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1、第七节 频率特性和时域性能指标的 关系Date1n通过频率特性曲线获得稳态性能指标n频率域性能指标n频率域特性指标与时域瞬态指标的关系主要内容Date2一、稳态性能指标分析：如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分 环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差 。（见第三章第六节 稳态误差分析）在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下： 由 ，可求得 值；也可由 ，求 。开环放大系数k的求法有两种：低频渐进线为： 当 时，有： ，故： 低频渐进线斜率=-20vDate3当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。当 时， ，有：Date4二、频域性能指标n开环频域指标n幅
2、值稳定裕度：-180穿越频率处的负增益 定义在极坐标上：定义在对数坐标上：n相角稳定裕度：截止频率(幅值穿越频率)处的相位+1801.其 中 ：1.其 中 ：Date52.闭环频域指标右图为典型闭环系统 的幅频特性。常用的闭环 频域指标包括：零频振幅比M(0)：直 接反映系统的稳态精度。M(0)1：当阶跃函数输入系统时，其阶跃响应的稳态值c()等于输入 ，即系统的稳态误差为0。 M(0)1：表示系统存在稳态误差。M(0)越接近1，系统的稳态精度越 高；反之，系统的稳态精度越低。谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为 的正弦信号响应越 强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶跃
3、响应将有 较大的超调量。Date6谐振频率 ：Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知，未必所 有的系统都有谐振峰值和谐振频率，所以使用谐振频率不能完善的描述系 统的低通特性。带宽频率 ：带宽较宽，表明系统能通过频率较高的输入信号；带 宽较窄，说明系统只能通过领率较低的输入情号。因此，通频带较宽的系 统，重演输人信号的能力较强；但抑制输入端高频干扰的能力较弱。我们 还将进一步讨论带宽与系统的调节时间之间的密切关系。3开环频率特性中频段斜率与系统稳定性的关系1.中频段是指系统截止频 率附近的频段。 右图为开环为积分环节 的单位反馈系统。系统的相角文档裕度分别为90和0， 第二个系统是不稳定的。D
4、ate71.一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内并非是 一成不变的，系统相角余量r应由整个对数幅频特性中各段的斜率共同确定。 但是，L()在c处曲线的斜率对相角裕度r的影响最大，远离c曲线的斜率对 r的影响很小。 2.当c较低时，相角裕度主要由L()低频段的斜率决定；当c较高时，相 角裕度主要由L()高频段的斜率决定；当c低频往高频变化时，相角裕度受 L()低频段斜率的影响逐步减小，受L()高频段斜率的影响则逐步增大。1.例分析相角稳定裕度与系统参数的关系。 1.解 绘制系统开环对数频率特性， 2.使用分段直线近似，如右图。 3. 分段直线的斜率分别为：-40，-20，4.-
5、40，要使得系统有较大的相角裕度，c 5.应取在什么位置？Date81.令： 相角裕度为： 由上式可知： 如果c,2不变，r仅随1变化。1增高，r减小；1降低，r增大。 1. 若T1较大，1较低，即离c较远，斜率为-40的低频段对r的影响较小 。若T1足够大，低频段影响可忽略，此时：如果c,1不变，r仅随2变化。2增高，r减小；2降低，r增大。 1. 若T2较大，2较低，即离c较远，斜率为-40的高频段对r的影响较小 。若T2足够大，高频段影响可忽略，此时：如果1,2不变，令2h1，其中h2/1，h可描述L()中频段宽度。 1.Date91.通过改变K值，相角裕度随c的变化如右图 。 2.K增
6、大，L()特性上移，c增大，更加靠近2 ，L()高频段斜率对r的影响大，相角裕度较 小；K减小，L()特性下移，c减小，更加靠 近1，L()低频段斜率对r的影响大，相角裕度 较小；K减小取某个值时，可使r达到极大值。3.或：1.由上式可知，调节K使处于1与2的几何中心点时，系统具有最大相角 裕度：由上式又知，系统的中频段宽度越宽，通过调节K可能达到的最大相角裕 度越大，系统的相对稳定性也就越高。Date10四、开环频率特性与瞬态性能指标的关系频域性能指标：由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是：则频宽越大，调整时间越小。q 一阶系统：传递函数为：q 二阶系统：闭环频率特性为：开环频
