《高一数学等差数列前N项和一,二,三课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学等差数列前N项和一,二,三课时课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一一. .复习回顾复习回顾：等差数列性质：等差数列性质：(1) (1) 通项公式通项公式: :(2)(2)(3) (3) 若若，则，则等差数列的定义：等差数列的前等差数列的前n n项和项和( (一一 ）高一数学备课组问题1:怎样才能快速地计算出 一堆钢管有多少根？5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14先算出每层的根数-每层都是14根!再计算层数-共5层!所以共(14 5)/2=35根.问题2：一个堆放铅笔的V形架的最 下面一层放一支铅笔，往 上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面一层放 100支.这个V形架上共放着 多少支铅笔？问题就是 求 “1+2+3+4+1
2、00=？”S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1 2S=(1+100) 100=10100S=5050.高斯 Gauss.C.F（17771855） 德国著名数学家问题3: 求和:1+2+3+4+n=?记:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都 等于首项与末项的和。问题4：设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如 何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a
3、2+a3+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2= 两式左右分别相加，得倒序相加Sn =a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anSn =an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)变式：能否用 a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d公式与梯形面积： 补成平形四边形分割成一个平行四 边形和一个三角形两个公式的共同已知量是a1和n,不同的已知量是:公式（1） 已知an,公式（2）已知d 。 已知三个量就可以求出Sn
4、，我们要 根据具体题目，灵活采用这两个公式。 an=a1+(n-1)d(n-1)d例1等差数列an的首项为a1，公差为d， 项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5说明说明：等差数列的求和公式：等差数列的求和公式 及通项公式，一共涉及到及通项公式，一共涉及到5 5个个 量，通常已知其中量，通常已知其中3 3个，可求个，可求 另外另外2 2个。个。求和例2 ： 例题解析解：（1）10,6,2, 2, , （4n-14)1062 + 2 + +（4n-14)（2）原
5、式=注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。 例题解析例3：等差数列10，6，2，2， 前9 项的和多少？解：设题中的等差数列为an则 a1=10，能用公式（1）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵 活选取这两个公式 。d=4,n=9例题解析变式：等差数列10，6，2，2， 前多少项和是54 ？解: 设题中的等差数列为an, 得 n2-6n-27=0故 n1=9, n2=-3(舍去）。d= -4设 Sn= 54,则 a1= -10,因此，等差数列 10，6，2，2 前9项和是54。解：由7n0，S130.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最 大，并说明理
6、由. 新 授1、例题分析SKa1a2a3 a 4 ak2ak1akS2Ka1a2 a kak1a2k S3Ka1a2ak ak1a2k a2k1 a2kS2K SK ak1 ak2 ak3 a2k S3K S2K a2k1 a2k2 a2k3 a3k 观 察SK a1 a2 ak1 akS2K SK ak1 ak2 a2k1 a2k S3K S2K a2k1 a2k2 a3k a3k kdkdkdkd共：k2dkdkdkdkd共：k2d由上可知：Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。练习 等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和。 一 知识点4等差中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c1等差数列的判定方法二 思维点拔三。等差数列的性质：设数列an为等差数列，公差d仍成等差数列，其公差为k2d若n+1是偶数时
