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1、2 0 0 7 年 泉 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 查数学（理工农医类）试题数学（理工农医类）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，共 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2007 年 3 月 17 日注意事项注意事项： 1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 2答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 。参考公式：参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 24 RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件 A 在一
2、次试验中发生的概率是 P，那么 3 34RV次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nkknkk nnPPCkP)1 ()(第第卷卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只分，在每小题给出的四个答案中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设集合，则为2| 1|xxA42|xxBBAA B C D 32| xx32|xx41|xx41|xx2复数，则iz 31iz1221zzA B C Di 22i 22i 24i 24 3一个田径队，有男运动员
3、30 人，女运动员 20 人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从 全体队员中抽出一个容量为 10 的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽 A3 人 B4 人 C5 人 D6 人4要得到函数的图象，需将函数的图象 )42sin(xyxy2sinA向左平移个单位 B向右平移个单位 8 8C向左平移个单位 D向右平移个单位4 45若随机变量的分布列是： 135p0206a则其数学期望等于EA1 B C D3 311 . 26已知的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 12222 by axxy43A B C D 35 34 45 237已知函数，且的解集为，则函数的图象大cxaxxf2)(0)(x
4、f) 1 , 2()(xfy 致是A B C D8设 、为不同的直线，为平面，且，下列为假命题的是 lmlA若，则 B若，则 mlm/lm /mC若，则 D若，则/mlm lm/m 9甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6 道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各自检测一次，则三人 54 52 32中至少一人及格的概率为 A B C D 251 2524 7516 755910若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是 A59 B60 C119 D12011已知是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足关)
5、(xfaRb)(xf系式：，则的奇偶性为)()()(abfbafbaf)(xfA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数12已知、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的一点，若的内切圆1F2F1162522 yx 21FPF半径为 1，则点 P 到轴的距离为 xA B C3 D 37 38310第第卷卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答题卡对应题号的横线分，把答案填在答题卡对应题号的横线 上。上。 13在的展开式中，常数项是 （用数字作答） 。12)214(xx14函数，的反函数
6、是 。 ) 1ln()(xxf) 1( x1O2yx2O1yx1O2yx2O1yx15球面上三点 A、B、C，AB=AC=BC=3，若球心到截面 ABC 的距离等于球半径的一半， 则球的表面积为 。16定义运算*为：*，例如：1*2=1，则函数*的aba )()(babbaabxxfsin)(xcos值域为 。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知向量，。)cos,sin3(xxa)0)(cos,(cosxxb记函数，若函
7、数 的最小正周期为。baxf)()(xf（1）求；（2）求函数的最大值，并求此时的值。)(xfx18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数的图象与直线相切于点。bxxxaxf12) 1ln()(02 yx), 0(c（1）求的值；a（2）求函数的单调区间和极小值。)(xf19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1=4，AB=5，BC=3，AC=4，D 为 CC1的中点。（1）求异面直线 AD 与 A1B1所成角的余弦值；（2）试在线段 AB 上找一点 E，使得：A1EAD；（3）求点 D 到平面 B1C1E 的距离。20 （本小题
8、满分（本小题满分 12 分）分） 某高速公路指挥部接到通知，24 小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无 一失，指挥部决定在 24 小时内筑一道临时堤坝，以防山洪淹没正在紧张施工的隧道 工程。经测算，除现有施工人员外，还须调用翻斗车搬运立方米的土方。已知每m辆翻斗车每小时可搬运的土方量为，指挥部可调用 25 辆上述型号的翻斗车，但48m其中只有一辆可以立即投入施工，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔 20 分钟有一 辆车到达并投入施工。 （1）从第一辆车投入施工算起，第 25 辆车须多久才能到达？ （2）24 小时内能否完成防洪堤坝工程？请说明理由。21 （本小题满分（本小题满分 12 分
9、）分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点 F 在轴上。M 为抛物线上的点，M 的横坐标为 2，x 且|MF|=3。 （1）求此抛物线的方程；（2）如图，过轴正半轴上任一点作直x)0)(0 ,(aaP线与此抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点。点 P 分有向线段所成的比为。AB求证：。)(QBQAQP22 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数，若的定义域为1，0，值域也为), 1()(2Rcbcbxxxf)(xf1，0。（1）求出符合条件的函数的表达式；)(xf（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，试求；nan)(nf 11nnaannSnnS lim（3）若数
10、列满足，记数列的前项和为，问是否存nb)()(* 3NnnnfbnnbnnT在正常数 A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。nATn2 0 0 7 年 泉 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 查数学（理工农医类）参考解答及评分标准数学（理工农医类）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1A 2D 3D 4B 5D 6C 7C 8B 9B 10A 11A 12B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分13495 14 1516 16 )( 1)(
11、1Rxexfx22, 1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。分。17解：，)cos,sin3(xxa)cos,(cosxxbOxy2 分xxxbaxf2coscossin3)(4 分) 12(cos212sin23xx6 分21)6sin2cos6cos2(sinxx21)62sin(x（1）函数的最小正周期，)(xf0,T，8 分221（2）当时，函数取得最大值，1)62sin(x)(xf23此时，解得12 分)(2262Zkkx)(6Zkkx18解：（1）， 2 分bxxxaxf12) 1ln()(2) 1(2 1)( xxaxf函数在处的切线方程为，
12、)(xf0x2xy，5 分12)0( af1a（2）点在直线上， ，), 0(c02 yx02 c2c在的图象上，)2 , 0(bxxxxf12) 1ln()(2)0( bf7 分) 1(212) 1ln()(xxxxxf由（1）得：，) 1() 1(1 ) 1(2 11)( 22xxx xxxf令，则，因此函数的单调递增区间为（1，+） ，9 分0)( xf1x)(xf令，则，因此函数的单调递减区间为（1，1）0)( xf11x)(xf当时，函数取得极小值12 分1x)(xf2ln119解：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，（1）， ABBA/11（或其补角）为异面直线 AD 与 A1B1所成的角，BAD2 分，连结 BD，在中，AC=4，ACDRt2211CCCD，52AD在中，BC=3，CD=2，BCDRt13BD在ABD 中，AB=5，2558 2cos222 ADABBDADABBAD异面直线 AD 与 A1B1所成角的余弦值为4 分2558（2）证明：AB=5，BC=3，AC=4，BCAC 底面 ABC侧面 ACC1A1，BC侧面 ACC1A1，6 分取 AB、AC 的中点