7、率特性为：Date11幅频特性为：相频特性为：1. r与 的关系Date121.绘制r，Mp，%与之间的关系，如右图 所示。由图中可见r与是单调增的，于是，r 越小，%越大；r越大，%越小。 2.为了使系统的瞬态过程震荡不太激烈，调节时间比较小，通常取30r60。2. r，c与Ts的关系1.又，所以1.可见，Ts与r和c都有关。如果r给定，那么Ts 与c成反比。如果两个二阶系统的r相同，那么它 们的%相同，c较大的系统，Ts必然较短。Date13q 高阶系统1.对于一般的高阶系统，要准确推导出开环频域特征量(r和c)与时域指标 (%和Ts)之间的关系是困难的，并且使用起来也不方便。在工程中，常
8、遇到 的一种高阶系统是所谓1-2-1-2-3型系统，其传递函数为：1.其中a2，b2，c2，d2。此时，系统的 中频段宽度较大，这时可以用如下经验公式 计算系统的%和Ts：Date141.一般的高阶系统，如果斜率为20db/dec的中频段足够宽时，也可以使 用如下公式估计系统的性能指标：1.满足： 2.右图是根据上式绘制的r与和Ts的曲线， 可见随着r的增加，和Ts均变小，说明系 统的震荡减弱并且速度加快。Date15五、开环频率特性高频段对系统性能的影响1.L()高频段特性由小时间常数的环节构成，则其转折频率均远离截止频 率c，所以对系统的动态响应影响不大。但是，从系统抗干扰的角度出发， 研
9、究高频段的特性是有实际意义的。对于单位反馈系统，开环频率特性G(j) 和闭环频率特性(j)的关系为：1.在高频段： 即 由上式：1.上式说明，闭环系统的高频段特性近似等于开环频率特性。因此，L() 高频段幅值直接反映系统对噪声的抑制能力，高频段分贝值越低，系统对高 频信号的衰减越厉害，系统抗噪声能力越强。Date16六、闭环频域指标与时域指标的关系1.用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度b( 或谐振频率p)作为依据。Mp、b与时域指标%、Ts之间存在确定关系， 这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。1. 二阶系统闭环频率特性为：开环频率特性为： Mp与%的关
10、系闭环幅频特性为：Date17绘制上述结果与%、r之间关系，如右图。 图中表明：Mp越小，系统的阻尼性能越好。若Mp 值较高，则系统的动态过程超调量大，收敛慢， 平稳性和快速性都较差。Mp1.21.5时，对应的 %：2630，这时的动态过程有适度的振 荡，平稳性及快速性均较好。工程中常以 Mp1.3作为系统设计的依据。Mp过大(如 Mp2)，则闭环系统阶跃响应的超调量可达 40以上。 Mp、b与Ts的关系Date18同样可以绘制bTs和Mp之间的关系。 由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时 间Ts与带宽b成反比，频带宽度越宽，则调节时 间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带， 则表明系
11、统自身的“惯性”很小，故动作过程迅速 ，系统的快速性好。2. 高阶系统对于高阶系统，难于找出闭环频率特性的频域指标和时域指标之间的 关系。但是，若高阶系统存在着一对共扼复数主导极点时，则可用二阶系 统所建立的关系来近似表示。至于一般的高阶系统，常用下列两个经验公 式进行分析、估算： 其中： Date19七、结论1.通过以上分析可以看出，系统的开环频率特性反映了闭环系统的性能 。对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间有确定的关系，系统 性能完全可以由开环对数幅频特性L()反映。根据开环特性与系统性能之 间的关系，我们所希望得到的开环对数幅频特性应具有如下的性质： 2.如果要求具有一阶或二阶
12、无差度，则L()特性低频段应具有-20dB/dec 或-40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的分贝值。3.L()特性应以-20dB/dec的斜率穿过零分贝线，且具有一定的中频段宽 度。这样，系统就有足够的稳定裕度，以保证闭环系统具有较好的平稳性 。4.L()特性应具有尽可能高的截止频率c，以提高闭环系统的快速性。5.L()特性的高频段应有较大的斜率，以增强系统肋抗干扰能力。Date20小结1. 频率特性的定义和表示方法2. Nyquist稳定性判据及其应用3. 相对稳定性4. 开环频率特性与系统性能的关系5. 闭环频率特性与系统性能的关系6. 高阶系统的经验分析方法Date21
