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1、概率论与数理统计复习随机事件及其概率一、主要内容： 1、随机事件的定义、关系及其运算 2、随机事件概率的定义（统计定义、古典概型定义 ） 3、随机事件概率的计算注意利用： (1)、概率的加法公式 (2)、概率的性质 (3)、条件概率公式 (4)、乘法公式 (5)、全概率公式 (6)、贝叶斯公式 (7)、相互独立事件的概率计算公式二. 应记忆的公式 德莫根律 加法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 相互独立事件的概率计算公式三. 例题分析解例1将3个球随机地放入4个盒子中，求任意一个 盒子有3个球的概率.例2解例3 有3只盒子，甲盒中装有2支红钢笔，4支蓝钢 笔，乙盒中装有4支
2、红钢笔，2支蓝钢笔，丙盒中装 有3支红钢笔，3支蓝钢笔，今从中任取一支，设到 3只盒中取物的机会相同，求取出的钢笔是红钢笔 的概率。 解设 A 表示取到的一支钢笔为红色笔，Bi 分别 表示在甲、乙、丙盒中取钢笔，i=1，2，3,则P(Bi）=1/3，则由全概率公式社会调查把居民按收入分为高、中、低三类 调 查结果是这三类居民分别占总户数的10%，60%， 30%，而银行存款在一万元以上的户数在这三类居民 中分别为100 %，60%，5%1. 求存款在一万元以上的户数在全体居民中的比 率。2. 若已知某户的存款在一万元以上，求该户属中 等收入家庭的概率.例41.由全概率公式知2. 由贝叶斯公式知
3、设 Ai 分别表示“高、中、低收入家庭”的事件 (i=1，2，3); B 表示“存款在一万元以上的户数”解随机变量及其分布一 、主要内容(一) 一维随机变量及其分布1. 随机变量的分布函数及其性质 2. 离散型随机变量及其分布函数3. 常见离散型随机变量及其分布律(1)两点分布 (2)二项分布 (3)泊松分布4. 连续型随机变量及其分布函数5.常见连续型随机变量及其分布密度(1)均匀分布 (2)正态分布 (3)指数分布 (二) 二维随机变量及其分布1. 二维随机变量的定义2. 二维随机变量的分布函数3. 二维离散型随机变量及其分布律4. 二维连续型随机变量的分布密度5. 边缘分布, 6. 随机
4、变量的独立性 7. 随机变量简单函数的分布1)一维随机变量函数的分布2)二维随机变量函数的分布 二、应记忆的公式 (1) (2) 计算公式: 离散型 连续型(5) 正态分布概率的计算公式(4) 常见随机变量的分布律或分布密度三、例题分析例1 从一批产品包括10件正品, 3件次品中重复抽 取,每次取1件直到取得正品为止，若每件产品被抽 到的机会相同, 求抽取次数 X 的分布律.P(X=1)=10/13, P(X=2)=(3/13) *(10/12)=5/26 P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143 P(X=4)= (3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/1
5、0)=1/286故 X 的分布律为 解X1234 P10/135/265/1431/286例2解设随机变量 X 的分布函数为求:（1）A 的值；（2）X 落在（0.2, 0.6）内的概率；（3）X 的密度函数 f（x）.例3解设随机变量 X 的分布律为X-2-1013P1/51/61/51/1511/30 求 Y=X 2 的分布律.由 X 的分布律有 Y 取值为 4,1,0,9 PY=0=PX=0=1/5 PY=1=PX= -1+PX=1=1/6+1/15=7/30 PY=4=PX=2+PX= -2=0+1/5=1/5 PY=9=PX=3+PX= -3=11/30+0=11/30Y0149P
6、1 57 301 511 30故 Y 的分布律为例4 设随机变量 X 的分布密度为试求X 的分布函数 F(x).解 当 x 0 时，例4解查表得 c/2=1.96，即 c = 3.92.例5解（X，Y）的联合分布律为Y X012 00.10.250.15 10.150.200.15X 0 1 2P 0.25 0.45 0.30求（1）X 的边缘密度；（2）Y 的边缘密度.Y 0 1P 0.5 0.5解例6随机变量的数字特征一 、主要内容1. 随机变量的数学期望2. 随机变量函数的数学期望3. 数学期望的性质4. 随机变量的方差5. 随机变量函数的方差6. 随机变量方差的性质二、应记忆的公式1.
7、随机变量的数学期望和方差的计算公式；2.随机变量函数的数学期望和方差的计算公式；3.常见7种随机变量的数学期望及方差（1）两点分布 （2）二项分布（3）泊松分布 （4）均匀分布（5）正态分布 （6）指数分布三、例题分析X-202P0.40.30.3例1设随机变量 X 的分布律为求 E(X)，E(3X 2 + 5). 解或例2设随机变量 X 的概率密度为解求 Y=2X 的数学期望. 数理统计的基本概念与 抽样分布一 、主要内容1. 总体和样本2. 样本的分布3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方差，样本的原点矩和中心矩）4. 经验分布函数5. 三大分布的定义及其性质二、典型例题例1 设总体 X
8、的数学期望为E(X)8，方差为D(X)2， X1 , Xn 为来自 X 的样本, 则8 2/n2 例2解由已知，所以从而参数估计一 、主要内容1参数点估计的概念，求点估计的两种 方法：矩估计和极大似然估计方法；2估计量的评选标准：无偏性、有效性、一致性；3. 正态总体的均值与方差的置信区间.二、典型例题例1设总体的概率密度为解(2)似然函数为某厂从当天生产的产品中随机抽取10 个进 行寿命测试，得数据如下：1050 1100 1080 1120 12001250 1040 1130 1300 1200设产品寿命服从正态分布，求当天生产的全部产 品的平均寿命 的置信水平为0.95 的置信区间 .例2解故置信区间为
