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1、第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学12 充分条件与必要条件 第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学1知识与技能理解充分条件、必要条件、充要条件的概念2过程与方法会具体判断所给条件是哪一种条件第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学2(1)从不同角度，
2、运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学1从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：条件p与结论q关 系结论pq，但q pp是q成立的充分不必要条件qp，但p qp是q成立的必要不充分条件pq，qp，即 pqp是q成立的充要条件P q，q pp是q成立的既不充分也不必要 条件第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学2.从
3、集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学若AB，则p是q的充分条件，若 A B，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若 B A，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若A B且B A，则p既不是q的充 分条件，也不是q的必要条件第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学3.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转
4、换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若pq，则p是q的充分条件；若pq，则p是q的必要条件；若pq，则p是q的充要条件第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学4充要条件的传递性若AB，BC，CD，则AD，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系5充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性第一章 常
5、用逻辑用语人 教 A 版 数 学注意：(1)在分析p与q的关系时，要考查“pq”和“qp”两个方面后，才能下结论，比如仅有“pq”成立时，则既可能p是q的充分不必要条件，也可能p是q的充要条件(2)在分析p与q的关系时，要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学1当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作.2如果pq，则p叫做q的 条件3如果qp，则p叫做q的 条件4如果既有pq成立，又有qp成立，记作 ，则p叫做q的 条件5如果pq，那么p与q互为条件pqp推出q充
6、分必要pq充要充要第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学答案 A 第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学点评 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是q的既不充分也不必要条件2判断p是q的什么条件，应掌握几种常用的判断方法(1)定义法；(2)集合法；(3)等价转化法；(4)传递法有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的特点或举反例，赋
7、特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学(2010上海文，16)“x2k (kZ)”是“tanx1”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学例2 设a，b，c为ABC的三边，求证：x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.分析 由题目可获取以下主要信息：a，b，c为ABC的三边求证两方程有公共根的充要条件是A90.解答本题可先证明充分性，再证明必要性第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数
8、学证明 充分性：A90，a2b2c2，于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，即x22ax(ac)(ac)0，x(ac)x(ac)0，该方程有两个根x1(ac)，x2(ac)，同样，另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x22cx(ac)(ac)0，第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学x(ca)x(ca)0，该方程有两个根x3(ac)，x4(ca)，可以发现x1x3，这两个方程有公共根必要性：设是两方程的公共根，由得：(ac)或0(舍去)，将(ac)代入并整理可得：a2b2c2，A90.第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学点评 (1)证明“p是q的
9、充要条件”时，要分别从“pq”和“qp”两个方面验证，即要分别证明充分性和必要性两个方面，但是，在表述中要注意充分性与必要性对应的关系(2)要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件结论是证充分性，由结论条件是证必要性(3)如证“p是q的充要条件”时，充分性是指“pq”成立，必要性是指“qp”成立而证“p成立的充要条件是q”时，充分性是指“qp”成立，必要性是指“pq”成立第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证数列an为等比数列的充要条件为q1.分析 充分性：由q1推出an是等比数列，必要性：由an是等比数列推出q1.第一
10、章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学证明 充分性：当q1时，a1p1，当n2时，anSnSn1pn1(p1)，当n1时也成立p0且p1，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0且p1，第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学例3 设命题甲为：02，Px|x2的一个必要不充分条件是( )Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1/ x2，选A.第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学二、填空题5命题p：x1、x2是方程x25x60的两根，命题q：x1x25，那么
11、命题p是命题q的_条件答案 充分不必要条件解析 x1，x2是方程x25x60的两根，x1x25.当x11，x24时，x1x25，而1，4不是方程x25x60的两根第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学6(a1)(b2)0的_条件是a1.答案 充分不必要解析 a1时，(a1)(b2)0成立，当(a1)(b2)0时，可能有a1，b2.第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学三、解答题7求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明 (1)充分性：m2，m240，方程x2mx10有实根，设x2mx10的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x210，x1、x2同号，又x1x2m2，x1，x2同为负根第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学第一章 常用逻辑用语人 教 A 版 数 学
