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1、第五节 数列的综合应用eB“考点串串谊-用数学模型解题的基本模式现实世界中的具体问题|陵学扣绘数学模型l数学推理与计算反演限实世界中具体问题的触数学糟型的解(U日常生活中涉及到的利息、产量、繁殖等与增长率有关的实际问题,以及经济活动中的分期付款、期货贸易等问题均可转化为相应的数列问题,利用数列的有关知识夫解诀.口B“(2)建立数学模型的一航步骤D认真审题,准信理解题意,明借问题居于哩类应用问题,弃清题目的己知事项,明确题月所求的结论;扳住数量关系,联想数学知识和数学方法,将文字语言翻详成数学语言,将数量关系用数学式孔表达出来;将实际问题抽象为数学问题,将口知与所求联系起来,列出满足题意的教学表
2、达式-aB2-常见的数列模型(U等差数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等差数列,利用等差数列有关知识解决问题-G)等比数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等比数列,利用等比数列有关知识解决问题-(3)递推数列模型:通过读题分析,由题意把所给条件用数列送推关系式表选出吊通过分析递推关系式求解.注意(D认真阅读题干,明确所给条件是组成等差数列、等比数列还是一个递推关系式,信定出相应的数列模型.G)如果是等差数别、等比数列,应明确au,an,Q,g,Sy这些基本量,已知郧儿个,要求晤儿个;如果是递推关系式,应明确关系式是关于S,的还是a,的,义或者是一者综合的,然后再确定要求解的量.aB3数列与其
3、他知识的综合(U数列与函数、不等式的综合主要是由函数解析式得到数列递推关系式,或利用函数的单调性证明数列中的不等关系.G2)数列与解析儿何的综合主要是利用曲线上点的坐标漾足曲线的方程,利用解析几何的有关知识,如中点坐标公式,驼长公式等建立递推关系式,然后用数列知识求解-意Q)敬列与其他知识的绵合,关键是粟据题中条件,结合相关知识的概念与公式,列出逗推关系式.数列与其他知识的综合是近儿年高考命题的热点,除了传统的数列与出数、不等式的综合外,数列与解析儿何、三仪函数、算法林图等的综合也经常出现,对此零要引起注意.史B典侧对对碧题型一等差数列的模型例1如图,在一直线上共插有13面小旗,相邻两面间跋离
4、为10m,在第一面小旗处有标人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?小6日LOLX46C8HnH4一一一一一一r“一一一共r-1面共13-x面分析本题求走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗制另一面旗处走的路程,然后求和.史B解析设将旖集中到第x面小旗处,则从第一面旖到第x而旖处,共走路程为10Cx一D,然后回到第二面处再到第x面处是20(x二),从第x面处到第cU面处的路程为20,从第x面处到第c2)面取旗再到第x面处,路程为20X2,.总的路程为$三10Cc一D十20
5、Cc一2十20Cc一3).十20X220X1十20120X21一2026013一知一1(x_1)十zX掣茎X一z)十zX(n丫卯10Cx一D十Ce2)Cc一D十(13一4一X)l10(7v2_79X十l8j)一0(K一3埕xGN,“x一7时,8有最小值$一780(nm.答:将旗集中刹第7面小旗处,所走路程最短.eB“点评木题居等差数列应用问题,应用等差数列前n项和公式,在求和后,利用二次函数求最短路程史B变式迁移1栋种汽转购买时的费用为10万元,每平应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第一年2十元,第二年4千元,第三年6干元,依次成等差数列递增,问这种汽车使用多少年后报废最
6、合算?(卵年平均费用最少2)解析设汽车使用年限为n年,为使用该汽车的年平均费用-/)二上ll0十09十(02十0十一十0.20)|U一,十15+11T2一3当东仅当人一允即n一10(钻)阡等号成立-因此该汽牛使用10年报废最合算史B题型二等比数列模型例2.2001年初,树一万人L贫围乡镇为脱贫致容奔小康,将人口年增长率控制为千分之二,五利用其资源优势创办一家新企业,这一企业2001年创利90万元,自2002年开始,每年实现利润为前面所有利润总和的彗的目标.(UD若以2001年为第j年#试写出这家企业第n年的利润a与片之间的关系成;(2)设该乡镇2009年除上述企业外的收入为3000万元,问2009年底时诗乡镇人民能否达到人均收入不少于s000元的小康水平3分析由题意,错年灾圳利润为前山所有利润总和的妻卵说明了第a年的利润与前n一1年利涂总和之闰的一个递推关系,从而利用递推数列有关知识解决-
