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1、20082008 年全国中考数学压轴题精选精析(五)年全国中考数学压轴题精选精析(五)5050(0808 云南双柏)云南双柏)25 (本小题(1)(3)问共 12 分;第(4) 、 (5)问为附加题 10 分, 每小题 5 分,附加题得分可以记入总分,若记入总分后超过 120 分,则按 120 分记) 已知:抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、OC 的长(OBOC)是方程 x210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x2 (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)求此抛物
2、线的表达式; (3)求ABC 的面积; (4)若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、点 B 不重合) ,过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m,CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式, 并写出自变量 m 的取值范围; (5)在(4)的基础上试说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出 S 的最大值,并求 出此时点 E 的坐标,判断此时BCE 的形状;若不存在,请说明理由(0808 云南双柏云南双柏 2525 题解析)题解析)25 (本小题 12 分)解:(1)解方程 x210x160 得x12,x28 点 B 在 x 轴的正半轴上,
3、点 C 在 y 轴的正半轴上,且 OBOC点 B 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,8)又抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为(6,0)A、B、C 三点的坐标分别是 A(6,0) 、B(2,0) 、C(0,8)(2)点 C(0,8)在抛物线 yax2bxc 的图象上c8,将 A(6,0) 、B(2,0)代入表达式 yax2bx8,得Error! 解得Error!所求抛物线的表达式为 y x2 x8 2383(3)AB8,OC8SABC 88=3212(4)依题意,AEm,则 BE8m,OA6,OC8, AC10EFAC BEFBAC 即 E
4、FEFACBEABEF108m8405m4过点 F 作 FGAB,垂足为 G,则 sinFEGsinCAB45 FG 8mFGEF4545405m4SSBCESBFE (8m)8 (8m) (8m)1212 (8m) (88m) (8m)m m24m 121212自变量 m 的取值范围是 0m8 (5)存在 理由:S m24m (m4)28 且 0,121212当 m4 时,S 有最大值,S最大值最大值8 m4,点 E 的坐标为(2,0) BCE 为等腰三角形5151(0808 重庆市卷)重庆市卷) (本题答案暂缺)(本题答案暂缺)28、 (10 分)已知:如图,抛物线与 y 轴交于点 C(0
5、,4) ,与 x 轴交于点 A、B,点 A 的坐标为)0(22acaxaxy(4,0) 。 (1)求该抛物线的解析式; (2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点 Q 作 QEAC,交 BC 于点 E,连接 CQ。当CQE 的面积 最大时,求点 Q 的坐标;(3)若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为l (2,0) 。问:是否存在这样的直线 ,使得ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点 P 的l 坐标;若不存在,请说明理由。5252(0808 浙江湖州)浙江湖州)24 (本小题 12 分)已知:在矩形中,分别以所在直线为轴和轴,AOBC4OB
6、 3OA OBOA,xy建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点(不与重合) ,过点FBCBC,F的反比例函数的图象与边交于点(0)kykxACE(1)求证:与的面积相等;AOEBOF(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?OEFECFSSSkS(3)请探索:是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落在上?FCEFEFCOB 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由F(0808 浙江湖州浙江湖州 2424 题解析)题解析)24 (本小题 12 分)YXCADQBO28 题图(1)证明:设,与的面积分别为,11()E xy,22()F xy,AOEFOB1S2S由题意得,1 1ky
7、x2 2kyx,11111 22Sx yk22211 22Sx yk,即与的面积相等12SSAOEFOB(2)由题意知:两点坐标分别为,EF,33kE,44kF,1111432234ECFSEC CFkkA11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS矩形11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk 21 12Skk 当时,有最大值161212k S131412S 最大值(3)解:设存在这样的点,将沿对折后,点恰好落在边上的点,FCEFEFCOBM 过点作,垂足为EENOBN由题意得:,3ENAO143EMECk134MFCFk,90EMNF
