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1、二进制二进制MM序列的原理及其序列的原理及其 应用应用Principle and Application of binary Principle and Application of binary MM-sequences-sequences内容概要内容概要uu第一篇第一篇 MM序列的应用及新应用开拓序列的应用及新应用开拓uu第二篇第二篇 MM序列的基本属性和相关概念序列的基本属性和相关概念uu第三篇第三篇 MM序列测量系统的理论基础序列测量系统的理论基础uu第四篇第四篇 MM序列探测系统特性的仿真实验序列探测系统特性的仿真实验第一篇第一篇: M: M序列一些应用序列一些应用uu目前目前, M
2、, M序列主要应用在数字通信领域序列主要应用在数字通信领域, , 这是因为这是因为MM序列具有伪随机噪序列具有伪随机噪 声特性声特性, ,而且其自相关函数具有类冲激性质而且其自相关函数具有类冲激性质, ,如如: :(1)(1)作为伪随机序列信号源作为伪随机序列信号源(2)(2) 扩频通信中用于对码源信号的调制扩频通信中用于对码源信号的调制(3)(3)以及数字电视中对码流信号进行能量扩散。以及数字电视中对码流信号进行能量扩散。(4)(4)对数据序列的扰乱与解扰及其通信中的加密对数据序列的扰乱与解扰及其通信中的加密(5)(5)多址通信中的信号辨识等等多址通信中的信号辨识等等. . 然而然而, ,由
3、于由于MM序列具有更多优良的特性序列具有更多优良的特性, ,而且自然界可以构造更多优良属而且自然界可以构造更多优良属 性的性的MM序列序列, ,因此目前在国外因此目前在国外MM序列已经得到了更广泛的应用序列已经得到了更广泛的应用, ,本文要本文要 论述的是论述的是MM序列在探测复杂多变的环境特性的原理序列在探测复杂多变的环境特性的原理, ,讲述在测量复杂环讲述在测量复杂环 境其具有的卓越性能境其具有的卓越性能. .MM序列的新应用序列的新应用uuMM序列作为一种激励信号，具有较高的信号功率和较低的尖峰因子。序列作为一种激励信号，具有较高的信号功率和较低的尖峰因子。 结合结合MM序列对间卓越的互
4、相关机制，用序列对间卓越的互相关机制，用MM序列在测量中可得到一较高序列在测量中可得到一较高 的抗噪声性能。的抗噪声性能。 近来可以发现此近来可以发现此MM序列测量技术在很多领域得到了应序列测量技术在很多领域得到了应 用：如在野外探测用：如在野外探测, ,未知环境的系统识别未知环境的系统识别, , 建筑声学领域、听力学领域建筑声学领域、听力学领域 、超声波领域、心理声学领域，水下声学领域以及在物理声学领域等、超声波领域、心理声学领域，水下声学领域以及在物理声学领域等等。等。uu这些高级这些高级MM序列测量技术的理论基础就是一种专称为序列测量技术的理论基础就是一种专称为快速快速MM序列变换序列变
5、换 （FMTFMT）的快速算法）的快速算法 , ,本文要对此算法作出详细介绍本文要对此算法作出详细介绍uuMM序列还可以在数字通信序列还可以在数字通信, ,信号处理信号处理, , 雷达雷达, ,声纳声纳, ,听力学听力学, ,建筑声学等建筑声学等 众多跨学科的应用中去开辟更多的用武之地。众多跨学科的应用中去开辟更多的用武之地。一些新应用场景一些新应用场景(1)(1)一些新应用场景一些新应用场景(2)(2)一些新应用场景一些新应用场景(3)(3)第二篇第二篇:M:M序列的产生及其基本概念序列的产生及其基本概念uuMM序列是序列是最大长度线性移位寄存器序列最大长度线性移位寄存器序列的简称的简称,
6、,将将n n个移个移 位寄存器串接起来位寄存器串接起来, ,在时钟控制下在时钟控制下, , 寄存器的存储信号由寄存器的存储信号由 上一级向下一级传递上一级向下一级传递, , 将某些寄存器的输出信号反馈回将某些寄存器的输出信号反馈回 来进行运算来进行运算( (如图所示如图所示), ), 运算结果又馈回输入端运算结果又馈回输入端, , 即可即可 获得一寄存器输出的序列获得一寄存器输出的序列, , 适当设置其反馈连接适当设置其反馈连接, ,该序列该序列 周期可达到最大长度周期可达到最大长度T=2T=2n n1,1,该序列就是该序列就是MM序列序列 aiai. . 将寄存器个数将寄存器个数n n称之为
7、称之为MM序列的序列的 度度 , ,而反馈连接可用而反馈连接可用一本一本 原多项式原多项式f(x)f(x)表示表示: :MM序列的基本概念序列的基本概念uuMM序列的本原多项式表示为序列的本原多项式表示为: :uu (1) (1)uu这里系数这里系数C Cj j表示反馈连接的通或断表示反馈连接的通或断, , C C0 0=1, =1, C Cn n=1=1uux xj j仅指明其系数仅指明其系数(1(1或或0)0)代表代表C Cj j的值的值, ,即表示反馈即表示反馈 连接的位置连接的位置, ,本身的取值并无实际意义本身的取值并无实际意义uu并不是所有的反馈连接都可以形成并不是所有的反馈连接都
