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1、20082008 年全国中考数学压轴题精选精析（五）年全国中考数学压轴题精选精析（五）5050（0808 云南双柏）云南双柏）25 （本小题（1）（3）问共 12 分；第（4） 、 （5）问为附加题 10 分， 每小题 5 分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过 120 分，则按 120 分记） 已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求此抛物
2、线的表达式； （3）求ABC 的面积； （4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式， 并写出自变量 m 的取值范围； （5）在（4）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求 出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由（0808 云南双柏云南双柏 2525 题解析）题解析）25 （本小题 12 分）解：（1）解方程 x210x160 得x12，x28 点 B 在 x 轴的正半轴上，
3、点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OBOC点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，8）又抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0）A、B、C 三点的坐标分别是 A（6，0） 、B（2，0） 、C（0，8）（2）点 C（0，8）在抛物线 yax2bxc 的图象上c8，将 A（6，0） 、B（2，0）代入表达式 yax2bx8，得Error! 解得Error!所求抛物线的表达式为 y x2 x8 2383（3）AB8，OC8SABC 88=3212（4）依题意，AEm，则 BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC 即 E
4、FEFACBEABEF108m8405m4过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB45 FG 8mFGEF4545405m4SSBCESBFE （8m）8 （8m） （8m）1212 （8m） （88m） （8m）m m24m 121212自变量 m 的取值范围是 0m8 （5）存在 理由：S m24m （m4）28 且 0，121212当 m4 时，S 有最大值，S最大值最大值8 m4，点 E 的坐标为（2，0） BCE 为等腰三角形5151（0808 重庆市卷）重庆市卷） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）28、 （10 分）已知：如图，抛物线与 y 轴交于点 C（0
5、，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为)0(22acaxaxy（4，0） 。 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ。当CQE 的面积 最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为l （2，0） 。问：是否存在这样的直线 ，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的l 坐标；若不存在，请说明理由。5252（0808 浙江湖州）浙江湖州）24 （本小题 12 分）已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，AOBC4OB
6、 3OA OBOA，xy建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合） ，过点FBCBC，F的反比例函数的图象与边交于点(0)kykxACE（1）求证：与的面积相等；AOEBOF（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？OEFECFSSSkS（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？FCEFEFCOB 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由F（0808 浙江湖州浙江湖州 2424 题解析）题解析）24 （本小题 12 分）YXCADQBO28 题图（1）证明：设，与的面积分别为，11()E xy，22()F xy，AOEFOB1S2S由题意得，1 1ky
7、x2 2kyx，11111 22Sx yk22211 22Sx yk，即与的面积相等12SSAOEFOB（2）由题意知：两点坐标分别为，EF，33kE，44kF，1111432234ECFSEC CFkkA11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS矩形11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk 21 12Skk 当时，有最大值161212k S131412S 最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，FCEFEFCOBM 过点作，垂足为EENOBN由题意得：，3ENAO143EMECk134MFCFk，90EMNF
8、MBFMBMFB EMNMFB 又，90ENMMBF ENMMBF，ENEM MBMF114 143123 1133 1412kkMBkk9 4MB，解得222MBBFMF222913444kk21 8k 21 432kBF存在符合条件的点，它的坐标为F21432，5353（0808 浙江淮安）浙江淮安） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）28(本小题 14 分)如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交 点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角
9、形，求 a 的值及点 C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将 BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面 积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其 它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值5454（0808 浙江嘉兴）浙江嘉兴）24如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象(0 0)(2 0)OA，B限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线OABOAByCC交轴于点xD（1）求
10、两点的坐标；BC， （2）求直线的函数解析式；CD （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长EF，ABAD，EFABCD 试探究：的最大面积？AEF（第 24 题）（第 24 题）（0808 浙江嘉兴浙江嘉兴 2424 题解析）题解析）24 （1），(2 0)A，2OA作于，BGOAG 为正三角形，OAB，1OG3BG (13)B，连，AC90AOC60ACOABO 2 3tan303OCOA2 303C，（2），是圆的直径，90AOCAC又是圆的切线，CDCDAC，30OCD2tan303ODOC203D，设直线的函数解析式为，CD(0)ykxb k则，解得2 3 3 203bkb
11、 32 3 3kb直线的函数解析式为CD2 333yx（3），2ABOA2 3OD 423CDOD2 3 3BCOC（第 24 题）四边形的周长ABCD2 363设，的面积为，AEtAEFS则，333AFt133sin603243SAF AEttA233393733434632Sttt当时，93 6tmax7 33 128S点分别在线段上，EF，ABAD，解得023203233tt 1323t满足，93 6t1323t的最大面积为AEF7 33 1285555（0808浙江金华）（本题答案暂缺）浙江金华）（本题答案暂缺）24. (本题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形
12、，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）3时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于，43若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。56（08 浙江丽水）浙江丽水）24如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4） ，直线A与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向2xxBOA2xy OOA平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动2xPMA （1）求线段所在直线的函数解析式；OA （2）设抛物线顶点的
13、横坐标为,Mm 用的代数式表示点的坐标；mP 当为何值时，线段最短；mPB（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使PBQQMA的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若PMAQ不存在，请说明理由（08 浙江丽水浙江丽水 24 题解析）题解析）24 （本题 14 分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，OAkxy （2，4） ，A , ,42 k2k所在直线的函数解析式为.（3 分）OA2yx（2）顶点 M 的横坐标为，且在线段上移动，mOA（02）.2ymm顶点的坐标为(,).Mm2m抛物线函数解析式为.2()2yxmm当时，（02）.2x2(2)2ymm224mmm点的坐标是（2
14、，）.（3P224mm分） =， 又02，PB224mm2(1)3mm当时，PB 最短. （3 分）1m （3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.（1PB212 xy分）假设在抛物线上存在点，使.QQMAPMASSAAyB OAPMx2x （第 24 题）设点的坐标为（，）.Qx223xx当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，QOAPPCAOyC，3PB 4AB ，点的坐标是（0，）.1AP 1OC C1点的坐标是（2，3） ，直线的函数解析式为.PPC12 xy，点落在直线上.QMAPMASSAAQ12 xy=.223xx21x解得，即点（2，3）.122,2xxQ点与点重合.QP此时抛物线上不存在点，使与的面积Q
