反比例函数的图象与性质

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1、反比例函数的图象和性质天门市横林中学 孙章玉各位专家、评委、老师们：大家好！ 我是湖北省天门市横林中学的数学教 师孙章玉，我说课的内容是反比例函数 的图象和性质的教学，用的教材是人教 版九年义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册，教学内容是第41页到45页第 十七章反比例函数中第一节的第二小 节。横林中学是一所农村乡镇学校，学生 的数学基础较差，我在教学设计时，也充 分考虑到这一点。 下面我从教材分析、教学目标的确定 、教学方法的选择、教学过程的设计和评 价分析等五个方面来汇报我对这节课的教 学设想。1 教材分析11地位和作用本课时的内容是在介绍了反比例函数的概念 后的一节，是在已经学习了

2、平面直角坐标系和 一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让 学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世 界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质 是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也 是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是 学生对函数的图象与性质再知的一个过程，由 于八年级学生是首次接触双曲线这种函数图象 ，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数 图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象 和直观的认识。12重点和难点 本节课的重点是掌握反比例函数的图象特 征以及函数的性质；难点是如何抓住特征 准确画出反比例函数的图象。 为了突出重点、突破难点，在教学中我尽 量让学生亲自动手操作，积极参与并

3、主动 探索函数的图象和性质，帮助学生直观地 理解反比例函数的图象和性质。2 教学目标的确定根据新教材的特点和新课标的教学要 求、学生身心发展的合理需要，我确定教 学的三维目标如下：21知识与技能会用描点法画出反比例函数的图象； 掌握图象的特征以及由函数图象得到的函 数性质。22过程和方法在教学过程中引导学生自主探索、思 考及想象，从而培养学生观察、分析、归 纳的综合能力。23情感态度与价值观通过学习培养学生积极参与和勇于探 索的精神。3 方法的选择31教法分析鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征 和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层 层推进的提问启发学生深入思考，积极探究，

4、主动获取 知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新 概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教 师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多 活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学 生参与“探究讨论交流总结” 的学习活动过 程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示 ，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让 每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维 能力。32学法指导本节课立足于学生的“学”，要求学生 多动手，多观察，从而可以帮助学生形成 分析、对比、归纳的思想方法。在对比和 讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用 已学知识去主动获取新知识的能

5、力。因此 在课堂上要采用积极引导学生主动参与， 合作交流的方法组织教学，使学生真正成 为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的 喜悦，感知数学的奇妙。4 教学过程分析41复习导入反比例函数解析式练习1：写出下列各题的关系式：（1）正方形的一边长为6cm，它的周长C和 另一边的长a之间的关系；（2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平 均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t 之间的关系；（3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之 间的关系；（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效 率x和工作时间t之间的关系问题1：请大家判断一下，在我们写出来的 这些关系式中哪些是正比例函数？问题1主要是复习

6、正比例函数的定义，为后 面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义 打下基础。问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余 两个函数关系式有什么共同点吗？ 通过问题2来引出反比例函数的解析式，请 学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数 的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固 ，同时还可以培养学生的对比和探究能力。例题1：已知变量y与x成反比例，且当 x=2时，y=9（1）写出y与x之间的函数解析式（2）当x=3.5时，求y的值（3）当y=5时，求x的值通过对例1的学习使学生掌握如何根 据已知条件来求出反比例函数的解析式。 在解题过程中，引导学生运用在求正比例 函数的解析式时用到的“待定系数法”，先

7、 设反比例函数为y=k/x(k0)，再把相应的x ，y值代入求出k，k值的确定，函数解析 式也就确定了。课堂练习：已知x与y成反比例，根据 以下条件，求出y与x之间的函数关系式 （1）x=2，y=3 (2)x=1/2,y=-4通过此题，对学生掌握如何根据已知 条件去求反比例函数的解析式的学习情况 做一个简单的反馈。42交流探究1函数图象的画法问题3：如何画出正比例函数的图象 ？通过问题3来复习正比例函数图象的 画法，主要分为列表、描点、连线三个步 骤，为学习反比例函数图象的画法打下基 础。问题4：那反比例函数的图象应该怎 样来画呢？在教学过程中可以引导学生仿照正比 例函数图象的的画法。设想的教

