三二回 轻轻松松 看水稻|(高高兴兴收家什,轻轻松松看水稻;亲情融融逗乐子,欢欢喜喜盼拜月。)送左邻右舍两家人都回去以后,耿老爹要来帮着收 拾饭桌,郭氏推开他,说:“去去去,俺们娘儿三个呢!”耿老爹笑一笑,听话地乖乖退在一旁,对两个儿子说:“听青海说,你们把 木匠师傅们下午做的活计都安排好了?”耿正说:“是告了他们一下了!”耿老爹说:“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇,已经 开始灌浆了呢!”耿直一听就高兴了,说:“是哩,俺俩是有一段日子没去看了呢,光顾了学堂那边的事情了。”耿正也说:“都开始 灌浆了?那咱现在就走哇,俺也很想去看一看呢!”郭氏一边拾掇碗筷一边说:“你俩去看看哇,你爹在地边上扎了好多草人儿,热闹 着呢!”那边爷儿三个各自拿起一顶草帽出门去了。这边娘儿三个慢慢地收拾剩下的饭菜。看着剩下的饺子太多了,郭氏洗干净一个大 海碗,装满了让耿英给董家成家送去。耿英很快就送了返回来,郭氏将空了的大海碗里再装满了,说:“这一碗给你憨婶儿送去!”耿 英又返回来了,郭氏再