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1、 日常生活中存在着丰富的对应关系.(1)对于高一五班的每一位同学,都有一个学号与之对应.(2)我国各省会，都有一个区号与之对应.(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应.(4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应.初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 对(x,y)和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；941开平方A B3 32 21 1300450600900求正弦A B11 12 23 3求平方A B149123乘以2A B123456请思考并分析右边给
2、出的对应关系:(1)一对多(2)一对一(3)多对一(4)一对一一、映射映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某 种对应法则f，对于集合A中的任何任何一个元素，在集合 B中都有唯一唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应( 包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合集合A A到集到集 合合B B的映射的映射，记作：A A中的元素中的元素x x称为称为原像原像, ,xx说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可 以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B 的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的 对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯
3、一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能 有些元素不是集合A中的元素的像； B B中的中的对应元素对应元素y y称为称为x x的的像像. .例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 ，f:乘2加1 2 A=N+，B=0,1 ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数解：1 是 2 是3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应ss例二 求像与原像：(1)从R到R+的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1在R+中的像是_
4、,R+中的元素4中R中的原像是 _.(2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_,点（1，2）在f下的原像是_.2 3（3，-1）1 12 23 3求平方A B149123乘以2A B123456abcdA Bmnpqf二、一一映射一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中 的不同元素，在集合B中有不同的像，而且而且B B中每一个元中每一个元 素都有原像素都有原像，那么这个映射叫做A A到到B B的一一映射。的一一映射。分析比较下列三个从A到B的映射：有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。例三、
5、下列映射是不是A到B的一一映射？解：（1） 是（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像(1)1234A B3579f(2)1234A B35791f（1）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：(1) 映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映 射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中 不同的元素在B中有不同的像；(2) 映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要 求B中的每一个元素都必须有原像。 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的 映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射f：AB就叫做A到B 的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值 域。 在研究函数的过程中，人们通常通过编号等方式（如 风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之 成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性 质以及函数值的运算就可以使用了。（2）函数与映射有什么区别与联系？练习：（1）课本37页 第1，2题；（2）课本38页A组第3题。小结 映射是特殊的对应：多对一或一对一； 一一映射是特殊的映射； 函数是特殊的映射；作业：课本63页第1，2题。
