《2007年高三第三次月考试卷数学试题盱眙中学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年高三第三次月考试卷数学试题盱眙中学（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盱眙中学江苏省盱眙中学 20072007 届第二学期高三第三次月考试卷届第二学期高三第三次月考试卷数学试题数学试题4.104.10命题：周家忠命题：周家忠 校对：周家忠校对：周家忠第第 I I 卷卷一一.选择题选择题: 本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的一项是符合题意要求的 1、从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 B.至少有 1 个白球; 至少有 1 个红球 C.至少有
2、 1 个白球;都是白球 D.至少有 1 个白球;都是红球2、若函数 y=f(x+1)的定义域是2,3,则 y=f(2x1)的定义域为（ ）A.0,B.1,4C.5,5D.3,7253.若三点、不共线,则“存在唯一一对实数、,使”是OAB1212OPOAOB “点在直线上”的（ ）PAB .充分不必要条件 .必要不充分条件 AB .充要条件 .既不充分也不必要条件CD4已知函数，则函数的图像可能是( ) 22 xxf xfy 5.给出下列四个命题： 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； 有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； 过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； 所有侧
3、面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。 其中正确的命题的个数为（ ）个 A、 0 B 、 1 C、 2 D、 36函数 f (x)为奇函数且 f (3x+1)的周期为 3，f (1)=1，则 f (2008)等于（ ）A0 B1 C一 1 D2 7、如图 2，一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点， M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹 平纸片，折痕为 CD, 设 CD 与 OM 交于 P, 则点 P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 圆P2OFMDC8、如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段 在不
4、穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将 这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种9、已知三个正实数、满足，则的取值范围是（ abc2abca2bacbb a ）. . . .A2(0, )3B1 2( , )3 3C2 3( , )3 2D3( ,2)210.甲、乙两工厂 2007 年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同; 乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若 2008 年元月份两厂的产值又相等,则 2007 年 7 月份产值一定是 （ ） A.甲厂乙厂 B.乙厂甲厂
5、C.相等 D.不能确定第第卷卷二二.填空题填空题: 本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.11、命题：“已知 ，若”的逆否命题是： Rdcba,ab cdacbd则12已知函数，则其导函数展开式中含的项的系数为 5211 2f xxx /fx2x13. 若，且，则的值是 1,1xylglg10 ,10xyxyxyxy14. 如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_PABCDEF15、已知双曲线的离心率22221(0,0)xyabab为， 若它的一条准线与抛物线的准线重合。324yx设双曲线与抛物线的一个交点为,抛物线的焦点为，
6、则 PF|PF 16.定义:设有限集合,则 |,iAx xa in iNnN121nnSaaaaS叫做集合的模,记作.若集合,集合的含有三个A|A |21,10Px xnnNnP元素的全体子集分别为,则=_(用数字作答).12,kP PP12|kPPP（第 14 题图）ABCPDE F三三.解答题解答题:本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知向量，其中记(cos,sin)xxa(cos, 3cos)xxb02( )f x a b（1）若的最小正周期为，求函数的单调递