8、可以形成MM序列序列举例举例uu以度以度n=4n=4为例为例. .假设从左到右的四个寄存器初始状态分别为假设从左到右的四个寄存器初始状态分别为1 0 0 1 0 0 11uu若若cc0 0 c c1 1c c2 2 c c3 3 c c4 4=1 0 1 0 1,=1 0 1 0 1,则产生的序列则产生的序列aai i 的一个周期为的一个周期为 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 ,1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 ,可见周期可见周期T=11T=11不等于不等于2 2n n1,1,则则 没有达到最大长度没有达到最大长度, ,因此该序列不是因此该序列不是MM序列序列uu若若cc
9、0 0 c c1 1c c2 2 c c3 3 c c4 4=1 1 0 0 1,=1 1 0 0 1,则产生的序列则产生的序列aai i 的一个周期为的一个周期为 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1, 0 1,可见周期可见周期T=2T=2n n1=15,1=15, 达到达到 了最大长度了最大长度, ,因此该序列是因此该序列是MM序列序列uu能够产生能够产生MM序列的反馈连接是有限的序列的反馈连接是有限的MM序列的基本特性序列的基本特性uuMM序列具有非常优良的数字理论特性序列具有非常优良的数字理论特性, ,这是它能够得
10、到广泛应用的根本原因这是它能够得到广泛应用的根本原因. .uuMM序列的主要理论特性序列的主要理论特性(1)(1)序列中序列中 11和和 00个数具有均衡性个数具有均衡性 , ,即即2 2n n1 1个序列个序列 元素中元素中, 1, 1的个数的个数 和和 00的个数几乎各自占有一半的个数的个数几乎各自占有一半的个数, , 其中其中 11的个数恰好比的个数恰好比 00的个数多的个数多 11(2) (2)移位相加性移位相加性: :将一个将一个MM序列和一延迟后的序列模序列和一延迟后的序列模2 2相加的结果仍为相加的结果仍为MM序列序列 , ,生成后的生成后的MM序列可以看作原序列可以看作原MM序
11、列的某一序列的某一 延时后的结果延时后的结果MM序列的基本特性序列的基本特性(3)(3)抽值不变性抽值不变性(4)(4)伪噪声特性伪噪声特性当度当度n n增大增大, ,周期周期T T增大增大, ,序列的序列的 11和和 00出现可看作是随机的出现可看作是随机的, , 因因 此此MM序列也称之伪随机序列序列也称之伪随机序列, ,具有类似白噪声的特性具有类似白噪声的特性, , (5)(5)优良的相关特性优良的相关特性优良的自相关特性优良的自相关特性uu自相关特性自相关特性为了产生实际中的波形和利于数学处理，常常采用的是为了产生实际中的波形和利于数学处理，常常采用的是MM序列的双极型形式，即序列的双
12、极型形式，即 mmi i-1-1，1 1 ，这里，这里，mmi i1 12 2a ai i。 单极性单极性MM序列和双极性序列和双极性MM序列的自相关函数曲线比较序列的自相关函数曲线比较规律规律: (1): (1)MM序列的单极性和双极性的自相关曲线都在序列的单极性和双极性的自相关曲线都在t=0t=0处都有一个尖峰处都有一个尖峰, ,其它处的其它处的 值都很小值都很小(2)(2)双极性双极性MM序列的自相关曲线具有更为良好的特性序列的自相关曲线具有更为良好的特性, , (3) (3) 由于自相关函数具有类冲激性质由于自相关函数具有类冲激性质, ,则其功率谱具有很宽的值则其功率谱具有很宽的值,
13、,类似于白噪声类似于白噪声优良的自相关特性优良的自相关特性MM序列自相关函数的理论数学表达序列自相关函数的理论数学表达从该表达式可以看出从该表达式可以看出, ,若取多个周期若取多个周期, , 则则k=0k=0时时, , 自相关函数值为自相关函数值为1,1,其它时刻其它时刻 值为值为1/T,1/T,还不是严格到还不是严格到0.0.不加以修正不加以修正, , 会在系统输出产生一个直流量会在系统输出产生一个直流量. . 以以N=3N=3为例为例, ,取多个周期取多个周期MM序列作序列作 自相关自相关, ,并求取其频谱并求取其频谱. .如下如下: : 修正办法修正办法将幅度对称的将幅度对称的MM序列序
14、列 mmk k （mmk k-1-1，11） 转化成为幅度不对称的转化成为幅度不对称的MM序列，转化的方法就是把序列，转化的方法就是把 MM序列的所有的序列的所有的 -1-1值转化成为值转化成为q q值值 进行转化后变为进行转化后变为-q,1-q,1的序列的序列, ,图中图中-1/7-1/7的部分变的部分变 为为0 0 返回返回鲜为人知的互相关特性鲜为人知的互相关特性uu对一对一MM序列进行某一移相序列进行某一移相( (通过延时某个通过延时某个 时刻来实现时刻来实现) )而得到另一个而得到另一个MM序列序列, ,对对 这两个这两个MM序列进行互相关运算序列进行互相关运算, ,其互相关函数的值非
15、常小其互相关函数的值非常小. .随着度的增大随着度的增大, ,互相互相 关函数的值变得越来越小而趋于关函数的值变得越来越小而趋于0.0.uu例子例子: :度为度为4 4的的MM序列如下序列如下: :0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1延时延时3 3个时间单元的个时间单元的MM序列如下序列如下: :uu 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0对这两个序列化为双极型形式对这两个序列化为双极型形式, ,取互相关运算得到的值如下取互相关运算得到的值如下: :uu-0.0667 -0.1333 -0.2000 0.8000 -0
