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1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (山东卷山东卷) )数学（理科）数学（理科）本试卷共本试卷共 4 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔将
2、答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在 试题卷上无效。试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 考公式： 柱体的体积公式：V=Sh.其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。锥体的体积公式：V=，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。1 3Sh如果事件互斥，
3、那么AB，()( )( )P ABP AP B如果事件相互独立，那么AB，()( )( )P A BP A P BAA如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的APnk概率( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPkn，一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有分。每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。（1）集合 A=0，2，a,B=1,a2.若 AB=0，1，2，4，16 ，则 a 的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（2）复
4、数等于3 1i i （A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 i(3) 将函数 y=的图像向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数sin2x4解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=cos2x22cos xsin 24x22sin x（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） 22 342 3（C） （D）2 3232 343（5）已知表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“”是“，”的m （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的图象大致为xxeyexx
5、ee（7）设 p 是所在平面内的一点，则ABCA2BCBABP （A） （B） PA PB 0PCPA 0（C） （D）PBPC 0PA PBPC 0（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检 测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为96106，96 9898100100102102104104106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重 大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 （A）90 （B）75 （C）60 （D）45（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的22221
6、xy ab21yx离心率为（A） (B) (C) (D) 5 455 25(10) 定义在 R 上的函数满足，则的值为( )f x2log (1),0( )(1)(2),0x xf xf xf xx(2009)f（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（11）在区间上随机取一个数,的值介于 0 到之间的概率为 1,1xcos2x1 2（A） (B) (C) (D) 1 32 1 22 3（12）设满足约束条件若目标函数的最大值, x y360, 20, 0,0,xy xy xy (0,zaxby ab0)为 12，则的最小值为23 ab（A） (B) (C) (D) 425 68 311
7、 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分. （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）(13)不等式 的解集为 .2120xx(14)若函数有两个( )(0a1)xf xaxa a），且零点,则实数的取值范围是 .a (15)执行右边的程序框图,输出的 T= .(16)已知定义在 R 上的奇函数满足( )f x，且在区间0，2上是增函数.若方程(4)( )f xf x 在区间-8，8上有四个不同的根( )(0f xm m）则1,234,x x x x1234xxxx. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小
8、题，共小题，共 74 分。分。（17） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）设函数。 2cos(2)sin3f xxx（）求函数的最大值和最小正周期； f x（）设 A，B，C 为的三个内角，若，且 C 为锐角，ABC11cos,( )324cBf 求。sin A （18） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱中，底面 ABCD 为1111ABCDABC D等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AB 的中点。 1AA（）证明：直线平面；1EE1FCC（）求二面角的弦值。1BFCC(1
9、9)(本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进 一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投三次。某同学在 A 处的命中率为 0.25，在 B 处的命中率为.该同学选择先在 A 处投1q2q一球，以后都在 B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值； 2q求随机变量的数学期量； E试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。20 （本小题满分 12 分
10、）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）等比数列的前 n 项和为，已知对任意的，点均在函数 na,nN( .)nn S的图象上。(01, ,ybxr bbb r且均为常数（）求 r 的值。（）当 b=2 时，记22(log1)()nbnann证明：对任意的，不等式成立12121111nnbbbnbbb（21） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）两县城 A 和 B 相距 20Km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择AAB一点 C 建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为对
11、城 A 与对城 B 的影响度之和。记 C 点到城 A 的距离 xKm，建在 C 处的垃 圾处理厂对城 B 的影响度为 Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到 城 B 的平方成反比，比例系数为 4；城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城 A 和城 B）总影响度为 0.065AAB（）将 Y 表示成 X 的函数；（）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的AAB垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点城 A 的距离；若不存在， 说明理由。（22） （本小题满分 14 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）设椭圆 E：，O 为坐标原点22221( ,0)xya bab(2. 2),( 6,1)MN（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒在两个交点A，B 且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，OAOB AB说明理由。