7、增区间；( )f x2( )f x（2）若函数图象的一条对称轴的方程为，求的值( )f x6x18.(本小题满分 14 分)已知直线与双曲线有 A、B 两个不同的交点.1ykx2231xy（1）如果以 AB 为直径的圆恰好过原点 O，试求 k 的值；（2）是否存在 k，使得两个不同的交点 A、B 关于直线对称？试述理由.2yx19.(本小题满分 14 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 CC1的中点. AABCD1C1B1D1E(1)判定 AC 与平面 B1DE 的位置关系，并证明; (2)求证：平面 B1DE平面 B1BD; (3)求二面角 BB1ED 的大小.20 （本小题
8、满分 14 分）已知点集，其中( , )Lx y ym n ，又知点列，为与轴的的交点等差数(2,1),(1,1)mxbnb (,)nnnP a bL1PLy列的公差为 1，na*nN（）求；(,)nnnP a b（）若，求出的值；*,21( ),(11)2 ( ),2nna nkf nkNf kf kb nkk（）对于数列，设是其前项和，是否存在一个与无关的常数，使 nbnSnnM，若存在，求出此常数，若不存在，请说明理由2nnSMSM21. (本小题满分 16 分)若定义在区间 D 上的函数 yf（x）对于区间 D 上的任意两个值x1、x2总有以下不等式f（）成立，则称函数 yf（x）为区
9、f（x1）f（x2） 2x1x2 2间 D 上的凸函数凸函数 （1）证明：定义在 R 上的二次函数 f（x）ax2bxc（a0）是凸函数凸函数； （2）设 f（x）ax2x（aR，a0） ，并且 x0，1时，f（x）1 恒成立，求 实数 a 的取值范围，并判断函数 f（x）ax2x（aR，a0）能否成为 R 上的凸函凸函 数数； （3）定义在整数集 Z 上的函数 f（x）满足： 对任意的 x，yZ，f（xy）f（x）f（y） ；f（0）0，f（1）2 试求 f（x）的解析式；并判断所求的函数 f（x）是不是 R 上的凸函数凸函数说明理由盱眙中学盱眙中学 20072007 届第二学期高三第三次月
10、考试卷届第二学期高三第三次月考试卷数学试题参考答案一一.选择题选择题: 本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分 1、A 2、A 3、B 4、A 5、 A 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 二二.填空题填空题: 本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.11、已知 ，若；Rdcba,acbdabcd则或12、；27013、11；14、6；715、4； 16、3600 .三三.解答题解答题:本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
11、步骤. 17.(本小题满分 12 分) 解：（1）21cos(2)31( )cos ()3sin()cos()sin(2)sin(2)2262xf xxxxxx，222T1 21( )sin()62f xx由得262x2 33x故函数的单调递增区间为 （8 分）( )f x22,2()33kkkZ（2）直线是函数图象的一条对称轴，6x( )f x2662kk Z得又，令，得 （12 分）31k020k 1 18.(本小题满分 14 分)解：（1）设，则以 AB 为直径的圆恰好过原点 O 的充要条件是1122(,1), (,1)A x kxB x kx，即1212(1)(1)0x xkxkx2
12、1212(1)()10kx xk xx 由消去 y 得 221,31,ykxxy 22(3)220kxkx1221222,3 2,3kxxkx xk 将其代入得，解得或22222(1)21033kk kk 1k 1.k 当时，方程为，有两个不等实根；1k 22220xx 当时，方程为，有两个不等实根.1k 210xx 故当或时，以 AB 为直径的圆恰好过原点 O. （8 分）1k 1k （2）若关于直线对称，1122(,1), (,1)A x kxB x kx2yx则12121 2 (1)(1)2()kkxkxxx 将整理得12(2)()20.kxx因为所以，解之，得这个结果与矛盾.1222,
13、2kxxk22 (2)203k k k3. 2k 故不存在这样的 k，使两点 A、B 关于直线对称. （14 分） 2yx19.(本小题满分 14 分)(1)证明：延长 B1E 交 BC 的延长线于 M，AABCD1C1B1D1OE MHE 为 CC1的中点， RtECMRtEC1B1. CM=B1C1=AD.又 CMAD, ACMD 为平行四边形. ACDM. 又 AC平面 B1DE，DM平面 B1DE， AC平面 B1DE.（5 分） (2)证明：BB1平面 ABCD， BB1AC. 又 ABCD 为正方形， BDAC. AC平面 BDB1. DMAC,DM平面 BDB1. 又 DM平面 B1DE, 平面 B1DE平面 B1BD. （10 分） (3)解：作 BHB1D 于 H，由(2)知 BH平面 B1DE，作 OHB1E 于 O，连结 BO,则 BOB1E， BOH 为二面角 BB1ED 的平面角.在 RtB1BD 中，BH=,连结 BE，则 BO 是等腰BB1E 的腰 B1E 上的高，DBBBBD11 32BO=. BBCBBB1125 52在 RtBHO 中，sinBOH=,BOBH 630二面角B1BED的大小
