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1、第一章有理数1.5.1有理数的乘方 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“你真傻
2、！就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米! !” 你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的上的6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+ +2 263632 26464-1 -1粒米。粒米。 2 26464到底多大呢？到底多大呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616棋盘上的学问
3、棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣, ,他发明了国际象棋，献给了国王他发明了国际象棋，献给了国王, ,国王从此迷上了下棋。国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第1 1个小格里，个小格里，赏给我赏给我1 1粒米，在第粒米，在第2 2个小格里给个小格里给2 2粒，粒，第第3 3小格给小格给4 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所
4、有的请您把这样摆满棋盘上所有的6464格的米粒格的米粒，都赏给您的仆人吧都赏给您的仆人吧!”!”“你真傻！就要这么一点米粒？！你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，国王哈哈大笑，你认为国王的国你认为国王的国库里有这么多米库里有这么多米吗？吗？大臣说：大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！就怕您的国库里没有这么多米！”如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为4cm4cm，则它的面积，则它的面积为为_平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为4cm, 4cm, 则它的体积为则它的体积为_立方厘米。立方厘米。4444444细胞分裂问题细胞分裂问题: :某某种种细细胞胞每每过过30
5、30分分钟钟便便由由1 1个个分分裂裂成成2 2个个。经经过过3 3小小时时，这这种种细细胞胞由由1 1个个能能分分裂裂成成多多少个？少个？考考你考考你分析：分析：2（个）（个）22 22=82=8（个）（个）11个小时后：个小时后：11个细胞个细胞3030分后：分后：22=4（个）（个） 1.5 1.5个小时后：个小时后：33个小时后：个小时后：22 22= 642= 64（个）（个）6个个你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的合，再拉伸，反复几次，就
6、把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合面条拉成了许多细的面条，这样捏合7 7次后次后能拉出多少根细面条？能拉出多少根细面条？想一想想一想第一次第一次第一次第一次捏合后捏合后捏合后捏合后第二次第二次第二次第二次捏合后捏合后捏合后捏合后第三次第三次第三次第三次捏合后捏合后捏合后捏合后55 已知正方形的边长已知正方形的边长是是5，求它的面积。，求它的面积。5 5 = 255 5 = 255 已知正方体的边已知正方体的边长是长是5，求它的体积。，求它的体积。5 5 5=125= = 5 52 2=53444 记作记作: 222222记作记作: 一般的一般的, ,任意多个相同的有理数任意多个相同的
7、有理数相乘相乘, ,我们如何去简化表示呢？我们如何去简化表示呢？43264+4+4=432+2+2+2+2+2= 26相同因数的乘法如何简化?44记作：记作：42乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂，a叫做叫做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）。次方）。 （1次方可省略不写，次方可省略不写，2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。）。）获取新知获取新知aaa = = a n nn个个幂指数因数的个数底数因数巩固新知巩固新知：1、（口答）、
8、（口答）把下列相同因数的乘积把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：写成幂的形式，并说出底数和指数：（1） （-6）（-6） （-6）底数是底数是 6，指数是，指数是 3（2）底数是底数是指数是指数是 4温馨提示：温馨提示：幂的底数幂的底数是分数或负数时，底是分数或负数时，底数应该添上括号！数应该添上括号！why777底数底数指数指数-310-3-3102、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式3、把（、把（-2） （-2） （-2）（-2）10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。在在不不会会引引起起误误解解的的情情况况下下，乘乘号号也也可可以以用用“”
9、表表示示。例如例如: :(-3)(-3)(-3) (-3)可写成可写成(-3)(-3)(-3)(-3)例例1 计算计算：(1)(-3)2 (2) 1.53解：解：(1) (-3)2 = (-3)(-3) =9； (2) 1.53 =1.51.5 1.5 =3.375;(4) (-1)11= -1 (为什么为什么?)做一做做一做: 计算计算（1）102 103 （2）=100 =1000=10000=100=-1000=10000（3）=0.01=0.001=0.0001 =0.00001（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）=0.01=-0.001观察计算的结果，观察计算
10、的结果，你发现了什么规律你发现了什么规律？=0.0001 =-0.00001 （-10）=-100000 10=10000010规律：规律：（1）正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是正正数数；负负数数的的奇奇次次幂幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数。是正数。（2）底底数数绝绝对对值值为为10的的幂幂的的特特点点：1后后面面0的的个个数与指数相同。数与指数相同。（3）底底数数绝绝对对值值为为0.1的的幂幂的的特特点点：1前前面面0的的个数与指数相同（包括小数点前的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。个零。例2 计算：(1)32; (4)8 (-2)3(-2.5)(2) 3 23;
11、(1)(3)(3 2)3;解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8 (-8)(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括号里的运算。号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 与与 32（2） 与与（3） (-5)4 与与 -54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。 运算运算加加减减乘乘除除乘方乘方结果
12、结果和和差差积积商商幂幂运用新知运用新知 体会成功体会成功: (1) (1)、(-5)(-5)3 3 (2) (2)、 (3) (3)、5 523 (4)、(52)3 (5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22 -1252568140100036-2如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够长的厚米计算，把足够长的厚0.10.1毫毫米的纸继续折叠米的纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层楼层楼高；继续折叠高；继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个个珠穆朗玛峰高。珠穆朗玛峰高。分析：分析：（1 1）0.10.1毫米
13、毫米2 22020=0.1=0.1毫米毫米10485761048576 =104.8576 =104.8576米米 34 343=1023=102米米（2 2）0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！这节课你学会了一种什么运算这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？小结小结“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。(2)负数的乘方负数的乘方,在书写在书写时一定要把整个负数时一定要把整个负数(连连同符号同符号),用小括号括起用小括号括起来来.分数的乘方分数的乘方,在书写在书写的时一定要把的时一定要把整个分数整个分数用用 小括号括起来小括号括起来.(1)正数的正数的任何次幂任何次幂都都是正数是正数;负数的负数的奇次幂奇次幂是负数是负数,负数的负数的偶次幂偶次幂是正数是正数.
