有限链环上相关码的研究

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1、应用数学专业毕业论文应用数学专业毕业论文 精品论文精品论文 有限链环上相关码的研究有限链环上相关码的研究关键词：纠错码关键词：纠错码 码理论码理论 相关码相关码 对偶码对偶码摘要：随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。 二十世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性 码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的 编码理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重 要性质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线性码的生成矩阵及其 Gray 像

2、的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与 其对偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布 之间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上 的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质 及其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的 最小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊 循环码的方法及

3、码的结构性质研究。正文内容正文内容随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。 二十世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性 码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的 编码理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重 要性质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与 其对偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。2、建立环 F2

4、+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布 之间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上 的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质 及其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的 最小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊 循环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为

5、环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码 理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布之 间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记

6、 Rmk)上的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码 理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码

7、及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布之 间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II

8、 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码

9、C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布之 间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错

10、码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码 理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性

11、码 C 和其对偶码 C的支重量分布之 间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的

12、像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码 理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布之 间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上的 Type II 码及自对偶

13、码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码 理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定

14、义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 Gray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布之间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 L

15、ee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得重大突破，有限链环上的编码 理论也成为研究的热点。本文主要研究几个特殊有限链环上的相关码及重要性 质，具体内容如下： 1、利用新定义的 Gray 映射，给出环 F2+uF2+u2F2 上线 性码的生成矩阵及其 Gray 像的生成矩阵，并且证明线性码 C 的 Gray 像与其对 偶码 C的 G

16、ray 像互为对偶码，然后给出此环上线性码自对偶的充要条件。 2、建立环 F2+uF2+u2F2 上型为 8k 的线性码 C 和其对偶码 C的支重量分布之 间的关系。 3、研究了环 F2m+uF2m+ukF2m(其中 uk+1=0，下记 Rmk)上的 Type II 码及自对偶码，并且讨论推广的 F2m 上几个重要的 Gray 映射的性质及 其关系，给出 Rmk 上长为 n 的 Type II 码存在的充要条件，得到自对偶码的最 小 Lee 重量的上限为 2n。 4、最后提供一种简单的 q 元域上构造一类特殊循 环码的方法及码的结构性质研究。 随着纠错码理论的发展，经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十 世纪 90 年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以视为环 Z4 上的线性码在 Gray 映射下的像，自此有限环上的编码理论取得