8、MBFMBMFB EMNMFB 又,90ENMMBF ENMMBF,ENEM MBMF114 143123 1133 1412kkMBkk9 4MB,解得222MBBFMF222913444kk21 8k 21 432kBF存在符合条件的点,它的坐标为F21432,5353(0808 浙江淮安)浙江淮安) (本题答案暂缺)(本题答案暂缺)28(本小题 14 分)如图所示,在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P,与 x 轴交 点为 A、B,与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.(1)写出点 P 的坐标;(2)连结 AP,如果APB 为等腰直角三角
9、形,求 a 的值及点 C、D 的坐标;(3)在(2)的条件下,连结 BC、AC、AD,点 E(0,b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将 BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90,得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面 积为 S,根据不同情况,分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程,其 它情况直接写出结果;判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值5454(0808 浙江嘉兴)浙江嘉兴)24如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象(0 0)(2 0)OA,B限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线OABOAByCC交轴于点xD(1)求
10、两点的坐标;BC, (2)求直线的函数解析式;CD (3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长EF,ABAD,EFABCD 试探究:的最大面积?AEF(第 24 题)(第 24 题)(0808 浙江嘉兴浙江嘉兴 2424 题解析)题解析)24 (1),(2 0)A,2OA作于,BGOAG 为正三角形,OAB,1OG3BG (13)B,连,AC90AOC60ACOABO 2 3tan303OCOA2 303C,(2),是圆的直径,90AOCAC又是圆的切线,CDCDAC,30OCD2tan303ODOC203D,设直线的函数解析式为,CD(0)ykxb k则,解得2 3 3 203bkb
11、 32 3 3kb直线的函数解析式为CD2 333yx(3),2ABOA2 3OD 423CDOD2 3 3BCOC(第 24 题)四边形的周长ABCD2 363设,的面积为,AEtAEFS则,333AFt133sin603243SAF AEttA233393733434632Sttt当时,93 6tmax7 33 128S点分别在线段上,EF,ABAD,解得023203233tt 1323t满足,93 6t1323t的最大面积为AEF7 33 1285555(0808浙江金华)(本题答案暂缺)浙江金华)(本题答案暂缺)24. (本题12分) 如图1,在平面直角坐标系中,己知AOB是等边三角形
12、,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD。(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)3时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使OPD的面积等于,43若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。56(08 浙江丽水)浙江丽水)24如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4) ,直线A与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向2xxBOA2xy OOA平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动2xPMA (1)求线段所在直线的函数解析式;OA (2)设抛物线顶点的
13、横坐标为,Mm 用的代数式表示点的坐标;mP 当为何值时,线段最短;mPB(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使PBQQMA的面积与的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若PMAQ不存在,请说明理由(08 浙江丽水浙江丽水 24 题解析)题解析)24 (本题 14 分)解:(1)设所在直线的函数解析式为,OAkxy (2,4) ,A , ,42 k2k所在直线的函数解析式为.(3 分)OA2yx(2)顶点 M 的横坐标为,且在线段上移动,mOA(02).2ymm顶点的坐标为(,).Mm2m抛物线函数解析式为.2()2yxmm当时,(02).2x2(2)2ymm224mmm点的坐标是(2
14、,).(3P224mm分) =, 又02,PB224mm2(1)3mm当时,PB 最短. (3 分)1m (3)当线段最短时,此时抛物线的解析式为.(1PB212 xy分)假设在抛物线上存在点,使.QQMAPMASSAAyB OAPMx2x (第 24 题)设点的坐标为(,).Qx223xx当点落在直线的下方时,过作直线/,交轴于点,QOAPPCAOyC,3PB 4AB ,点的坐标是(0,).1AP 1OC C1点的坐标是(2,3) ,直线的函数解析式为.PPC12 xy,点落在直线上.QMAPMASSAAQ12 xy=.223xx21x解得,即点(2,3).122,2xxQ点与点重合.QP此时抛物线上不存在点,使与的面积Q