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1、2 0 0 7 年 泉 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 查数学(理工农医类)试题数学(理工农医类)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) ,共 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2007 年 3 月 17 日注意事项注意事项: 1考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 2答题要求,见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项” 。参考公式:参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS如果事件 A、B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一
2、次试验中发生的概率是 P,那么 3 34RV次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nkknkk nnPPCkP)1 ()(第第卷卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个答案中,只分,在每小题给出的四个答案中,只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设集合,则为2| 1|xxA42|xxBBAA B C D 32| xx32|xx41|xx41|xx2复数,则iz 31iz1221zzA B C Di 22i 22i 24i 24 3一个田径队,有男运动员
3、30 人,女运动员 20 人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从 全体队员中抽出一个容量为 10 的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽 A3 人 B4 人 C5 人 D6 人4要得到函数的图象,需将函数的图象 )42sin(xyxy2sinA向左平移个单位 B向右平移个单位 8 8C向左平移个单位 D向右平移个单位4 45若随机变量的分布列是: 135p0206a则其数学期望等于EA1 B C D3 311 . 26已知的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 12222 by axxy43A B C D 35 34 45 237已知函数,且的解集为,则函数的图象大cxaxxf2)(0)(x
4、f) 1 , 2()(xfy 致是A B C D8设 、为不同的直线,为平面,且,下列为假命题的是 lmlA若,则 B若,则 mlm/lm /mC若,则 D若,则/mlm lm/m 9甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成 6 道自我检测题,甲及格的概率为,乙及格的概率为,丙及格的概率为,三人各自检测一次,则三人 54 52 32中至少一人及格的概率为 A B C D 251 2524 7516 755910若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数是 A59 B60 C119 D12011已知是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,满足关)
5、(xfaRb)(xf系式:,则的奇偶性为)()()(abfbafbaf)(xfA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数12已知、是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上的一点,若的内切圆1F2F1162522 yx 21FPF半径为 1,则点 P 到轴的距离为 xA B C3 D 37 38310第第卷卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,把答案填在答题卡对应题号的横线分,把答案填在答题卡对应题号的横线 上。上。 13在的展开式中,常数项是 (用数字作答) 。12)214(xx14函数,的反函数
6、是 。 ) 1ln()(xxf) 1( x1O2yx2O1yx1O2yx2O1yx15球面上三点 A、B、C,AB=AC=BC=3,若球心到截面 ABC 的距离等于球半径的一半, 则球的表面积为 。16定义运算*为:*,例如:1*2=1,则函数*的aba )()(babbaabxxfsin)(xcos值域为 。 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分(本小题满分 12 分)分)已知向量,。)cos,sin3(xxa)0)(cos,(cosxxb记函数,若函
7、数 的最小正周期为。baxf)()(xf(1)求;(2)求函数的最大值,并求此时的值。)(xfx18 (本小题满分(本小题满分 12 分)分)已知函数的图象与直线相切于点。bxxxaxf12) 1ln()(02 yx), 0(c(1)求的值;a(2)求函数的单调区间和极小值。)(xf19 (本小题满分(本小题满分 12 分)分)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中, AA1=4,AB=5,BC=3,AC=4,D 为 CC1的中点。(1)求异面直线 AD 与 A1B1所成角的余弦值;(2)试在线段 AB 上找一点 E,使得:A1EAD;(3)求点 D 到平面 B1C1E 的距离。20 (本小题
8、满分(本小题满分 12 分)分) 某高速公路指挥部接到通知,24 小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无 一失,指挥部决定在 24 小时内筑一道临时堤坝,以防山洪淹没正在紧张施工的隧道 工程。经测算,除现有施工人员外,还须调用翻斗车搬运立方米的土方。已知每m辆翻斗车每小时可搬运的土方量为,指挥部可调用 25 辆上述型号的翻斗车,但48m其中只有一辆可以立即投入施工,其余车辆需要从各处紧急抽调,每隔 20 分钟有一 辆车到达并投入施工。 (1)从第一辆车投入施工算起,第 25 辆车须多久才能到达? (2)24 小时内能否完成防洪堤坝工程?请说明理由。21 (本小题满分(本小题满分 12 分
9、)分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点 F 在轴上。M 为抛物线上的点,M 的横坐标为 2,x 且|MF|=3。 (1)求此抛物线的方程;(2)如图,过轴正半轴上任一点作直x)0)(0 ,(aaP线与此抛物线交于 A、B 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点。点 P 分有向线段所成的比为。AB求证:。)(QBQAQP22 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)已知函数,若的定义域为1,0,值域也为), 1()(2Rcbcbxxxf)(xf1,0。(1)求出符合条件的函数的表达式;)(xf(2)若数列的前项和为,数列的前项和为,试求;nan)(nf 11nnaannSnnS lim(3)若数
10、列满足,记数列的前项和为,问是否存nb)()(* 3NnnnfbnnbnnT在正常数 A,使得对于任意正整数都有?并证明你的结论。nATn2 0 0 7 年 泉 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 查数学(理工农医类)参考解答及评分标准数学(理工农医类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分1A 2D 3D 4B 5D 6C 7C 8B 9B 10A 11A 12B二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分分13495 14 1516 16 )( 1)(
11、1Rxexfx22, 1三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 74 分。分。17解:,)cos,sin3(xxa)cos,(cosxxbOxy2 分xxxbaxf2coscossin3)(4 分) 12(cos212sin23xx6 分21)6sin2cos6cos2(sinxx21)62sin(x(1)函数的最小正周期,)(xf0,T,8 分221(2)当时,函数取得最大值,1)62sin(x)(xf23此时,解得12 分)(2262Zkkx)(6Zkkx18解:(1), 2 分bxxxaxf12) 1ln()(2) 1(2 1)( xxaxf函数在处的切线方程为,
12、)(xf0x2xy,5 分12)0( af1a(2)点在直线上, ,), 0(c02 yx02 c2c在的图象上,)2 , 0(bxxxxf12) 1ln()(2)0( bf7 分) 1(212) 1ln()(xxxxxf由(1)得:,) 1() 1(1 ) 1(2 11)( 22xxx xxxf令,则,因此函数的单调递增区间为(1,+) ,9 分0)( xf1x)(xf令,则,因此函数的单调递减区间为(1,1)0)( xf11x)(xf当时,函数取得极小值12 分1x)(xf2ln119解:(1)在直三棱柱 ABCA1B1C1中,(1), ABBA/11(或其补角)为异面直线 AD 与 A1B1所成的角,BAD2 分,连结 BD,在中,AC=4,ACDRt2211CCCD,52AD在中,BC=3,CD=2,BCDRt13BD在ABD 中,AB=5,2558 2cos222 ADABBDADABBAD异面直线 AD 与 A1B1所成角的余弦值为4 分2558(2)证明:AB=5,BC=3,AC=4,BCAC 底面 ABC侧面 ACC1A1,BC侧面 ACC1A1,6 分取 AB、AC 的中点