8、学设计是：（1）引导学生运用在画正比例函数图象中所 学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描 点、连线的方法画出函数的图象；（2）老师边巡视，边指导，用实物投影仪反 映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和 学生一起找出错误的地方，分析原因；（3）随后老师在黑板上演示画反比例函数图 像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观 察其图象特征（双曲线有两个分支）。八年级学生是首次接触到双曲线这种 比较特殊的函数图象，设想学生可能会在 下面几个环节中出错：（1）在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可 以引导学生结合代数的方法得出x不能为 零。也可能由于在取点时的不恰当，导致 函数图象的不完

9、整、不对称。在这里应该 要指导学生在列表时，自变量x的取值可 以选取绝对值相等而符号相反的数，相应 的就得到绝对相等而符号相反的对应的函 数值，这样可以简化计算的手续，又便于 在坐标平面内找到点。（2）在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端 点，未能用光滑的线条连接。因而在这里 要特别强调在将所选取的点连结时，应该 是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图 象打下基础。为了使函数图象清晰明显， 可以引导学生注意尽量选取较多的自变量 x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面 内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导 学生画出正确的函数图象。（3）图象与x轴或y轴相交在这里我认为可以埋下一个

10、伏笔，给 学生留下一个悬念，为后面学习函数的性 质打下基础。需要说明的是： 利用多媒体课件学习能吸引学生的注 意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过 ，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为 在学生第一次学画反比例函数图象的过程 中，老师还是应该在黑板上认真示范画出 图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能 替代我们平时老师在黑板上板书。巩固练习：画出函数y=6/x和y=-6/x的图象通过巩固练习，让学生再次动手画出 函数图象，改正在初次画图象时出现的一 些问题。老师使用屏幕显示的函数图象验 证学生画出的函数图象的准确性。4.3交流探究2函数图 象性质431图象的分布情况问题5：请大家回忆一下正比例函数

11、 的分布情况是怎么样的呢？提出问题5主要是起到巩固，为 引导学生学习反比例函数图象的分布情况 打下基础。问题6：观察刚才所画的图象我们发 现反比例函数的图象有两个分支，那么它 的分布情况又是怎么样的呢？在这一环节中的设计：（1）引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他 们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的 时间；（2）充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图 象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不 同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数 图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通 过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有 一个直观的了解；（3）组织

12、小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质 ：当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内； 当k0时，自变量x逐渐增大时， y的值则随着逐渐减小；当k0，分别比较在第三象限x-2，第一象 限x2时的y的值的大小，则以上性质是 否依然成立？学生的回答应该是：不成立 。这时老师再请学生做小结：必须限定在 每一个象限内，才有以上性质成立。问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时， 它与x轴、y轴相交吗？为什么？在这个环节中，可以结合刚才学生所 画的错误图象，引导学生可以通过代数的 方法分析反比例函数y=k/x(k0)的解析式 ，由分母不能为零，得x不能为零。由k0 ，得y必不为零，从而验证了反比例函数 的

13、图象。当两个分支无限延伸时，可以无 限地接近x轴、y轴，但永远不会与两轴相 交。随即强调画图时要注意准确性。44应用巩固1、反比例函数的图象在第一、三象限 ，求a的取值范围；2、（1）当m为何值时，y是x的正比例函 数；（2）当m为何值时，y是x的反比例函 数。45总结反思451总结通过列表的形式，引导学生小结反比 例函数的性质：名称解析式图像图象分布函数变化情况k0k0k0正比例函数0)是一条经 过原点和 （1,k）的 直线一、 三 象限二、 四 象限y随x的增 大而增大y随x的增大而减 小反比例函数双曲线一、 三 象限二、 四 象限y随x的增 大而减小y随x的增大而增 大452反思请学生小

14、结一下我们在画图象的过程 中需要大家注意的地方：（1）在列表过程中，x的值不能取0； 取值可以由原点向两侧取相反数；可以适 当的多取一些点，方便连线；（2）反比例函数图象是光滑曲线；（3）函数图象只能是无限接近y轴和x 轴，永远不会和两轴相交。46作业 基础题：教材第46页第3题，第47页第7 题； 提高题：教材第47页第8、9题。5 评价分析本教学设计力求体现“以人为本”的教育理念 ，让学生在经历“复习导入交流探究应 用巩固总结反思”的基本过程中体验知识间 的内在联系，感受到数学有用，有趣和好玩。在教学过程中本着活化教材、强化体验、深 化应用的原则，从学生实际出发，通过问题式 教学和学生亲自动手操作来发现和归纳反比例 函数的图象和性质，从而获得成功的喜悦，树 立学好数学的信心；在教学活动中，通过学生 的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是 通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体 现自己的主导作用。