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1、2008届广东四校联考高三年级水平测试数学（文）试题本卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回 第一部分 （选择题 共 50 分） 一、选择题（
2、本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分。在每小题列出的四个选项只有 一项是最符合题目要求的）1双曲线的渐近线方程为（ 14222 yx）ABCDxy2yx2xy22yx222设是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B=1，2，那么等于（ 2:xxfBAI） AB1C 或2D 或13数列，的前 n 项和为（ 1614 ,813 ,412 ,211）AB2212nnn2212nnnCD12212 nnn22121nnn4掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ，事件 B 表示“小于 5 的点数出现” ，则一次试验中，事件发生概率为（ BA）ABCD31 21 32
3、 655向量与共线（其中等于bnamba若),3 , 2(),2 , 1 (ba2nmnRnm则且)0,（ ）ABC2D221216用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几 何体最少需要的小正方体的块数是（ ） A8B7 C6D57已知函数等于（ )12(),4(cos)4(cos)(22fxxxf则）ABCD23 2321 218下列命题不正确的是（其中 l，m 表示直线，表示平面）（ ,）A若B若则,mlml则,mlmlC若D若则,/,则,/mlml9迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发现由 8 个 质数组成的数列
4、41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式，并根据通项公式 得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式， 再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ） A1643B1679C1681D169710已知函数的图象如下所示2 , 2)()(在和xgyxfy给出下列四个命题：（1）方程有且仅有 6 个根 （2）方程有且仅有 3 个根0)(xgf0)(xfg（3）方程有且仅有 5 个根 （4）方程有且仅有 4 个根0)(xff0)(xgg其中正确的命题个数是（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个第二部分（非选择题 共 100 分）二.
5、 填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案填在题中横线上.11.函数的定义域是_ )4(log)(2 2xxf12.设直线过椭圆的左焦022: yxl点 F 和一个顶点 B（如图所示） ，则这个椭圆的离心率_e13.设平面平面，点平面，lB ,A 点平面，且三点 A、B、C 都不在直线 l 上，C给出下列四个命题： 平面 ABC 平面 ABC CAAB ll BCAC ll/AB/ll 其中正确的命题是_选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分14.如图所示，AC 和 AB 分别是圆 O 的切线， 且 OC = 3，AB = 4，延长 OA
6、 到 D 点，则ABD 的面积是_15.在极坐标系中，点到直线)3,2( P的距离是_6)sin3cos( 16.（本小题满分 12 分）在中，已知,ABC0) BCACAB（(1) 求证：； ACAB（2）若 2， 求 AB（2 ACAB BC17、 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PB 与底面所成的角为45，底面 ABCD 为直角梯形，ABC = BAD = 90，PA = BC = AD1 2()求证：平面 PAC平面 PCD；()在棱 PD 上是否存在一点 E，使 CE平面 PAB ？若存在，请确定 E 点的位置；若 不存在，请说明理由18 （
7、本小题满分 14 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需 煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量 资源甲产品 （每吨）乙产品 （每吨）资源限额 （每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？19 （本小题满分 14 分）已知函数), 2()()(2Rxaeaaxxxfx（）当的单调区间；)(,1xfa求时（）是否存在实数 a，使 f（x）的极大值为 3？若存在，求出 a 的值，若不存在，请 说明理由。20 （本小题满分 14 分）已知 M
8、（4，0） 、N（1，0） ，若动点 P 满足. |6 PNMPMN（）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）设过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 A、B 两点，若，求直线 l512 718NBNA的斜率的取值范围。21（本小题满分 12 分）如图所示，设非负实数满足不等yx ,式组 03042 yxyx（）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（）求的最大值； yxK3（）若在不等式组所表示的平面区域散点，求该点落ADEPCB在区域内的概率 2,0, 2,1 yx2008届广东四校联考高三年级水平测试数学（文）试题答案一.选择题答案：15 ADCCA 610 BDBCB二. 填空题:
9、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案填在题中横线上.（11） （12） （13） （14） （15） （16）1)2,2( 5552 54816. （I）证明：, .(2 分)Q ABACBC, 0)() ABACACAB（(4 分), 022 ABAC故 (6 分)22 ACAB ACAB（2） 2，, 2 又 Q AB ACAB AC（2 ACAB.(10 分),21cos ACABACABA=.(12 分) BCAACABACABcos222 3217、解：设 PA = 1. ()由题意 PA = BC = 1, AD = 2 2 分 PA面 ABCD， PB
10、与面 ABCD 所成的角为PBA = 45 AB = 1，由ABC = BAD = 90，易得 CD = AC = 2由勾股定理逆定理得 ACCD 3 分又 PACD, PAAC = A， CD面 PAC, 5 分 又 CD 面 PCD， 面 PAC面 PCD 6 分 ()分别以 AB, AD, AP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系 P0, 0, 1, C1, 1, 0, D0, 2, 0 8 分设 E0, y, z，则= 0, y, z1, = 0, 2, 1 PEPD 9 分 ， y12 z1 = 0 PEPD 10 分= 0, 2, 0 是平面 PAB 的法
11、向量， AD 11 分又 = 1, y1, z，由 CE面 PAB， CECEAD 12 分 1, y1, z0, 1, 0 = 0， y = 1，代入得 z = 1 213 分 E 是 PD 中点， 存在 E 点使得 CE面 PAB 14 分18解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品 x 吨 y 吨，获得利润 z 万元1 分A DEPCBzxy依题意可得约束条件：5 分Nyxyxyxyxyx,003001032005436049（图 2 分）利润目标函数8 分yxz126 如图，作出可行域，作直线向右上方平移至 l1位置，直线lyxzl把直线,126:经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此
12、时取最大值。10 分yxz126 解方程组12 分)24,20(,20054300103Myxyx得 所以生产甲种产品 20t，乙种产品 24t，才能使此工厂获得最大利润。14 分19解：（）xxxexxexxfexxxf) 1() 12()(,) 1()(223 分,)23(2xexx当, 120)(, 120)(xxfxxxf时解得当或时解得所以函数的单调增区间为（，3） ， （1，） ；单调减区产为（3，1）6 分）（）xxxeaxaxeaaxxeaxxf)2)2()()2()(228 分, 0)2)(xexax, 2,xax列表如下：加表格 12 分2, 2aaQx)2,(2（2，a ）a),(a)(xf +00+)(xf极大极小由表可知解得，所以存在实, 3)24()2()(2eaafxf极大2342ea数 a，使的极大值为 3。14 分)(xf20解答：（1）设动点 P（x，y） ，则2 分),1 (),0 , 3(), 4(yxPNMNyxMP由已知得，化简得22)()1 (6)4(3yxx134,124322 22yxyx即点 P 的轨迹是椭圆
